2019-2020年高中數(shù)學(xué)《系統(tǒng)抽樣》教案3 新人教B版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟； 正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系； 2、過程與方法：通過對(duì)實(shí)際問題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法， 理解分類討論的數(shù)學(xué)方法， 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。 二、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。 三、教法：?jiǎn)l(fā)法，討論法 教具：多媒體輔助教學(xué) 四、板書設(shè)計(jì) 6.1.2 系統(tǒng)抽樣 例1 例2 五、教學(xué)過程 （一）情境導(dǎo)入 為了了解某地區(qū)高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)科的考試成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本，應(yīng)如何抽取樣本？ 顯然，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，費(fèi)時(shí)，費(fèi)力。有沒有更好的抽樣方法？ 我們可以對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼為1～15000，樣本容量與總體容量的比為150：15000=1：100，我們可以將總體平均分成150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體，然后從1號(hào)到100號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如說是56，接下來順次取出的號(hào)碼為156，256，356，……14856，14956的學(xué)生，這樣就可以得到容量為150的一個(gè)樣本。 這種抽樣方法就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 板書：6.1.2 系統(tǒng)抽樣 （二）探究新知 &1、系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，如果總體容量能被樣本容量整除，設(shè)k=N/n，可先由數(shù)字1到k中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)s作為起始數(shù)，然后再順次抽取s+k，s+2k，……，s+（n-1）k個(gè)數(shù)，這樣就得到容量為n的樣本。如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機(jī)得從總體中提出余數(shù)，然后再按上述方法進(jìn)行抽樣。 板書：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 &2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)系統(tǒng)抽樣的特征： 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[ ]. （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。 &3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。 （2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。 $&說明 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 &教師指出： 在進(jìn)行大規(guī)模抽樣調(diào)查時(shí)。系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要方便得多，因而應(yīng)用的范圍也很廣。由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱做等距抽樣（機(jī)械抽樣）。 K思考？ （1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣。 B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)。 C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談。 K點(diǎn)撥:（2）C不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。 &$ 例題精析 例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)。 解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。 例2、從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。 &$課堂練習(xí) P33練習(xí)A，B &$課堂檢測(cè) 1、從xx個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ C ） A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 2、從學(xué)號(hào)為1～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 （ D ） A．1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 3、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。 4、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ （三）課堂小結(jié) 1、在抽樣過程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為： （1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào)； （2）將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)； （3）在第一段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)L； （4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。 2、在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。