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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.2《換底公式》教案 北師大版必修1 [教學(xué)目的]使學(xué)生理解對數(shù)換底公式的意義，掌握其推導(dǎo)方法，初步學(xué)會(huì)它在對數(shù)式恒等變形中的應(yīng)用。 [教學(xué)重點(diǎn)]對數(shù)換底公式的應(yīng)用 [教學(xué)難點(diǎn)]對數(shù)換底公式的推導(dǎo) 一、新課引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=? 像log這樣的對數(shù)值是不能直接從常用對數(shù)表中查出的。能不能將以5為底的對數(shù)，換成以10為底的對數(shù)呢？這就要學(xué)習(xí)對數(shù)換底公式。什么是對數(shù)換底公式？怎樣用我們所掌握的知識(shí)來得到它呢？又如何運(yùn)用它呢？這就是本節(jié)課要解決的問題。 二、新課講解： 公式： 證明：設(shè)，則，兩邊取以a為底的對數(shù)，得 x,即。 1、 成立前提：b>0且b≠1,a>0,且a≠1 2、 公式應(yīng)用：對數(shù)換底公式的作用在于“換底”，這是對數(shù)恒等變形中常用的工具。一般常換成以10為底。 3、自然對數(shù) lnN=log e=2.71828 三、鞏固新課： 例1、求證：1： 2： 例2、求下列各式的值。 （1）、log98?log3227 （2）、（log43+log83）?(log32+log92) (3)、log49?log32 (4)、log48?log39 (5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258) 例3、若log1227=a,試用a表示log616. 解：法一、換成以2為底的對數(shù)。 法二、換成以3為底的對數(shù)。 法三、換成以10為底的對數(shù)。 練習(xí)：已知log189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求的值。 練習(xí)：已知，求a?b的值； 例5、有一片樹林，現(xiàn)有木材2xx方，如果每年比上一年增長2.5%，求15年后約有多少方木材？ 解：設(shè)15年后約有木材A方，則 A=2xx（1+2.5%)15=2xx1.02515 LgA=lg2xx+15lg1.025 =4.3424+150.0107 =4.5029 ∴ A=131840 答：15年后約有木材131840方。 練習(xí)： 1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（ ）個(gè)。 2、在一個(gè)容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；如此操作t次后，容器里剩余的純酒精為b升，試用含有a、b、t的式子表示x。 三、小結(jié)：對數(shù)換底公式： 四、作業(yè)