2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-2-1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1. 表示( ) A.曲線y=x2的斜率 B.曲線y=x2在點(1,1)處的斜率 C.曲線y=-x2的斜率 D.曲線y=-x2在(1,-1)處的斜率 [答案] B [解析] 由導(dǎo)數(shù)的意義可知, 表示曲線y=x2在點(1,1)處的斜率. 2.若y=cos,則y′=( ) A.- B.- C.0 D. [答案] C [解析] 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0. 3.下列命題中正確的是( ) ①若f′(x)=cosx,則f(x)=sinx ②若f′(x)=0,則f(x)=1 ③若f(x)=sinx,則f′(x)=cosx A.① B.② C.③ D.①②③ [答案] C [解析] 當f(x)=sinx+1時,f′(x)=cosx, 當f(x)=2時,f′(x)=0. 4.若y=ln x,則其圖象在x=2處的切線斜率是( ) A.1 B.0 C.2 D. [答案] D [解析] ∵y′=,∴y′|x=2=,故圖象在x=2處的切線斜率為. 5.已知直線y=kx是y=ln x的切線,則k的值為( ) A. B.- C. D.- [答案] C [解析] y′==k,∴x=,切點坐標為, 又切點在曲線y=lnx上,∴l(xiāng)n=1,∴=e,k=. 6.已知函數(shù)f(x)=x,則′=( ) A.0 B. C.1 D.- [答案] A [解析] ∵f=,∴′=0. 7.y=在點A(1,1)處的切線方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-2=0 [答案] A [解析] ∵y′=-,∴y′|x=1=-1. ∴y-1=-1(x-1),即x+y-2=0. 8.下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( ) ①y=ln2,則y′= ②y=,則y′|x=3=-?、踶=2x,則y′=2xln2?、躽=log2x,則y′= A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] D [解析]?、賧=ln2為常數(shù),所以y′=0,①錯. 9.下列結(jié)論中不正確的是( ) A.若y=0,則y′=0 B.若y=,則y′=- C.若y=-,則y′=- D.若y=3x3,則y′=3x2 [答案] D [解析] y′=(3x3)′=33x3-1=9x2. 10.若y=sinx,則y′|x==( ) A. B.- C. D.- [答案] A 二、填空題 11.曲線y=lnx與x軸交點處的切線方程是__________. [答案] y=x-1 [解析] ∵曲線y=lnx與x軸的交點為(1,0) ∴y′|x=1=1,切線的斜率為1, 所求切線方程為:y=x-1. 12.質(zhì)點沿直線運動的路程與時間的關(guān)系是s=,則質(zhì)點在t=32時的速度等于____________. [答案] 13.在曲線y=上求一點P,使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135,則P點坐標為________. [答案] (2,1) [解析] 設(shè)P(x0,y0), y′=′=(4x-2)′=-8x-3, ∴tan135=-1=-8x. ∴x0=2,y0=1. 14.y=10x在(1,10)處切線的斜率為________. [答案] 10ln10 [解析] y′=10xln10, ∴y′|x=1=10ln10. 三、解答題 15.已知曲線C:y=x3 (1)求曲線C上點(1,1)處的切線方程 (2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其它公共點? [解析] (1)∵y′=3x2 ∴切線斜率k=3 ∴切線方程y-1=3(x-1) 即3x-y-2=0 (2)由 ∴(x-1)(x2+x-2)=0 ∴x1=1 x2=-2 ∴公共點為(1,1)及(-2,-8) 16.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y=lnx (2)y= (3)y= [答案] (1)y′=(lnx)′= (2)y′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5=- 17.已知點P(-1,1),點Q(2,4)是曲線y=x2上兩點,求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程. [解析] ∵y′=(x2)′=2x,設(shè)切點為M(x0,y0) 則y′|x=x0=2x0, 又∵PQ的斜率為k==1,而切線平行于PQ,∴k=2x0=1,即x0=.所以切點為M. ∴所求切線方程為y-=x-,即4x-4y-1=0. 18.求過曲線y=sinx上的點P且與在這點處的切線垂直的直線方程. [解析] ∵y=sinx, ∴y′=(sinx)′=cosx. ∴經(jīng)過這點的切線的斜率為,從而可知適合題意的直線的斜率為-. ∴由點斜式得適合題意的直線方程為 y-=-(x-), 即x+y--π=0.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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