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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2弧度制(2)教案 新人教A版必修4 知識與技能：1. 繼續(xù)研究角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化； 2．熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用； 3．求扇形面積的最值。 情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析問題的好習(xí)慣. 教學(xué)重、難點：弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。 教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： （1）弧度制角如何規(guī)定的？（其中表示所對的弧長） （2）； ． 說出下列角所對弧度數(shù)． （練習(xí)）寫出陰影部分的角的集合： （3）在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？ 圓的半徑為，圓心角為所對弧長為； 扇形面積為． （二）新課講解： 1．弧長公式： 在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式又如何表示？ ∵（其中表示所對的弧長）， 所以，弧長公式為．] 2．扇形面積公式：扇形面積公式為：． 說明：①弧度制下的公式要顯得簡潔的多了； ②以上公式中的必須為弧度單位． 3．例題分析： 例1 （1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。 （2）已知扇形周長為，當(dāng)扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？ 解：（1）因為，所以，． （2）設(shè)弧長為，半徑為，由已知，所以，， 從而， 當(dāng)時，最大，最大值為，這時． 例2 如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。 解：設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則有 　， 所以，中心角為，弦長＝． 課堂練習(xí)： 1．集合的關(guān)系是 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不對。 2圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的　　 　倍。 3若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是　　　　 ?。? 4在以原點為圓心，半徑為１的單位圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角的弧度數(shù)為　　 ?。? 小結(jié)：1．牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用； 2．由將轉(zhuǎn)化成，利用這個與的二次函數(shù)關(guān)系求出 扇形面積的最值。 作業(yè)：習(xí)題1.1第10題 補充：1．一個扇形周長等于它的弧所在圓的周長的一半，若圓的半徑為，求扇形的面積。 2．2弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長，及圓心角所夾扇形面積(要求作圖) 3. 已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時，扇形面積最大，最大值為多少？ 教學(xué)回顧: