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1、小升初奧數知識點總結
計算
四則混合運算繁分數
運算順序
分數、小數混合運算技巧
一般而言:
加減運算中,能化成有限小數的統(tǒng)一以小數形式;
乘除運算中,統(tǒng)一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
運算定律的綜合運用
連減的性質
連除的性質
同級運算移項的性質
增減括號的性質
變式提取公因數
形如:a1
an b (a1 a2
an) b
估算
求某式的整數部分:擴縮法
比較大小
通分
通分母
通分子
跟“中介
2、”比
利用倒數性質
1 1 1 m1m2 g3 上業(yè)&
若 a b c,則 c>b>a.。形如:ni n2 n3,則 n m2 m3。
定義新運算 特殊數列求和 運用相關公式:
2 n n 1 2n 1 n
13 23
⑤ abcabc abc 1001 abc 7 11 13
2 ,2
2
+ …4+3+2+1=n
⑥a b
1+2+3+4…(n-1 ) +n+ (n-1 )
數論
奇偶性問題
奇奇=偶 奇 ><奇=奇
奇偶=奇 奇*偶=偶
偶偶=偶 偶*偶=偶
位值原則 形如:abc=100a+10b+c
數的整除特征:
整除數
特 征
2
3、
末尾是0、2、4、6、8
3
各數位上數字的和是 3的倍數
5
末尾是0或5
9
[各數位上數字的和是 9的倍數
11
奇數位上數字的和與偶數位上數字的和,兩者之差是 11的倍數
4和25
末兩位數是4 (或25)的倍數
8 和 125
末三位數是8 (或125)的倍數
7、 11、 13
末三位數與前幾位數的差是 7 (或11或13)的倍數
整除性質
如果 c|a、c|b ,那么 c|(a b)。
如果 bc|a ,那么 b|a , c|a。
如果 b|a , c|a ,且(b,c ) =1,那么 bc|a。
如果c|b,b|a, 那么c|a.
4、
a個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被 a整除。
帶余除法
一般地,如果a是整數,b是整數(bw。),那么一定有另外兩個整數 q和r, OWrvb,使得a=bxq+r
當r=0時,我們稱a能被b整除。
當r w 0時,我們稱a不能被b整除,r為a除以b的余數,q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數
除式又可以表示為 a+ b=q r, 0 < r < b a=b x q+r
6.唯一分解定理
任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積,即
a 1 a2 ak
n= p1 x p2 x ... x pk
約數個數與約數和定理
. a 1 a2 ak
設自然數n
5、的質因子分解式如 n= pl x p2 x... xpk那么:
n 的約數個數:d(n)=(a1+1)(a2+1).…(ak+1)
..一 2 a 1 2 a2 2 ak
n 的所有約數和:(1+P1+P1 + …p1 ) (1+P2+P2 +-?? p2 )…(1+Pk+Pk + …pk )
同余定理
① 同余定義:若兩個整數a, b被自然數m除有相同的余數,那么稱a, b對于模m同余,用式子表示為a三b(mod m)
②若兩個數a, b除以同一個數c得到的余數相同,則 a, b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以 m的余數等于這兩個數分別除以 m的余數和。
④兩數的
6、差除以 m的余數等于這兩個數分別除以 m的余數差。
⑤兩數的積除以 m的余數等于這兩個數分別除以 m的余數積。
9 .完全平方數性質
①平方差: A 2-B2= (A+B) (A-B),其中我們還得注意 A+B, A-B同奇偶性。
②約數:約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解:把數字分解,使他滿足積是平方數。
④平方和。
10 .孫子定理(中國剩余定理)
11 .輾轉相除法
12 .數論解題的常用方法:
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
幾何圖形
平面圖形
⑴多邊形的內角和
N邊形的內角和二(N-2) X180 ⑵等積變形
7、(位移、害U補) 三角形內等底等高的三角形 平行線內等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理(變與不變)
⑶三角形面積與底的正比關系
S1 : S2 =a : b ; S1 : S2=S4: S3 或者 S1XS3=S2X S4
⑷相似三角形性質(份數、比例)
a b c h
① A B C H ; si
:S2=a2: A2
b
②Si : S3 : S2 : S4= a2 : b2 : ab : ab ; S= (a+b) 2
⑸燕尾定理
SAABCG SA AGG= SA BGE SA
8、GEG= BE EC; SA BGA SA BGC= SA AGE SAGFC= AF: FC; SAAGC SA BCG= SA ADG SADGB= AD DB;
