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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第58課時(shí)—直線和平面平行及平面與平面平行教案 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理． 2．了解平面和平面的位置關(guān)系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理． 二．課前預(yù)習(xí)： 1．已知直線、和平面，那么的一個(gè)必要不充分的條件是 （ ） ， ， 且 、與成等角 2．、表示平面，、表示直線，則的一個(gè)充分條件是 （ ） ，且 ，且 ，且 ，且 3.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（ ） 或 4．空間四邊形的兩條對(duì)角線，，則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是 ．答案：（8，12） 三．例題分析： 例1．正方體ABCD—A1B1C1D1中． (1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD． A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形， ∴B1D1∥BD， 又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D， ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1． 取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G． 從而得B1E∥AG，同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 說(shuō)明 要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面”，故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行． 小結(jié)： 例2．如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． B A D C P N Q M 求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP． 證明：(1) ∵M(jìn)、N是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，MN＝AC． ∵P、Q是CD、DA的中點(diǎn)，∴PQ∥CA，PQ＝CA． ∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形． ∴□MNPQ的對(duì)角線MP、NQ相交且互相平分． (2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACα． 否則，若ACα， 由A∈α，M∈α，得B∈α； 由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α， 與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾． 又∵M(jìn)Nα，∴AC∥α， 又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP． 同理可證BD∥平面MNP． 小結(jié)： 例3．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在和上，并且，平面，求線段的長(zhǎng)． 解：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連，可證得，由與相似及已知求得．在等腰中，求出，又在中，由于余弦定理求得． ∵，∴，∴． 小結(jié)： 四．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．設(shè)線段是夾在兩平行平面間的兩異面線段，點(diǎn)，，若分別為的中點(diǎn)，則有 （ ） 2．是兩個(gè)不重合平面，是兩條不重合直線，那么的一個(gè)充分條件是（ ） ，，且， ，，且 ，，且 ，，且 3．在正四棱柱中，分別為棱、、、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿(mǎn)足條件 時(shí)，有平面．（點(diǎn)在線段上） 4．在長(zhǎng)方體中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的平面分別與棱、相交于兩點(diǎn)，則四邊形的形狀為 ．（平行四邊形） A B C D B1 1 D1 C1 1 α 1 A1 B2 A2 C2 D2 2 2 2 2 β 5．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形． 證明：∵ A，B，C，D四點(diǎn)在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2 在一條直線上， ∴A，B，C，D四點(diǎn)共面． 又A，B，C，D四點(diǎn)在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)， ∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1． ∴AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線． ∴AB∥CD． 同理AD∥BC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 6．若一直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)． 解：如圖，設(shè)，，．由， ∴它們確定一個(gè)平面，設(shè)，可證， 在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)存在，， ∴與重合，即． 7．點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，分別是、、的重心，求證：（1）平面平面；（2）求． 證明：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)， 連結(jié)， ∵分別是、、的重心， ∴分別在上， 且． 在中，，故， 又為的邊的中點(diǎn)，， ∴，∴平面，同理平面 ∴平面平面． （2）由（1）知，， ∴．