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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容及其解析 （一）內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性。 （二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的單調(diào)性指的是單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用理解它關(guān)鍵就是通過(guò)對(duì)初中已學(xué)過(guò)的函數(shù)（特別是二次函數(shù)）圖象的觀(guān)察、分析，逐步理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；能夠根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；理解增（減）函數(shù)的定義，會(huì)證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了函數(shù)的概念及其表示本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與函數(shù)的最值有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是單調(diào)性的判斷或者是證明所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是圖象法或者是利用定義來(lái)判斷（證明）。 二、目標(biāo)及其解析 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．理解函數(shù)的單調(diào)性； 2．知道利用圖象或者是定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性； （二）解析 1. 理解函數(shù)的單調(diào)性就是指能夠從四個(gè)方面理解函數(shù)的單調(diào)性借助圖象、表格、自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，建立增（減）函數(shù)的概念； 2. 知道利用圖象或者是定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性就是指能夠根據(jù)圖象的升降判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性；并且能夠從定義出發(fā)（五個(gè)步驟：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論）判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。 三、問(wèn)題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是形成增（減）函數(shù)的形式化定義過(guò)程中，如何從圖象升降的直觀(guān)認(rèn)識(shí)過(guò)程過(guò)渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是：?jiǎn)握{(diào)性本身就是函數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì)。要解決這一問(wèn)題，就要在練習(xí)的過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的這種思想，其中關(guān)鍵是加強(qiáng)練習(xí)。 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題1：分別作出的函數(shù)圖象并觀(guān)察圖象作出結(jié)論。 1.1觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)有什么變化規(guī)律？ 1.2判斷：函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生正確理解增（減）函數(shù)的定義。 結(jié)論1：（1）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值當(dāng)，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù) （2）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值當(dāng)，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù) （3）如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間。 例1 、右圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 問(wèn)題2：畫(huà)出函數(shù)的圖象，并判斷它在定義域上的單調(diào)性 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解利用圖象判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。 問(wèn)題3：利用定義判斷或者是證明函數(shù)的單調(diào)性。 3．1 判斷函數(shù)f(x)=x+5在區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)性. 3．2 證明函數(shù)在（0,1）上是減函數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的四個(gè)步驟（取值、作差變形、定號(hào)、下結(jié)論）。 【題例】： 例1、證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。 例2、證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù). 五．課堂目標(biāo)檢測(cè) 教材P39，T2 六．小結(jié) 1、能夠從四個(gè)方面正確理解函數(shù)單調(diào)性的定義； 2、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性： ①任取，且； ②作差； ③變形（通常是因式分解，通分、配方、分子有理化）。 ④定號(hào)（即判斷差的正負(fù)） ⑤下結(jié)論