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2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學（文） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分 1．已知集合，則 （ ） A． B． C． D． 2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)定義在上.則“曲線過原點”是“為奇函數(shù)”的（ ）條件. A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D． 既不充分又不必要 4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處切線的斜率為（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（　?。? A． B． C． D． 6．已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為( ) A. B. C. D. 7．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減 C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減 8．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的S=，則輸入的正整數(shù)n=（ ） A．2 018 B．2 017 C．2 016 D． 2 015 9．已知拋物線，點,經(jīng)過拋物線的焦點作垂直于軸的直線，與拋物線交于兩點，若的面積為，則以直線為準線的拋物線的標準方程是（ ） A． B． C． D． 10.如圖，在梯形中，．若 ，到與的距離之比為，則可推算出： 試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在 上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設(shè) ，的面積分別為，且到與 的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（　 ） A． B． C． D． 11．設(shè)集合都是M的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有，其中表示x,y兩個數(shù)的較小者，則k的最大值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 12．函數(shù)，當時，有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13．已知、取值如下表: 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 14．從圓外一點向這個圓作切線，切點為，則切線段 ． 15．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ． 16．已知定義在上的函數(shù)滿足： （1） （2）對所有且有 若對所有恒成立，則k的最小值為________. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分10分）化簡下列各式 （1） （2） 18．（本小題滿分12分）已知：（為常數(shù)）；：代數(shù)式有意義． （1）若，求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍； （2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍． 19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點. （1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程； （2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程； 20. （本小題滿分12分） 在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評。某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下： 表1 男生 表2 女生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 15 x 5 頻數(shù) 15 3 y （Ⅰ）從表2的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中合格恰有1人測評等級為合格的概率； （Ⅱ）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 男 生 女 生 合 計 優(yōu) 秀 非優(yōu)秀 合 計 參考數(shù)據(jù)與公式： ，其中． 臨界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 21. (本小題滿分12分) 已知點關(guān)于直線的對稱點是P，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點P，且離心率為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由． 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)h（x）＝（x－a）＋a． （Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值； （Ⅱ）當a＝3時，若對∈[－1，1]，∈[1，2]，使得h（x1）≥－2bx2－ae＋e＋ 成立，求b的范圍． 荊州中學xx高三月考數(shù)學文科卷參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B A B D B D C B D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13. 1.45 14. 2 15. 16. 17.（1） （2） 18. ：等價于：即； ：代數(shù)式有意義等價于：，即…………2分 （1）時，即為 若“”為真命題，則，得： 故時，使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍是，………5分 （2）記集合， 若是成立的充分不必要條件，則，……………7分 因此：， ，故實數(shù)的取值范圍是?！?0分 19. （1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因為N與x軸相切，與圓M外切， 所以，于是圓N的半徑為，從而，解得. 因此，圓N的標準方程為. ………………………6分 (2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為. 設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0， 則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. …………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）設(shè)從高一年級男生中抽出m人， 則， 所以，…………………………………………2分 表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10種………4分 設(shè)事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種………………………………………………………………………………… 6分 所以，故所求的概率為…………………………………………8分 （Ⅱ） 男生 女生 總計 優(yōu)秀 15 15 …………10分 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計 25 20 45 ∵，， …………11分 ∴沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”……………………12分 21. （Ⅰ）易求得P（2，1），由橢圓的離心率e===，則a2=4b2， 將P（2，1）代入橢圓，則，解得：b2=2，則a2=8， ∴橢圓的方程為：； ………………………6分 （Ⅱ）當M，N分別是短軸的端點時，顯然直線AB為y軸，所以若直線過定點，這個定點一點在y軸上， 當M，N不是短軸的端點時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）， 由，（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0， 則△=16（8k2﹣t2+2）＞0， x1+x2=﹣，x1x2=， 又直線PA的方程為y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2）， 因此M點坐標為（0，），同理可知：N（0，）， 由=，則+=0， 化簡整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0， 則（2﹣4k）﹣（2﹣4k+2t）（﹣）+8t=0， 化簡整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）=0， 當且僅當t=﹣2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q（0，﹣2）…………12分 22. (I)，令得. 當即時，在上，遞增，的最小值為 . 當即時，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù). ∴的最小值為. 當即時，在上，遞減，的最小值為 . 綜上所述，當時的最小值為，當時的最小值為,當時，最小值為. (II)令 由題可知“對，，使得成立” 等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”. 即 由(I)可知，當時，. 當時，， ①當時， 由得，與矛盾，舍去. ②當時， 由得，與矛盾，舍去. ③當時， 由得 綜上，的取值范圍是