2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》教案13新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》教案13新人教A版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》教案13新人教A版選修2-1
教學(xué)要求:掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題.
教學(xué)重點(diǎn):夾角公式、距離公式.
教學(xué)難點(diǎn):夾角公式、距離公式的應(yīng)用.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
1. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則:設(shè)a=,b=,則
⑴a+b=; ?、芶-b=;
⑶λa=; ⑷ab=
上述運(yùn)算法則怎樣證明呢?(將a=i+j+k和b=i+j+k代入即可)
2. 怎樣求一個(gè)空間向量的坐標(biāo)呢?(表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).)
二、新課講授
⒈ 向量的模:設(shè)a=,b=,求這兩個(gè)向量的模.
|a|=,|b|=.這兩個(gè)式子我們稱為向量的長度公式.
這個(gè)公式的幾何意義是表示長方體的對(duì)角線的長度.
2. 夾角公式推導(dǎo):∵ ab=|a||b|cos<a,b>
∴ ?。絚os<a,b>
由此可以得出:cos<a,b>=
這個(gè)公式成為兩個(gè)向量的夾角公式.利用這個(gè)共識(shí),我們可以求出兩個(gè)向量的夾角,并可以進(jìn)一步得出兩個(gè)向量的某些特殊位置關(guān)系:
當(dāng)cos<a、b>=1時(shí),a與b同向;當(dāng)cos<a、b>=-1時(shí),a與b反向;
當(dāng)cos<a、b>=0時(shí),a⊥b.
3. 兩點(diǎn)間距離共識(shí):利用向量的長度公式,我們還可以得出空間兩點(diǎn)間的距離公式:
在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,則
,其中表示A與B兩點(diǎn)間的距離.
3. 練習(xí):已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求:⑴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度;⑵到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件. (答案:(2,,3);;)
說明:⑴中點(diǎn)坐標(biāo)公式:=;
⑵中點(diǎn)p的軌跡是線段AB的垂直平分平面.在空間中,關(guān)于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面.
4. 出示例5:如圖,在正方體中,,求與所成的角的余弦值.
分析:如何建系? → 點(diǎn)的坐標(biāo)? → 如何用向量運(yùn)算求夾角? → 變式:課本P104、例6
5. 用向量方法證明:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,則這兩條直線平行.
三.鞏固練習(xí)
作業(yè):課本P105練習(xí) 3題.