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2019-2020年高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷共4頁(yè)，分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再改涂其它答案標(biāo)號(hào) 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 1復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為第三象限，選C. 2．在△ABC中，“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】A 由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，選A. 3．集合．則下列關(guān)系正確的是 A． B． C． D． 【答案】D ，，所以，，所以，選D. 4．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是 A． B． C． D． 【答案】C 由題意知，所以，所以。又雙曲線的漸近線方程是，即，選C. 5．已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題： ①若，則 ②若，則 ③若，則 ④若，則 其中正確的命題是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 由面面垂直的性質(zhì)可知②③正確。 6．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A．-20 B．20 C．-160 D．160 【答案】C 因?yàn)?，所以二?xiàng)式為，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，所以，所以項(xiàng)的系數(shù)為。選C. 7．已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值,則在直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的大致圖象為 【答案】B ，因?yàn)椋?，所以由均值不等式得，?dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號(hào)，所以，所以，又，所以選B. 8．有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖 和左視圖均為矩形，則這個(gè)平行六面體的表面積為 A． B． C． D．42 【答案】C 由三視圖可知該平行六面體的底面是個(gè)矩形，兩個(gè)側(cè)面和底面垂直。其中側(cè)棱.底面邊長(zhǎng),平行六面體的高為。，又，所以.所以平行六面體的表面積為，選C. 9．已知，若恒成立， 則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 要使不等式成立，則有，即，設(shè)，則。作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，由，解得，代入得，所以要使恒成立，則的取值范圍是，即，選C. 10．運(yùn)行如圖所示的程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值 范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件輸出，由題意知，解得，即，選B. 11．定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù) . 若，且，則與的 大小關(guān)系是 A． B． C． D．不確定 【答案】C 由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，即函數(shù)的對(duì)稱軸為。所以若，則。若，則必有，則，此時(shí)由，即，綜上，選C. 12．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定根據(jù)班級(jí)人數(shù)每10人給一個(gè)代表名額，當(dāng)班級(jí)人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為 A． B． C． D． 【答案】B 法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B 法二：設(shè)， ，所以選B 第Ⅱ卷 （非選擇題共90分） 注意事項(xiàng)： 1．將第Ⅱ卷答案用0 5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚， 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13．如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=I， ，則______________。 【答案】 因?yàn)?，所以，?所以，即，所以。 14．某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識(shí)，面向全市征召 務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取 100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組 [25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40）， 第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所 示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取 了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日” 宣傳活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為________。 【答案】4 由直方圖可知，第3，4，5組的人數(shù)比為。所以從第4組中抽取的人數(shù)為。 15．在中，角A，B，C新對(duì)的邊分別為a，b，c，若， ，則角B=________. 【答案】 由得，所以.由正弦定理得，即，解得,所以，所以. 16．如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若，則直線的斜率為______________。 【答案】 因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即。設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，因?yàn)?，即，即，所以，解得，（舍去）或，又，即，所以，解得，所以? 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (I)求的最小正周期和最大值； (Ⅱ)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象，并說明的圖象 是由的圖象怎樣變換得到的。 18．（本小題滿分12分） 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下： ①連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立； ②每次竟猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已 知,若，則本次競(jìng)猜成功； ③在3次競(jìng)猜中，至少有2次競(jìng)猜成功，則兩人獲獎(jiǎng) (I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率； (Ⅱ)現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎 記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X，求X的分布列和期望 19．（本小題滿分12分） 已知正三棱柱中，AB =2，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上 (I)當(dāng)時(shí)，求證； (Ⅱ)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于若存在 求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由 20．（本小題滿分】2分） 某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn) 線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第一年的維護(hù) 費(fèi)用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25% (I)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為，求的表達(dá)式； (Ⅱ)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬元時(shí)，需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線? 21．（本小題滿分12分） 已知定點(diǎn)(p為常數(shù)，p>O)，B為z軸負(fù)半軸七的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得，且線段BM的中點(diǎn)在y軸上 (I)求動(dòng)點(diǎn)腳的軌跡C的方程； (Ⅱ)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點(diǎn) T(4，0)，當(dāng)p=2時(shí)，求的最大值． 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù). (I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ)若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍； (Ⅲ)定義：對(duì)于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù).，稱 的值為兩函數(shù)在處的差值。證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)和 在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2