2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.3第2課時 補集及集合運算的綜合應(yīng)用課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.3第2課時 補集及集合運算的綜合應(yīng)用課時作業(yè) 新人教A版必修1 知識點及角度 難易度及題號 基礎(chǔ) 中檔 稍難 補集運算 1、6 交、并、補集混合運算 2、3、5 8 12 參數(shù)問題 4 7、9、10 11 解析:陰影部分在B中且在A的外部,由補集與交集的定義可知陰影部分可表示為B∩(?UA). 答案:B 4.已知集合A={x|x2 解析:如圖所示,若能保證并集為R,則只需實數(shù)a在數(shù)2的右邊,注意等號的選?。xC. 答案:C 5.若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},則?UA=______. 解析:∵A={x|x≥1}∪{x|x≤0}, ∴?UA={x|0<x<1}. 答案:{x|0<x<1} 6.設(shè)全集U=R,集合A={x|x ≥0},B={y|y≥1},則?UA與?UB的包含關(guān)系是________. 解析:∵?UA={x|x<0},?UB={y|y<1}, ∴?UA?UB.如圖. 答案:?UA?UB 7.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求(?RA)∩B; (2)若A?C,求a的取值范圍. 解析:(1)∵A={x|3≤x<7}, ∴?RA={x|x<3或x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. (2)∵C={x|x<a},且A?C,如圖所示, ∴a≥7, ∴a的取值范圍是{a|a≥7}. 8.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},那么集合(?UA)∩(?UB)等于( ) A.{x|3<x≤4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|3≤x<4} D.{x|-1≤x≤3} 解析:∵?UA={x|x<-2或x>3}, ?UB={x|-2≤x≤4},如圖 ∴(?UA)∩(?UB)={x|3<x≤4},故選A. 答案:A 9.全集U=R,A={x|x<-3,或x≥2},B={x|-1<x<5},則集合C={x|-1<x<2}=________(用A、B或其補集表示). 解析:如圖所示, 由圖可知C??UA,且C?B,∴C=B∩(?UA). 答案:B∩(?UA) 10.設(shè)全集是實數(shù)集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)當(dāng)a=-4時,求A∩B和A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)∵A=, 當(dāng)a=-4時,B={x|-2<x<2}, ∴A∩B=, A∪B={x|-2<x≤3}. (2)?RA=, 當(dāng)(?RA)∩B=B時,B??RA. ①當(dāng)B=?,即a≥0時,滿足B??RA; ②當(dāng)B≠?,即a<0時,B={x|-<x<}. 要使B??RA,需≤, 解得-≤a<0. 綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是. 11.設(shè)全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)記集合A=(?IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}=(-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R且x≠-3,}∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵B∪A=A,∴B?A,∴B=?或B={2}. 當(dāng)B=?時,a-1>5-a,∴a>3; 當(dāng)B={2}時,解得a=3. 綜上所述,所求a的取值范圍是{a|a≥3}. 12.某班共50人,參加A項比賽的共有30人,參加B項比賽的共有33人,且A,B兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人,則只參加A項不參加B項的有____人. 解析:如圖所示,設(shè)A,B兩項都參加的有x人,則僅參加A項的共(30-x)人,僅參加B項的共(33-x)人,A,B兩項都不參加的共人,根據(jù)題意得x+(30-x)+(33-x)+=50,解得x=21,所以只參加A項不參加B項共有30-21=9,故填9. 答案:9 1.全集與補集的互相依存關(guān)系 (1)全集并非是包羅萬象,含有任何元素的集合,它是對于研究問題而言的一個相對概念,它僅含有所研究問題中涉及的所有元素,如研究整數(shù),Z就是全集,研究方程的實數(shù)解,R就是全集.因此,全集因研究問題而異. (2)補集是集合之間的一種運算.求集合A的補集的前提是A是全集U的子集,隨著所選全集的不同,得到的補集也是不同的,因此,它們是互相依存、不可分割的兩個概念. (3)?UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個方面:首先必須具備A?U;其次是定義?UA={x|x∈U,且x?A},補集是集合間的運算關(guān)系. 2.補集思想 做題時“正難則反”策略運用的是補集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困難,可先求?UA,再?U(?UA)=A求A.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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