2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》教案3 新人教A版必修1 一、教學(xué)目標(biāo) （1） 使學(xué)生通過投資回報實例，對直線上升和指數(shù)爆炸有感性認(rèn)識。 （2） 通過閱讀理解題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶嶋H背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及起數(shù)學(xué)含義。 （3） 體驗由具體到抽象及數(shù)形結(jié)合的思維方法。 二、教學(xué)重點與難點 重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比教常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長差異；結(jié)合實例讓學(xué)生體會直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)型增長的函義。 難點：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題。 三、教學(xué)手段： 運(yùn)用計算機(jī)、實物投影儀等多媒體技術(shù)。 四、教材分析： 1、 背景 （1） 圓的周長隨著圓的半徑的增大而增大： L=2πR (一次函數(shù)) （2）圓的面積隨著圓的半徑的增大而增大： S=πR2 (二次函數(shù)) （3）某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成兩 個，兩個分裂成4個……，一個這樣的細(xì) 胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是 y = 2x (指數(shù) 型函數(shù)) 。 2、例題 例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 請問，你會選擇哪種投資方案呢？ 投資方案選擇原則： 投入資金相同，回報量多者為優(yōu) (1) 比較三種方案每天回報量 (2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。 x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增長量/元 y/元 增長量/元 y/元 增長量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 根據(jù)上表我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。 解：設(shè)第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番。 Y=0.42x-1(x) 圖112-1 從每天的回報量來看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人認(rèn)為投資 1~4天選擇方案一； 5~8天選擇方案二； 9天以后選擇方案三。 累積回報表 天數(shù) 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8 結(jié)論 投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。 3．例題的啟示： 解決實際問題的步驟： （1）實際問題 （2）讀懂問題抽象概括 （3）數(shù)學(xué)問題 （4）演算推理 （5）數(shù)學(xué)問題的解 （6）還原說明 （7）實際問題的解 4．練習(xí) 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？ 5．小結(jié) （1）解決實際問題的步驟： 實際問題 讀懂問題 將問題抽象化 數(shù)學(xué)模型 解決問題 （2）幾種常見函數(shù)的增長情況： 常數(shù)函數(shù) 一次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 沒有增長 直線上升 指數(shù)爆炸 6．作業(yè): 課本116頁練習(xí)題集1、2題