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2019-2020年高中物理 第11章 第3節(jié) 簡諧運動的回復力和能量同步練習 新人教版選修3-4 一、選擇題(1～4題為單選題，5、6題為多選題) 1．如圖所示，對做簡諧運動的彈簧振子m的受力分析，正確的是(　　) A．重力、支持力、彈簧的彈力 B．重力、支持力、彈簧的彈力、回復力 C．重力、支持力、回復力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力 答案：A 解析：有不少同學誤選B，產(chǎn)生錯解的主要原因是對回復力的性質(zhì)不能理解清楚或者說是對回復力來源沒有弄清楚造成的，一定清楚地認識到回復力是根據(jù)效果命名的，它是由其他力所提供的力。 2．(河北邢臺外國語學校xx～xx學年高二下學期檢測)關于做簡諧運動的物體完成一次全振動的意義有以下說法，其中正確的是(　　) A．回復力第一次恢復原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 B．速度第一次恢復原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 C．動能或勢能第一次恢復原來的大小所經(jīng)歷的過程 D．速度和加速度第一次同時恢復原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 答案：D 解析：回復力滿足F＝－kx，一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過同一位置，故全振動過程是回復力第2次恢復原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程，故A錯誤；一個周期內(nèi)速度相同的位置有兩處，故全振動過程是速度第二次恢復原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程，故B錯誤；每次經(jīng)過同一位置動能或勢能相同，關于平衡位置對稱的點的動能或勢能也相同，故一個周期內(nèi)動能和勢能相同的時刻有4個時刻，故C錯誤；根據(jù)a＝－，加速度相同說明位移相同，經(jīng)過同一位置速度有兩個不同的方向，故全振動過程是速度和加速度第一次同時恢復原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程，故D正確。 3．下圖為某個彈簧振子做簡諧運動的圖象，由圖象可知(　　) A．由于在0.1s末振幅為零，所以振子的振動能量為零 B．在0.2s末振子具有最大勢能 C．在0.4s末振子具有的勢能尚未達到最大值 D．在0.4s末振子的動能最大 答案：B 解析：簡諧振動的能量是守恒的，故A、C錯；0.2秒末、0.4秒末位移最大，動能為零，勢能最大，故B對，D錯。 4．光滑的水平面上放有質(zhì)量分別為m和m的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)能象一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為(　　) A．　　　 B．　　 C．　　 D． 答案：C 解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上兩式解得A＝。 5．關于簡諧振動，以下說法中正確的是(　　) A．回復力總指向平衡位置 B．加速度、速度方向永遠一致 C．在平衡位置加速度、速度均達到最大值 D．在平衡位置動能達到最大值，而勢能最小 答案：AD 解析：回復力是把物體拉回到平衡位置的力，A對；加速度方向始終指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能遠離平衡位置，B錯誤；平衡位置位移為零，據(jù)a＝－知加速度為零，勢能最小，動能最大，速度最大，C錯，D對。 6．當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是(　　) A．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相同 B．振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功 C．振子在運動過程中的回復力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D．振子在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒 答案：CD 解析：振子在平衡位置兩側(cè)往復運動，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關于平衡位置對稱的兩點，這時彈簧長度明顯不等，A錯；振子由最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧對振子施加的力指向平衡位置，應做正功。B錯；振子運動中的回復力由彈簧振子所受合力提供且運動中機械能守恒，故C、D對。 二、非選擇題 7．(湖南長沙市xx～xx學年高二下學期檢測)如圖所示，水平彈簧振子在光滑水平桿上以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，A、B相距20cm。某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s，振子首次到達A點，則 (1)振子的振幅為__________ ________； (2)振動的周期為__________ ________； (3)振子在B點跟在距O點4cm處的P點的加速度大小之比為多少。 答案：(1)10cm　(2)1s　(3)52 解析：(1)由題意可知，振子的振幅為A＝10cm。 (2)振動的周期為T＝20.5s＝1s (3)振子在B點的位移大小xB＝10cm，距O點4cm處的P點的位移大小為xP＝4cm，由a＝－，得振子在B、P兩點的加速度大小之比aBaP＝52。 8. 彈簧下面掛一小鋼球如圖所示，它所受的力與位移的關系也滿足F＝－kx嗎？x為彈簧的形變量嗎？它振動的回復力由哪個力提供？是簡諧運動嗎？ 答案：滿足；不是；由彈簧彈力和重力提供；是 解析：設振子的平衡位置為O，向下為正方向，此時彈簧已伸長了x0 設彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kx0＝mg① 當振子偏離平衡位置距離為x時 F回＝mg－k(x＋x0)② 由①②得F回＝－kx， 所以該振動是簡諧運動。 