2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3向量減法運(yùn)算及其幾何意義 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4 一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分) 1．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，則向量的坐標(biāo)是(　　) A．(－4，) B．(4，－) C．(－8,1) D．(8,1) 解析：＝(－) ＝[(－5，－1)－(3，－2)] ＝(－8,1)＝(－4，)． 答案：A 2．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A．(2，) B．(2，－) C．(3,2) D．(1,3) 解析：令D(x，y)，由已知得， 解得. 答案：A 3．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于(　　) A．{(1,2)} B．{(1,2)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．? 解析：令(1,2)＋λ1(3,4) ＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， ∴解得 故M與N只有一個(gè)公共元素是(－2，－2)． 答案：C 4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，則c＝(　　) A．(1，) B．(，) C．(，) D．(－，－) 解析：a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y) ＝(5－2(－4)＋3x，－2－2(－3)＋3y) ＝(13＋3x,4＋3y)＝0， ∴∴.故選D. 答案：D 5．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：如下圖，依題意，得 ∵＝＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)， ∴＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)， ∴＝3＝(－6,21)． 答案：B 6．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)， ∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)， 2(a－c)＝(4，－2)． 又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， ∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0. 解得d＝(－2，－6)．∴選D. 答案：D 二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分) 7．已知邊長為1的正方形ABCD，若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量2＋3＋的坐標(biāo)為__________． 解析：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系如圖， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)． ∴＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)． ∴2＋3＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)． 答案：(3,4) 8．已知點(diǎn)A(－1，－1)，B(1,3)，C(x,5)，若對于平面上任意一點(diǎn)O，都有＝λ＋(1－λ)，λ∈R，則x＝________. 解析：取O(0,0)，由＝λ＋(1－λ)得，(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)， ∴解得 答案：2 9．對于任意的兩個(gè)向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“?”為m?n＝(ac－bd，bc＋ad)，運(yùn)算“⊕”為m⊕n＝(a＋c，b＋d)．設(shè)m＝(p，q)，若(1,2)?m＝(5,0)，則(1,2)⊕m等于________． 解析：由(1,2)?m＝(5,0)， 可得解得 ∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)． 答案：(2,0) 三、解答題(共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分) 10．已知平面上三個(gè)點(diǎn)A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，，＋，－，2＋. 解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)， ∴＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， ＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， ＋＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， －＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)， 2＋＝2(3，－1)＋(－3,2)＝(，－1)． 11．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點(diǎn)A(－1，－2)． (1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)． (2)若點(diǎn)P(2，y)滿足＝λ(λ∈R)，求λ與y的值． 解：(1)設(shè)B(x1，y1)，因?yàn)椋?4,3)，A(－1，－2)， 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)， 所以所以 所以B(3,1)． 同理可得D(－4，－3)，設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2，y2)， 則x2＝＝－，y2＝＝－1， 所以M(－，－1)． (2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)， ＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)， 又＝λ(λ∈R)， 所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)， 所以所以 12．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)． 解：設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，由題意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)， ∵＝，＝－， ∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)， (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)， 即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)， (－1－x2,2－y2)＝(1,2)， ∴　 ∴　 ∴C、D的坐標(biāo)分別為(0,4)、(－2,0)． 因此＝(－2，－4)．