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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法》教案4 新人教A版必修1 教學(xué)目的 ⑴明確函數(shù)的三種表示方法； ⑵在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； ⑶通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用； ⑷糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 引入課題 ⑴復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念； ⑵常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：解析法；圖象法；列表法． 新課教學(xué) 一、典型例題 例3．某種筆記本的單價(jià)是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ． 分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．解：（略） 思考：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？ 答：任意作垂直于x軸的直線，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)，要么只有一個(gè)，要么沒有。 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 練習(xí)：課本P26練習(xí)第1題 例4．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析． 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)； 本例能否用解析法？為什么？ 鞏固練習(xí)：課本P26練習(xí)第2題 二、分段函數(shù) 分段函數(shù)定義：定義域上的不同區(qū)間對(duì)應(yīng)著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系 例5．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略） 鞏固練習(xí)：課本P26練習(xí)第3題 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系． 課本P26練習(xí)第3題 例6．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1） 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）． 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值． 解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意， 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*| x≤19}． 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： () 根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： 注意： ①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ②本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？ 實(shí)踐與拓展： 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路） 說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)． 注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． 三、映射 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)； 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)； 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； ⑴什么叫做映射？ 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射． 記作“f：AB” 說明： ①函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射 ②這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯? ③“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。 ⑵例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？ 思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？ 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法． 作業(yè)布置 課內(nèi)：課本P27 習(xí)題1．2（A組） 第4—6題