能力提升 一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題) 1. (河北衡水中學xx～xx學年高二下學期期中)光滑斜面上物塊A被平行斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點，如圖所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到B點無初速釋放，物體在BC范圍內(nèi)做簡諧運動，則下列說法錯誤的是(　　) A．OB越長，振動能量越大 B．在振動過程中，物體A機械能守恒 C．A在C點時，物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)勢能最大，在O點時系統(tǒng)勢能最小 D．B點時物體A的機械能最小 答案：B 解析：振動的能量與振幅有關，故A正確；系統(tǒng)的機械能守恒，物體A的機械能不守恒，故B錯誤；系統(tǒng)的機械能守恒，動能和勢能的總和不變；在C點時，物體的動能最小，所以系統(tǒng)勢能最大，在O點時物體的動能最大，所以系統(tǒng)勢能最小，故C正確；在B點時，物體的動能為零，重力勢能最小，所以機械能最小，故D正確。 2．如圖所示，圖(甲)為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖(乙)為該彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是(　　) A．在t＝0.2s時，彈簧振子可能運動到B位置 B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度相同 C．從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)的增加 D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，彈簧振子的回復力相同 答案：A 解析：t＝0.2s時，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點，A正確。t＝0.1s時速度為正，t＝0.3s時速度為負，兩者方向相反，B錯。從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子遠離平衡位置，速度減小，動能減小，C錯。t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，位移大小相等，方向相反，故回復力大小相等，方向相反，D錯。 3．(河南信陽市羅山中學xx～xx學年高二下學期檢測)一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示。下列關于圖(1)～(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)(　　) A．圖(1)可作為該物體的v－t圖象 B．圖(2)可作為該物體的F－t圖象 C．圖(3)可作為該物體的F－t圖象 D．圖(4)可作為該物體的a－t圖象 答案：C 解析：因為F＝－kx，a＝－，故圖(3)可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應為圖(2)。 4.如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連。在彈性限度范圍內(nèi)，A和B在光滑水平面上做往復運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止，則下列說法正確的是(　　) A．A和B均做簡諧運動 B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C．B對A的靜摩擦力始終對A做負功，而A對B的靜摩擦力對B不做功 D．B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力對B不做功 答案：AB 解析：物體A，B保持相對靜止，在輕質(zhì)彈簧作用下做簡諧運動，故A正確；對A，B整體由牛頓第二定律－kx＝(mA＋mB)a，對A用牛頓第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－x，故B正確；在靠近平衡位置的過程中，B對A的靜摩擦力做正功，在遠離平衡位置過程中，B對A的靜摩擦力做負功，A對B的靜摩擦力也做功，故C，D錯。 5．(青島市xx～xx學年高二下學期檢測)如圖所示，彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時彈簧正好為原長，則小球在振動過程中(　　) A．小球最大動能應等于mgA B．彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變 C．彈簧最大彈性勢能等于2mgA D．小球在最低點時的彈力等于2mg 答案：D 解析：小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，當?shù)竭_平衡位置時，有mgA＝mv2＋Ep，A錯。機械能守恒，因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變，B錯。從最高點到最低點，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，Ep＝2mgA，最低點加速度等于最高點加速度g，據(jù)牛頓第二定律F－mg＝mg，F(xiàn)＝2mg，C、D正確。 二、非選擇題 6．如圖所示，一質(zhì)量為M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B，mA＝mB＝m。剪斷A、B間的細線后，A做簡諧運動，則當A振動到最高點時，木箱對地面的壓力為多少？ 　　　 答案：Mg 解析：本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的分析。剪斷細線前A的受力情況： 重力mg，向下；細線拉力F拉＝mg，向下；彈簧對A的彈力F＝2mg，向上。此時彈簧的伸長量為Δx＝＝。剪斷細線后，A做簡諧運動，其平衡位置在彈簧的伸長量為Δx′＝處，最低點即剛剪斷細線時的位置，離平衡位置的距離為。由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為，所以最高點的位置恰好在彈簧的原長處。此時彈簧對木箱作用力為零，所以此時木箱對地面的壓力為Mg。