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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.7《小結(jié)與復(fù)習(xí)》教案 蘇教版必修1 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 無限集 有限集 分類 集合的概念 空集 確定性 元素的性質(zhì) 集合 互異性 列舉法 無序性 集合的表示法 描述法 真子集 子集 包含關(guān)系 相 等 交集 集合運(yùn)算 集合與集合的關(guān)系 并集 補(bǔ)集 學(xué)習(xí)要求 1．掌握集合的有關(guān)基本義概念，運(yùn)用集合的概念解決問題； 2．掌握集合的包含關(guān)系（子集、真子集）； 3．掌握集合的運(yùn)算(交、并、補(bǔ))； 4．再解決有關(guān)集合問題時，要注意各種思想方法（數(shù)形集結(jié)合、補(bǔ)集思想、分類討論）的運(yùn)用. 【課堂互動】 自學(xué)評價 1．對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合（數(shù)集，點(diǎn)集，或某類圖形集），然后再確定處理此類問題的方法. 2．關(guān)于集合中的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡形式，然后再進(jìn)行運(yùn)算. 3．含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的的互異性處理，有時需要用到分類討論、數(shù)形集結(jié)合的思想. 4.集合問題多與函數(shù)、方程有關(guān)，要注意 各類知識的融會貫通. 【精典范例】 例1． 設(shè)U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}， ={4}， ={1，5}，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A．3∈A，3∈B B．2∈，3∈B C．3∈，3∈A D．3∈，3∈ 分析：按題意畫出Venn圖即可找出選擇 的分支. 【解】 畫出滿題意足Venn圖： 1 5 3 A 2 4 B 由圖可知：3∈A且3B，即3∈A且 3∈， ∴ 選C. 點(diǎn)評: 本題可用排除法來解，若選A，則3∈ A∩B，與已知A∩B={2}矛盾，……顯然這種方法沒有Venn圖形象直觀，這也突出數(shù)形集結(jié)合的思想在集合中的運(yùn)用. 追蹤訓(xùn)練一 1． 設(shè)U={x|00}，C={x|x2-4ax+3a2<0}， (1)試求a的取值范圍，使A∩BC； (2)試求a的取值范圍，使 分析： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）∪（2，+），故A∩B=（2，3）， （-，-2]∪[3，+），[-4，2]， =[-4，-2]， x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0， ∴當(dāng)a<0時，C=（3a，a）， 當(dāng)a=0時，C=， 當(dāng)a>0時，C=（a，3a）， (1) 要使A∩BC，集合數(shù)軸知， 解得 1≤a≤2； (2) 類似地，要使必有 解得 【解】 解答過程只需要將上面的分析整理一下 即可. 點(diǎn)評: ①研究不等式的解集的包含關(guān)系或進(jìn)行集 合的運(yùn)算時，充分利用數(shù)軸的直觀性，便 于分析與轉(zhuǎn)化. ②注意分類討論的思想在解題中的運(yùn)用，在 分類時要滿足不重復(fù)、不遺漏的原則. 追蹤訓(xùn)練二 1． 設(shè)A={x|x2-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y∈A}， 求： ，A∪B，A∩， ∩ 【解】 =（-，-3]∪[3，+）∪{0}； A∪B=（-3，3）； A∩={0}； =（-，-3]∪[3，+）. 2． 已知A={x|-x2+3x+10≥0}， B={x|m≤x≤2 m -1}，若BA, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解】 實(shí)數(shù)m的取值范圍：（-， 3） . 例3： 已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}， B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}， 其中至少有一個集合不是空集，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍. 分析： 此題若從正面入手，要對七種可能情況逐 一進(jìn)行討論，相當(dāng)繁瑣；若考慮其反面，則 只有一種情況，即三個集合全是空集. 【解】 當(dāng)三個集合全是空集時，所以對應(yīng)的三個 方程都沒有實(shí)數(shù)解， 即 解此不等式組，得 ∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為： a≤,或a≥-1. 點(diǎn)評: 采用“正難則反”的解題策略，具體地說， 就是將所研究的對象的全體視為全集，求 出使問題反面成立的集合，那么這個集合 的補(bǔ)集便為所求. 【師生互動】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