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2019-2020年高中數(shù)學《空間直角坐標系》教案17 新人教A版必修2 （一）教學目標 1．知識與技能 （1）使學生深刻感受到空間直角坐標系的建立的背景 （2）使學生理解掌握空間中點的坐標表示 2．過程與方法 建立空間直角坐標系的方法與空間點的坐標表示 3．情態(tài)與價值觀 通過數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標系與一對有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標系的必要性，培養(yǎng)學生類比和數(shù)列結(jié)合的思想. （二）教學重點和難點 空間直角坐標系中點的坐標表示. （三）教學設計 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 復習引入 （1）我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應一個實數(shù)x表示，建立了平面直角坐標系后，平面上任意一點M都可用對應一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。那么假設我們對立一個空間直角坐標系時，空間中的任意一點是否可用對應的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)表示出來呢？ 師：啟發(fā)學生聯(lián)想思考， 生：感覺可以 師：我們不能僅憑感覺，我們要對它的認識從感性化提升到理性化. 讓學生體會到點與數(shù)（有序數(shù)組）的對應關系. 概念形成 （2）空間直角坐標系該如何建立呢？ [1] 師：引導學生看圖[1]，單位正方體OABC – D′A′B′C′，讓學生認識該空間直角系O –xyz中，什么是坐標原點，坐標軸以及坐標平面. 師：該空間直角坐標系我們稱為右手直角坐標系. 體會空間直角坐標系的建立過程. （3）建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？ [2] 師：引導學生觀察圖[2]， 生：點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標. 師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，它是否對應著空間直角坐標系中的一點呢/ 生：（思考）是的 師：由上我們知道了空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x，y，z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標. 師：大家觀察一下圖[1]，你能說出點O，A，B，C的坐標嗎？ 生：回答 學生從（1）中感性向理性過渡. 應用舉例 （4）例1 如圖，在長方體OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.寫出D′、C、A′、B′四點的坐標. 解：D′在z軸上，且O D′ = 2，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零，所以點D′的坐標是(0，0，2). 點C在y軸上，且O D′ = 4，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z都是零，所以點C的坐標是(0，4，0). 同理，點A′的坐標是(3，0，2). 點B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同.在xOy平面上，點B橫坐標x = 3，縱坐標y = 4；點B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標與點D′的豎坐標相同，點D′ 的豎坐標z = 2. 所點B′的坐標是(3，4，2) 例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體)，其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標系O – xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標. 解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標. 下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，； 中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是， ； 上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)， 師：讓學生思考例一一會，學生作答，師講評。 師：對于例二的講解，主要是引導學生先要學會建立合適的空間直角坐標系，然后才涉及到點的坐標的求法。 生：思考例一、例二的一些特點?？偨Y(jié)如何求出空間中的點坐標的方法。 學生在教師的指導下完成，加深對點的坐標的理解，例2更能體現(xiàn)出建立一個合適的空間直角系的重要性 （5）練習2 如圖，長方體OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于點P.分別寫出點C、B′、P的坐標. 師：大家拿筆完成練習2然后上黑板來講解 生：完成 解：C、B′、P各點的坐標分別是(0，4，0)，(3，4，3)， 學生在原有小結(jié)的經(jīng)驗的基礎上，動手操作，并且鍛煉學生的口才 歸納總結(jié) （6）今天通過這堂課的學習，你能有什么收獲？ 生：談收獲 師：總結(jié) 讓學生的自信心得到增強 課外練習 布置作業(yè)見習案4.3的第一課時 學生獨立完成 鞏固所學知識 備選例題 例1 如圖，長方體OABC – D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′= 3，A′B與AB′相交于點P，分別寫出點C、B′、P的坐標. 【解析】C在y軸正半軸上，坐標C(0，4，0)， B′的橫坐標與A點相同，縱坐標與C點相同，豎坐標與D′點相同， 所以B′（3，4，3）. P 為正方形的對角線交點，坐標為. 例2 如圖，正方體ABCD – A1B1C1D1，E、F分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1，求點E、F的坐標和B1關于原點D的對稱點坐標. 【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1) 則中點E為， 由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)， 則中點. 設B1關于點D的對稱點M(x0，y0，z0)， 即D為B1M的中點，因為D(0，0，0)， 所以， 所以M (–1，–1，–1 ).