2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2-2.3.3向量減法運算及其幾何意義 向量數(shù)乘運算及其幾何意義課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.3.2-2.3.3向量減法運算及其幾何意義 向量數(shù)乘運算及其幾何意義課時作業(yè) 新人教A版必修4 一、選擇題(每小題6分,共計36分) 1.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),則向量的坐標是( ) A.(-4,) B.(4,-) C.(-8,1) D.(8,1) 解析:=(-) =[(-5,-1)-(3,-2)] =(-8,1)=(-4,). 答案:A 2.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點D的坐標為( ) A.(2,) B.(2,-) C.(3,2) D.(1,3) 解析:令D(x,y),由已知得, 解得. 答案:A 3.已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},則M∩N等于( ) A.{(1,2)} B.{(1,2),(-2,-2)} C.{(-2,-2)} D.? 解析:令(1,2)+λ1(3,4) =(-2,-2)+λ2(4,5), 即(1+3λ1,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2), ∴解得 故M與N只有一個公共元素是(-2,-2). 答案:C 4.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,則c=( ) A.(1,) B.(,) C.(,) D.(-,-) 解析:a-2b+3c=(5,-2)-2(-4,-3)+3(x,y) =(5-2(-4)+3x,-2-2(-3)+3y) =(13+3x,4+3y)=0, ∴∴.故選D. 答案:D 5.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),則=( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 解析:如下圖,依題意,得 ∵==-=(1,5)-(4,3)=(-3,2), ∴=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7), ∴=3=(-6,21). 答案:B 6.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線段首尾相接能構成四邊形,則向量d為( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 解析:∵a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2), ∴4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20), 2(a-c)=(4,-2). 又∵表示4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相接能構成四邊形, ∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0. 解得d=(-2,-6).∴選D. 答案:D 二、填空題(每小題8分,共計24分) 7.已知邊長為1的正方形ABCD,若A點與坐標原點重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上,則向量2+3+的坐標為__________. 解析:根據(jù)題意建立坐標系如圖, 則A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1). ∴=(1,0),=(0,1),=(1,1). ∴2+3+=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4). 答案:(3,4) 8.已知點A(-1,-1),B(1,3),C(x,5),若對于平面上任意一點O,都有=λ+(1-λ),λ∈R,則x=________. 解析:取O(0,0),由=λ+(1-λ)得,(x,5)=λ(-1,-1)+(1-λ)(1,3), ∴解得 答案:2 9.對于任意的兩個向量m=(a,b),n=(c,d),規(guī)定運算“?”為m?n=(ac-bd,bc+ad),運算“⊕”為m⊕n=(a+c,b+d).設m=(p,q),若(1,2)?m=(5,0),則(1,2)⊕m等于________. 解析:由(1,2)?m=(5,0), 可得解得 ∴(1,2)⊕m=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0). 答案:(2,0) 三、解答題(共計40分,其中10題10分,11、12題各15分) 10.已知平面上三個點A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,,+,-,2+. 解:∵A(4,6),B(7,5),C(1,8), ∴=(7-4,5-6)=(3,-1), =(1-4,8-6)=(-3,2), +=(3,-1)+(-3,2)=(0,1), -=(3,-1)-(-3,2)=(6,-3), 2+=2(3,-1)+(-3,2)=(,-1). 11.已知向量=(4,3),=(-3,-1),點A(-1,-2). (1)求線段BD的中點M的坐標. (2)若點P(2,y)滿足=λ(λ∈R),求λ與y的值. 解:(1)設B(x1,y1),因為=(4,3),A(-1,-2), 所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以 所以B(3,1). 同理可得D(-4,-3),設BD的中點M(x2,y2), 則x2==-,y2==-1, 所以M(-,-1). (2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4), 又=λ(λ∈R), 所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ), 所以所以 12.已知點A(-1,2),B(2,8)及=,=-,求點C、D和的坐標. 解:設C、D的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),由題意可得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6), ∵=,=-, ∴(x1+1,y1-2)=(3,6), (-1-x2,2-y2)=-(-3,-6), 即(x1+1,y1-2)=(1,2), (-1-x2,2-y2)=(1,2), ∴ ∴ ∴C、D的坐標分別為(0,4)、(-2,0). 因此=(-2,-4).- 配套講稿:
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