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2.1.2 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣的概念,一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.,用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的步驟：編號；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體.,適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，抽取的樣本容量也較小時(shí).,用抽簽法抽取樣本的步驟：編號；制簽；攪勻； 抽簽；取個(gè)體.,那么當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，適宜采用什么抽取方法？,思考1：某校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？,我們可以按照這樣的方法來抽樣：首先將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號，然后按號碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取. 由于500/50＝10，這個(gè)間隔可以定為10，即從號碼1－10的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號碼，例如：抽到的是6號，然后從第6號開始，每隔10個(gè)號碼抽取一個(gè)，得到：6，16，26，36，… ,496.,系統(tǒng)抽樣,第一步：將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，…，600. 第二步：將總體平均分成60部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體. 第三步：在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼 （如8號）. 第四步：從該號碼起，每隔10個(gè)號碼取一個(gè)號碼，就得到一個(gè)容量為60的樣本. （如8，18，28，…，598）,思考2：如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？,系統(tǒng)抽樣的含義 先將總體中的個(gè)體逐一編號，然后將號碼順序以一定的間隔k進(jìn)行抽取，先從第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號碼，然后逐個(gè)抽取的號碼依次增加間隔數(shù)即得到所求樣本.,思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？ 將總體中的所有個(gè)體編號. 思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對此應(yīng)如何處理？ 先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成60部分.,思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè) 容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少 個(gè)號碼？ 平均分成ｎ段，每段各有 個(gè)號碼. 思考4：如果N不能被n 整除怎么辦？ 從總體中隨機(jī)剔除N除以n的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段.,思考5：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n 的樣本，其操作步驟如何？ 第一步：將總體的N個(gè)個(gè)體編號. 第二步：確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段. 第三步：在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號l. 第四步：按照一定的規(guī)則抽取樣本.,思考6：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方法使樣本更具有代表性？ 總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣使樣本更具有代表性.,從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等； （2）將編號按間隔k分段(k∈N）； （3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號l（l ∈N,l≤k）； （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號l+k，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.,系統(tǒng)抽樣實(shí)際上是將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣,采用的是簡單隨機(jī)抽樣.,（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣. （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段， 分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[ ].,提升總結(jié) 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：,例 某中學(xué)有高一學(xué)生322名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？ 解：第一步：隨機(jī)剔除2名學(xué)生，把余下的320名學(xué)生編 號為1，2，3，…,320. 第二步：把總體分成40個(gè)部分，每個(gè)部分有8個(gè)個(gè)體. 第三步：在第1部分用抽簽法確定起始編號. 第四步：從該號碼起，每間隔8個(gè)號碼抽取1個(gè)號碼， 就可得到一個(gè)容量為40的樣本.,下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） (A)從標(biāo)有1～15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10 (超過15則從1再數(shù)起)號入樣 (B)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) (C)搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 (D)電影院調(diào)查電影的某一指標(biāo)，請每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談,C,1.為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從 中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段 的間隔k為（ ） (A)40 (B)30 (C)20 (D)12 2.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體 中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為（ ） (A)2 (B)4 (C)5 (D)6,A,A,3.用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1 003的總體中抽取一個(gè)容 量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能 性為（ ） (A)1/1 000 (B)1/1 003 (C)50/1 003 (D)50/1 000 4.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中 隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼 間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能 為（ ） (A)5，10，15，20，25 (B)3，13，23，33，43 (C)1，2，3，4，5 (D)2，4，6，16，32,C,B,(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大,且個(gè)體之間無明顯的差異. (2)剔除的多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣. (3)抽樣過程中是等可能抽樣,即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽樣.,1.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡記為: “編號—分段—確定起始的個(gè)體編號—抽取樣本”.,2.系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟,2.1.3 分層抽樣,例1 假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人,初中生10 900人,小學(xué)生11 000人.此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?,你認(rèn)為哪些因素可能影響學(xué)生的視力？ 設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)需要考慮這些因素嗎？ 學(xué)段對視力有影響 需要,,請問上例中的總體是什么？ 該地區(qū)的所有學(xué)生 總體可看成由幾部分組成？ 高中生2 400人,初中生10 900人,小學(xué)生11 000人,你怎么從各部分中抽取樣本？請動(dòng)筆試試． 樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1 100， 則高中應(yīng)抽取人數(shù)為 =24人, 初中應(yīng)抽取人數(shù)為 =109人， 小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為 =110人.,1%的樣本是什么含義？ 樣本容量是總體個(gè)體數(shù)的1%，即抽取總?cè)藬?shù)的1%,:,分層抽樣的概念 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.,1.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則. （2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近.,2.分層抽樣的步驟：,(1) 將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；,(2)總體與樣本容量確定抽取的比例；,(3) 確定各層抽取的樣本數(shù)；,(5)綜合每層抽樣，組成樣本.,(4)在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單 隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)；,開始,分層,計(jì)算比例,定層抽取容量,抽樣,組樣,結(jié)束,按程序進(jìn)行,3.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較,,（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 （2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣,從總體中逐個(gè)抽取,將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取,將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取,在起始部分時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣,各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,總體中個(gè)體較少,總體中個(gè)體較多,總體由差異明顯的幾部分組成,是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ),例2、一個(gè)單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，如何抽取一個(gè)容量為100的樣本？ 分析：因?yàn)椴煌挲g段有明顯的差異，故利用分層抽樣.,解:（1)確定樣本容量與總體的個(gè)數(shù)之比為：100∶500＝1∶5； (2)利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù).依次是 即25，56，19； (3)利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的樣本.,分層抽樣是一種實(shí)用性、操作性強(qiáng)，應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法，但必須保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.,提升總結(jié),1.老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15， 20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這 種抽樣方法是( ) (A)隨機(jī)抽樣 (B)分層抽樣 (C)系統(tǒng)抽樣 (D)以上都不是 解：選C.由所給的數(shù)據(jù)可以看出這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣.,C,2.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工 160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職 工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的 樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為( ) (A)9 (B)18 (C)27 (D)36,B,解：選B.由已知得中年職工人數(shù)和老年職工人數(shù)共為430-160＝270(人). 中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則 中年職工人數(shù)為180，老年職工人數(shù)為90， 樣本的容量為 則樣本中的老年職工人數(shù)為,3.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么樣本的容量n=____.,解：由已知得： ∴n=80. 答案：80,80,4．某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地 120畝，山坡地180畝，估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取17畝作為 樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是 ________．,7,4,6,5．某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程．,解:(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為＝ (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目： 大型：20 ＝2(家)，中型：40 ＝4(家)， 小型：150 ＝15(家)； (3)采用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型：2家；中型： 4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本．,1.分層抽樣的定義 2.分層抽樣的步驟 步驟1—分層:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層 步驟2—求比:根據(jù)總體的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比k=n:N,步驟3—定數(shù):確定每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目,并使每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目之和為樣本容量n 步驟4—抽樣:按步驟3確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n的樣本,3.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較,,（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 （2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣,從總體中逐個(gè)抽取,將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取,將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取,在起始部分時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣,各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,總體中個(gè)體較少,總體中個(gè)體較多,總體由差異明顯的幾部分組成,是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ),