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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習 第20課時-等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算教案 二．教學(xué)目標：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，通項公式和前項和的公式，并能利用這些知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力． 三．教學(xué)重點：對等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，通項公式和前項和的公式的應(yīng)用． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識： 1．等差數(shù)列的概念及其通項公式，等差數(shù)列前項和公式； 2．等比數(shù)列的概念及其通項公式，等比數(shù)列前項和公式； 3．等差中項和等比中項的概念． （二）主要方法： 1．涉及等差（比）數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 2．使用等比數(shù)列前項和公式時，必須弄清公比是否可能等于1還是必不等于1，如果不能確定則需要討論； 3．若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間三項為；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間兩項為，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元．若干個數(shù)個成等比數(shù)列且積為定值時，設(shè)元方法與等差數(shù)列類似． 4．在求解數(shù)列問題時要注意運用函數(shù)思想，方程思想和整體消元思想，設(shè)而不求． （三）例題分析： 例1．（1）設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項的和為，前三項的積為，則它的首項為 2 ． （2）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則． 例2．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是，第二個數(shù)與第三個書的和是，求這四個數(shù)． 解：設(shè)這四個數(shù)為：，則 解得：或，所以所求的四個數(shù)為：；或． 例3．由正數(shù)組成的等比數(shù)列，若前項之和等于它前項中的偶數(shù)項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數(shù)列的通項公式． 解：當時，得不成立，∴， ① ② ∴ 由①得，代入②得， ∴． 說明：用等比數(shù)列前項和公式時，一定要注意討論公比是否為1． 例4．已知等差數(shù)列， （1）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項？并求它們的和； （2）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項能被整除？并求它們的和. 解：， （1）由，得，又, ∴ 該數(shù)列在上有項, 其和． （2）∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即， ∴，∴，∴，∴在區(qū)間上該數(shù)列中能被整除的項共有項即第項，其和． 五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點20，智能訓(xùn)練5，6， 12，13，14，15．