2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 【知識(shí)圖解】 平均速度 瞬時(shí)速度 平均變化率 瞬時(shí)變化率 割線斜率 切線斜率 導(dǎo) 數(shù) 基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 微積分基本定理 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與極（最）值的關(guān)系 定積分（理科） 【方法點(diǎn)撥】 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極其廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式、研究曲線的切線和解決一些實(shí)際問(wèn)題的有力工具，也是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和進(jìn)行理性思維訓(xùn)練的良好素材。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)緊密銜接的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)思想及方法。 1．重視導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景。導(dǎo)數(shù)概念本身有著豐富的實(shí)際意義，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的深刻理解應(yīng)該從這些實(shí)際背景出發(fā)，如平均變化率、瞬時(shí)變化率和瞬時(shí)速度、加速度等。這為我們解決實(shí)際問(wèn)題提供了新的工具，應(yīng)深刻理解并靈活運(yùn)用。 2．深刻理解導(dǎo)數(shù)概念。概念是根本，是所有性質(zhì)的基礎(chǔ)，有些問(wèn)題可以直接用定義解決。在理解定義時(shí)，要注意“函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”與“函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。 3．強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí)。導(dǎo)數(shù)為我們研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等，提供了一般性的方法。 4．重視“數(shù)形結(jié)合”的滲透，強(qiáng)調(diào)“幾何直觀”。在對(duì)導(dǎo)數(shù)和定積分的認(rèn)識(shí)和理解中，在研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)從數(shù)值、圖象等多個(gè)方面，尤其是幾何直觀加以理解，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。 5．加強(qiáng)“導(dǎo)數(shù)”的實(shí)踐應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)有力的工具，在解決科技、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)和生活中的問(wèn)題，尤其是最優(yōu)化問(wèn)題中得到廣泛的應(yīng)用。 6．（理科用）理解和體會(huì)“定積分”的實(shí)踐應(yīng)用。定積分也是解決實(shí)際問(wèn)題（主要是幾何和物理問(wèn)題）的有力工具，如可以用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力作的功等，逐步體驗(yàn)微積分基本定理。 第1課 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)； 2.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念; 3.熟記基本導(dǎo)數(shù)公式； 4.掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則; 5.了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（理科） 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處可導(dǎo),則與x0,h的關(guān)系是 僅與x0有關(guān)而與h無(wú)關(guān) 。 2．已知, 則 0 。 3．已知,則當(dāng)時(shí),。 4．已知,則。 5．已知兩曲線和都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在點(diǎn)P處有公切線，試求a,b,c值。 解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1,2）在曲線上， 函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)分別為和，且在點(diǎn)P處有公切數(shù) ，得b=2 又由，得 【范例導(dǎo)析】 例1．下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ① ② ③ 分析：利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)。 解：①法一： ∴ 法二：=+ ② ∴ ③e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）2e－xcosx, 點(diǎn)評(píng)：利用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，是高考對(duì)導(dǎo)數(shù)考查的基本要求。 例2． 如果曲線的某一切線與直線平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程． 分析：本題重在理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在給定點(diǎn)處的切線的斜率，用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的斜率就很簡(jiǎn)單了。 解：切線與直線平行， 斜率為4 又切線在點(diǎn)的斜率為 ∵ ∴ ∴ 或 ∴切點(diǎn)為（1，-8）或（-1，-12） 切線方程為或即或 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義揭示了導(dǎo)數(shù)知識(shí)與平面解析幾何知識(shí)的密切聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)能解決許多曲線的切線問(wèn)題，其中尋找切點(diǎn)是很關(guān)鍵的地方。 變題：求曲線的過(guò)點(diǎn)的切線方程。 答案： 點(diǎn)評(píng)：本題中“過(guò)點(diǎn)的切線”與“在點(diǎn)的切線”的含義是不同的，后者是以為切點(diǎn)，只有一條切線，而前者不一定以為切點(diǎn)，切線也不一定只有一條，所以要先設(shè)切點(diǎn)，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再解決問(wèn)題。 【反饋演練】 1．一物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為，的單位是的單位是，該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是。 2．設(shè)生產(chǎn)個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)是，則生產(chǎn)8個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本是 2 。 3．已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f（x）的解析式可能為 （1） 。 （1）f（x）=（x－1）2+3（x－1） （2）f（x）=2（x－1） （3）f（x）=2（x－1）2 （4）f（x）=x－1 4．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為。 5．在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 。 6．過(guò)點(diǎn)（0，－4）與曲線y＝x3＋x－2相切的直線方程是 y＝4x－4 ． 7． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（１）, (2); (3), (4); (5), (6). 8 已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，為該曲線的另一條切線，且 （Ⅰ）求直線的方程； （Ⅱ）求由直線，和軸所圍成的三角形的面積 解： 設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為， ，由題意得,得直線的方程為 , 與該曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為由直線方程的點(diǎn)斜式得直線的方程為： （Ⅱ）由直線的方程為,令 由直線的方程為，令 由得： 設(shè)由直線，和軸所圍成的三角形的面積為S，則： 第2課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用A 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1． 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 2． 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的極大（小）值、最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的極大（?。┲?，以及在指定區(qū)間上的最大（?。┲怠? 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是 。 2．函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是 5，－15 。 3．用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。 4．函數(shù)的最大值是，最小值是。 5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-∞,-2)與(0,+ ∞) 。 【范例導(dǎo)析】 例1．在區(qū)間上的最大值是 2 。 解：當(dāng)－1x<0時(shí)，>0，當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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