⑹差不變原理
知5-2=3 ,則圓點比方點多 3。
⑺隱含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關系。
⑻組合圖形的思考方法
化整為零
先補后去
正反結合
立體圖形
⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規(guī)則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體:V升水=7物
②測啤酒瓶容積: V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與“
9、芯”、棱長、頂點、面數的關系。
典型應用題
植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關系
方陣問題
外層邊長數 -2= 內層邊長數
(外層邊長數-1 ) x 4=外周長數
外層邊長數 2- 中空邊長數 2=實面積數
列車過橋問題
①車長+橋長=速度X時間
②車長甲+ 車長乙=速度和X相遇時間
③車長甲+ 車長乙=速度差X追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題
車長=速度和X相遇時間
車長=速度差X追及時間
年齡問題
差不變原理
雞兔同籠
假設法的解題思想
牛吃草問題
原有草量=(牛吃速度-草長速度)X時間
平均數問題
盈虧問
10、題
分析差量關系
和差問題
和倍問題
差倍問題
逆推問題
還原法,從結果入手
代換問題
列表消元法
等價條件代換
行程問題
相遇問題
路程和=速度和X相遇時間
追及問題
路程差=速度差X追及時間
流水行船
順水速度 =船速 +水速
逆水速度 =船速 - 水速
船速=(順水速度+逆水速度)+ 2
水速=(順水速度-逆水速度)+ 2
多次相遇
線型路程: 甲乙共行全程數=相遇次數X 2-1
環(huán)型路程: 甲乙共行全程數 =相遇次數
其中甲共行路程=單在單個全程所行路程X共行全程數
環(huán)形跑道
行程問題中正反比例關系的應用
路程一定,速度和時間成反比。
11、
速度一定,路程和時間成正比。
時間一定,路程和速度成正比。
鐘面上的追及問題。
時針和分針成直線;
時針和分針成直角。
結合分數、工程、和差問題的一些類型。
行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。
計數問題
加法原理:分類枚舉
乘法原理:排列組合
容斥原理:
總數量 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
常用:總數量 =A+B-AB
抽屜原理:
至多至少問題
握手問題
在圖形計數中應用廣泛
角、線段、三角形,
長方形、梯形、平行四邊形
正方形
分數問題
量率對應
以不變量為“ 1
利潤問題
濃度問題
倒三角原理
9
12、5%
go a
15% /20%
印瑞
20 : 15
例: 4 : 3
工程問題
①合作問題
水池進出水問題
按比例分配
方程解題
等量關系
相關聯量的表示法
甲+乙=3
例: 甲+乙=100 x 100-x 3x x
②解方程技巧 恒等變形
二元一次方程組的求解
代入法、消元法
不定方程的分析求解
以系數大者為試值角度
不等方程的分析求解
找規(guī)律
⑴周期性問題
年月日、星期幾問題
余數的應用
⑵數列問題
等差數列
通項公式 an=a1+(n-1)d
an ai 1
求項數: n= d
(ai an)n
求和: S= 2
等比數
13、列
ai(qn 1)
求和: s= q 1
裴波那契數列
⑶策略問題
搶報30
放硬幣
⑷最值問題
最短線路
a. 一個字符陣組的分線讀法
b. 在格子路線上的最短走法數 最優(yōu)化問題
a. 統(tǒng)籌方法
b. 烙餅問題
算式謎 填充型 替代型 填運算符號 橫式變豎式 結合數論知識點
數陣問題
相等和值問題
數列分組
⑴知行列數,求某數 ⑵知某數,求行列數 幻方
⑴奇階幻方問題:
楊輝法 羅伯法
⑵偶階幻方問題:
雙偶階:對稱交換法
單偶階:同心方陣法
二進制
二進制計數法 二進制位值原則 二進制數與十進制數的互相轉化 二進制的運算 其它進制(十六進制
14、)
一筆畫
一筆畫定理:
⑴一筆畫圖形中只能有 0 個或兩個奇點;
⑵兩個奇點進必須從一個奇點進,另一個奇點出;
哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
多筆畫定理
奇點數
筆畫數=2
邏輯推理
等價條件的轉換
列表法
對陣圖
競賽問題,涉及體育比賽常識
火柴棒問題
移動火柴棒改變圖形個數
移動火柴棒改變算式,使之成立
智力問題
突破思維定勢
某些特殊情境問題
解題方法
(結合雜題的處理)
代換法
消元法
倒推法
假設法
反證法
極值法
設數法
整體法
畫圖法
列表法
排除法
染色法
構造法
配對法
列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
另外補充說明:
在華校課本六年級中有“棋盤上的數學”三講,其實是找規(guī)律類型,知識點涉及棋盤格,幾何,數論等,屬于綜 合性問題。