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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《參數(shù)方程的概念》教案 北師大版選修4 【課標(biāo)要求】 1、了解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。 2、理解直線(xiàn)的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 3、會(huì)進(jìn)行曲線(xiàn)的參數(shù)方程與普通方程的互化。 第一課時(shí) 參數(shù)方程的概念 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．通過(guò)分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫(xiě)出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。 2．分析曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程。 二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫(xiě)出參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線(xiàn)的參數(shù)方程。 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)，探究歸納 四、教學(xué)過(guò)程 （一）．參數(shù)方程的概念 x y O v=v0 1.問(wèn)題提出：鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為，與地面成角，如何來(lái)刻畫(huà)鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？ 2．分析探究理解： （1）、斜拋運(yùn)動(dòng)： （2）、抽象概括：參數(shù)方程的概念。（見(jiàn)課本第27頁(yè)） 說(shuō)明：（1）一般來(lái)說(shuō)，參數(shù)的變化范圍是有限制的。 （2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實(shí)際意義，也可無(wú)實(shí)際意義。 x y 500 O A v=100m/s （3）平拋運(yùn)動(dòng)：【課本P27頁(yè)例題】 （4）思考交流：把引例中求出的鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡 的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，再將所得方程與原方程進(jìn)行比較，體會(huì)參數(shù)方程的作用。 （二）、應(yīng)用舉例： 例1、（課本第28頁(yè)例1）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))（1）判斷點(diǎn)(0,1), (5,4)與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)(6,a)在曲線(xiàn)C上，求a的值。 分析：只要把參數(shù)方程中的t消去化成關(guān)于x,y的方程問(wèn)題易于解決。學(xué)生練習(xí)。 反思?xì)w納：給定參數(shù)方程要研究問(wèn)題可化為關(guān)于x,y的方程問(wèn)題求解。 例2、設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻速（角速度）運(yùn)動(dòng)，角速度為 rad/s,試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。 解析：如圖，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)處，此時(shí)t=0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）對(duì)應(yīng)時(shí)刻t,由圖可知，得參數(shù)方程為。 反思?xì)w納：求曲線(xiàn)的參數(shù)方程的一般步驟。 （三）、課堂練習(xí)：課本P28頁(yè)中練習(xí)題1、2 （四）、小結(jié)：1．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)；2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生自我反思、教師引導(dǎo)，抓住重點(diǎn)知識(shí)和方法共同小結(jié)歸納、進(jìn)一步深化理解。 （五）、作業(yè)：課本P28頁(yè)中1、3 補(bǔ)充：設(shè)飛機(jī)以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設(shè)投彈的初速度等于飛機(jī)的速度，且不計(jì)空氣阻力）。（1）求炸彈離開(kāi)飛機(jī)后的軌跡方程；（2）試問(wèn)飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)（水平距離）處投彈才能命中目標(biāo)。簡(jiǎn)解：（1）。（2）1643m。 五、教學(xué)反思：