課 題 1.2《反比例函數(shù) 的圖象和性質》2 課型 新課 主 備人 審核人 備課日期 上課日期 教 學 目 標 1 .理解反比例函數(shù)圖象的增減性。 2 .掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并初步運用性質解決一些簡單的實際問題。 3 .注意培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、概括以及實踐和創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學生從數(shù) 學的角度發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。 重 點難 點分 析 教學重點：反比例函數(shù)的增減性及應用。 教學難點：反比例函數(shù)增減性的探究和應用。 教 學 過 程 設 計 一、創(chuàng)設情境，提出問題： ，一， 6 一 6 1你能用不同的萬法回?出函數(shù)y =一和y =——的圖像嗎？（課前準備坐標系及表 x x 格） 6 6 2、你能說出函 數(shù)y =2和y 圖象的性質嗎？（學生自主完成，師生共同評述） x x 【問題】同學們，當你外出乘車時，有沒有感覺到汽車上坡時的變化？（學生：汽車 的速度減慢了）那你知道其中的奧秘嗎？（學生有所疑惑，教師引出課題） 二、探究新知，解決問，題： 6 - 6 【探究】（1）引導學生觀察畫函數(shù) y = 一和y =—-圖象的過程，在列表中探索當自 x x 變量X變化時，函數(shù)值 Y如何相應變化。（學生自主完成，討論交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ） 小 6 ⑴ y=— 一 — x X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … (2) y = -6 一 一 x X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 … ■ 6 一 6 （2）引導學生分析函數(shù) y不工和壕齊一,用圖象：從圖象 K=6>0中的點A與點B,1 當Xi - X2增大日丫1一丫2的變化如何？點 C與點D：當X3 - X4增大時，丫3 ― Y4的變化 如何？當K=-6V0時呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ？（借助幾何畫板，改變 K的值得到 不同 的圖象讓學生觀察和分析，得到一般的結論。 ）【歸納】反比例函數(shù)的增減性有以下規(guī) 律： k :二 0 【討論】引導學生討論：（1）反比例函數(shù)圖象的增減性中的“在每一象限內”如何理 解？其表現(xiàn)形式是怎樣的？（教師引導得到： XV 0或X>0）。 （2）與正比例函數(shù)圖象的增減性有什么區(qū)別？ （學生自主完成：①“在每一象限內” ②）增減性相反。） 【同步體驗】 1、用或“V”填空： ，、“ 3 （1）已知x1, y1和x2, y2,是反比例函數(shù) y = —的兩對自變量與函數(shù)的對應 x 值.若 x1 <x2 <0,則 0- y1- y2 （2）已知x1, y1和x2, y2是反比例函數(shù) y = -；的兩對自變量與函數(shù)的對應 值.若 x1 >x2 >0,貝U 0 y1 y2 ? （3）.已知（x1, y1 ）,（x2, y2 ）, （x3, y3 ）是反比例函數(shù) —2 y = x 的圖象上的三個點，并且 y1 > y2 > y3 > 0 則 x1, x2, x3 的大小關系是 。 （學生自主完成，共同交流評述。教師引導：條件中 的“〉0”或“< 0”有什么意 義？） 2.已知（ i,）yy1, y&）%2 -2,）的反比例函數(shù) y =里翁象上的三個點， 則 的大小關系是 x. （學生自主完成，小組討論交流。學生通?？赡苡腥N比較方法，讓學生通過討論， 發(fā)現(xiàn)哪種方法更恰當。教師適當小結強調。 ） 「 一一，， 5 3、已知反比例函數(shù) y= x （1）當 x>5 時，0 y 1 ; （2）當 xW5 時，則 y 1,或 yv ; （3）當y>5時，x的范圍是。 （學生自主完成，小組討論交流。學生一般采用代入直接求解，容易將范圍擴大或 縮小。教師引導：畫函數(shù)圖象驗證，看結果是否正確？驗證后學生發(fā)現(xiàn)：反比例函 數(shù)中，根據(jù)一個變量的取值范圍求另一個變量的取值范圍通常需要借助圖象解決。 ） 【反思】運用反比例函數(shù)的增減性時應注意什么？學生討論交流總結： （1）運用反比 例函數(shù)的增減性時，應分析是否在同一象 限內。（2）已知一個變量的取值范圍求另 一個變量的取值范圍，應借助圖象分析。 【知識應用】 【問題一】引例中的問題。 （教師說明：根據(jù)公式： P=FX V其中P表示汽車的功率， F表示汽車的牽引力，V表示汽車的行駛速度。當汽車的功率一定時，你能解釋引例 中的問題嗎？） 【問題二】：下圖是浙江省境內杭甬鐵路的里程示意圖。設從杭州到余姚一段鐵路線 上的列車行駛的時間為 t時，平均速度為v千米/時，且平均速度限定為不超過 160 千米/時。 （1）求v關于t的函數(shù)解析式和自變量 t的取值范圍；（由學生自主完成，交流評 述，發(fā)現(xiàn)問題，讓學生相互補充，最后由教師總結強調取值范圍確定的注意點。 ）  （2）畫出所求函數(shù)的圖象（畫實際問題的函數(shù)圖象是難點。讓學生嘗試之后，教師 引導學生思考：①橫軸縱軸分別表 示什么量？②橫軸縱軸的單位長度如何確定？③ 不同數(shù)軸上的單位長度分別表示多少量？） （3）從杭州開出一列火車，在 40分內（包括40分）到達余姚 可能嗎？在50分內 （包括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？（學生自主 完成，交流評述。） 【反思】（1）自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實 際問題中的具體意義及附加條件。 課堂 （2）對于在自變量的取值范圍內畫函數(shù)的圖像應注意圖像的純粹性。 小結 （3） 一般有兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用 圖解法。 【實踐體驗】 練習 與 作業(yè) （1）課本第16頁課內練習第3題, （2）課本第17頁作業(yè)題第6題。 k :二 0 板書 設計 A ( X1, y1 ) (X2, y2 ) (X2, y y (X1, V1) j A L V2) A 且+?-二- O ■ ? _ A __ X D ( X4, y4 ) .C ( X3, 當 k > 0時，在 每個象限 內， 當 k < 0時，在 每個象限 —內, y 隨 X的增大而 減少? y 隨X的增大而 增大 V3 ) (X3, y3 y (X4, 教學 后記 用心愛心專心 5 用心 愛心 專心