2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案9 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案9 新人教A版必修1 教學(xué)目的:理解數(shù)列的概念,能用函數(shù)的觀點認識數(shù)列,了解數(shù)列的概念和遞推公式的意義,會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意項,會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)的前幾項。 重 難 點:(1)數(shù)列、數(shù)列的項、數(shù)列的通項公式三個概念的區(qū)別。 (2)由遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化解決問題。 教學(xué)過程: 1、 數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項,各項依次叫此數(shù)列的第1項,第2項,…第n項,… 注:(1)同樣的數(shù)排列順序不同則為不同數(shù)列,即要注意有序性。 (2)在數(shù)列中同一個數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。 (3)項an與項數(shù)n是不同的概念。 (4)數(shù)列可以看做一個定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)(必須連續(xù))當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。因此 2、 數(shù)列的表示方法:(可用函數(shù)的表示方法:列表法,圖象法,公式法等) (1) 數(shù)列的一般形式:a1,a2,a3,a4,…an,…或者簡記為數(shù)列{an}。注{an}與an的區(qū)別。 (2) 用遞推公式表示。 (3) 用圖形表示:孤立的點。 3、通項公式:如果數(shù)列{an}的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式,可以記為an=f(n)。則知通項公式可求任意一項。但有的數(shù)列不一定有通項公式,有的數(shù)列通項公式在形式上不一定唯一。 4、分類也可類似于函數(shù):為遞增(減)數(shù)列,常數(shù)列,擺動數(shù)列(按項與項之間的大小分);有窮數(shù)列,無窮數(shù)列(按項數(shù)有限無限分);有界數(shù)列,無界數(shù)列(各項絕對值是否小于一個正數(shù)分)。 5、數(shù)列的通項公式的一般求法 (1) 正負號錯號的時候正負號可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)節(jié)。 (2) 分式形式的數(shù)列,分子找通項,分母找通項,要充分借助分子、分母的關(guān)系。 (3) 對于比較復(fù)雜的通項公式,要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決。 (4) 根據(jù)遞推公式求通項,可把每相領(lǐng)兩項的關(guān)系列出來,抓住他們的特征進行處理。 例1、根據(jù)數(shù)列的前n項,寫出數(shù)列的一個通項公式: (1) 1/2,3/4,7/8,15/16,31/32,… (2) -1,3/2,-1/3,3/4,-1/5,3/6,… (3) 3,33,333,3333,33333,… (4) 3/5,1/2,5/11,3/7,7/17,… 例2、(1)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-2,求數(shù)列{ an}的通項公式。 (2)數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+1(n≥2),求{an}通項公式。 (理)(3)設(shè)數(shù)列{an}中,an>0,2= an+1,求{an}通項公式。 (理)(4)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-7n-8①求{an}通項公式②求{|an|}的前n項和Tn。 例3、(1)求數(shù)列{-2n2+29n+3}中的最大項; (2)求數(shù)列{n/(n2+156)}的最大項。 例4、知數(shù)列的通項公式為an=n2/( n2+1) (1)0.98是不是它的項? (2)判斷此數(shù)列的增減性和有界性。 例5、已知數(shù)列{an}的通項an=(n+1)()n(n∈N*),試問該數(shù)列{an}有沒有最大項?若有,求出最大項和最大項的項數(shù);若沒有,說明理由。 例6、已知數(shù)列1、2、4、7……前n項的的公式為Sn=a+bn+cn2+dn3,求此數(shù)列的第20項。 小結(jié):(1)數(shù)列的基本概念的掌握;(2)通項公式an與項數(shù)n與數(shù)列{an}的聯(lián)系與區(qū)別。 (4) 能根據(jù)規(guī)律觀察寫出通項公式;(4)能由遞推關(guān)系求通項。 作業(yè):卷。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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