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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣教學(xué)案新人教A版必修3 〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗 知識(shí)與技能：1.正確理解分層抽樣的概念。 2.掌握分層抽樣的一般步驟。 過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 的方法。 情感、態(tài)度、與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)與精確性”的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。 〖教學(xué)重點(diǎn)〗 正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本。 〖教學(xué)難點(diǎn)〗 利用分層抽樣抽取樣本時(shí)，確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目及相關(guān)計(jì)算。 〖自主學(xué)習(xí)〗 問(wèn)題提出： 1.系統(tǒng)抽樣的基本含義如何？系統(tǒng)抽樣的操作步驟是什么？ 2.設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問(wèn)題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對(duì)于此類抽樣問(wèn)題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來(lái)解決. 〖合作探究〗 思考3：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時(shí)（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？ 思考4：在上述抽樣過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率相等嗎？ 思考5：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？ 思考6：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？ 二：分層抽樣的操作步驟 某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本 思考1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？ 思考2：按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？ 思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？ 思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？ 思考5：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個(gè)體數(shù)為k，則在 第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？ 思考6：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng) 抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 思考7：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對(duì) 三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？ 〖當(dāng)堂檢測(cè)〗 例1某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門(mén)，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容 量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？ 例2 某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24 人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游. 例3 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？ 例4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）： 學(xué)段 城市 縣鎮(zhèn) 農(nóng)村 小學(xué) 357 000 221 600 258 100 初中 226 200 134 200 11 290 高中 112 000 43 300 6 300 請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.