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2019-2020年高三數學 第77課時 數列的極限教案 教學目標：理解數列極限的概念，掌握數列極限的運算法則；會通過恒等變形，依據數列極限的運算法則，依據極限為的幾種形式，求數列的極根.會求公比絕對值小于的無窮等比數列各項的和. （一） 主要知識及主要方法： 數列極限的定義： 一般地，如果當項數無限增大時，無窮數列的項無限趨近于某個常數 （即無限地接近于），那么就說數列以為極限.記作. 注：不一定是中的項 幾個重要極限：（，為常數）； （是常數）； ； 極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項系數； 指數型(和型），通過變形（如通分，約分）使得各式有極限； 根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限； 數列極限的運算法則:與函數極限的運算法則類似, 如果，，那么 　　 　　 . 特別地，如果是常數，那么， 無窮等比數列的各項和：公比的絕對值小于的無窮等比數列前項的和當無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數列各項的和，記做； （二）典例分析： 問題1．求下列數列的極限：； ； 問題2．（陜西）等于 （天津）設等差數列的公差是，前項的和為，則 （湖北）已知和是兩個不相等的正整數，且≥，則 問題3．若，求和的值； 若，求的取值范圍. 問題4．已知數列滿足，，，… ， 若，則 已知，數列滿足，（，…），且數列的極限存在，則 （結果用表示）. 問題5．（福建）如圖，連結的各邊中點 得到一個新的又連結的各邊中點得 到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形： ，，，…，這一系列 三角形趨向于一個點.已知 則點的坐標是 （三）課后作業(yè)： 將化成分數是 若，則的取值范圍是 ； 已知，則 ； ； (湖北宜昌市月模擬)已知數列滿足（）， 且，則 (屆高三湖北八校聯(lián)考)已知數列的前項和滿足，則其各項和等于 　 　　 若數列的通項公式是，，…， 則 　 　　 數列中，，，，則 　 　　 、 （四）走向高考： （重慶） （上海）計算： （上海）計算：＝ （湖南）已知數列（）為等差數列，且，， 則 　　　 （湖北）已知不等式，其中為大于的整數， 表示不超過的最大整數. 設數列的各項為正，且滿足，≤，，…證明，，… 猜測數列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）； ）試確定一個正整數，使得當時，對任意，都有.