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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第九章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 [考情展望]　1.考查隨機抽樣方法以及有關(guān)的計算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用是考查的重點.2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時在解答題中與概率統(tǒng)計的有關(guān)問題相結(jié)合進行綜合考查． 一、簡單隨機抽樣 1．設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． 2．最常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)表法． 二、系統(tǒng)抽樣 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． 1．先將總體的N個個體編號． 2．確定分段間隔k，對編號進行分段，當是整數(shù)時，取k＝，當不是整數(shù)時，隨機從總體中剔除余數(shù)，再取k＝[]． 3．在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)． 4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本． 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣． 三、分層抽樣 1．定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣． 2．應(yīng)用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣． 1．某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數(shù)分別為(　　) A．6,8　　　　B．8,6　　　　C．9,5　　　　D．5,9 【答案】　B 2．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 【答案】　C 3．要完成下列兩項調(diào)查： ①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標； ②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次為(　　) A．①簡單隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②簡單隨機抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 【答案】　B 4．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝ . 【答案】　80 5．(xx廣東高考)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50　　　　 B．40 C．25　　　　 D．20 【答案】　C 6．(xx湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2乙，sb′，>a′ B.>b′，a′ D.0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 規(guī)律方法2　1.正確運用計算、的公式和準確的計算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵． 2．在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． 對點訓練　(xx課標全國卷Ⅱ)某地區(qū)xx年至xx農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年　份 xx xx xx xx xx xx xx 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－. 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)計算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將xx的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.59＋2.3＝6.8， 故預(yù)測該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 考向三 [167]　獨立性檢驗 　(xx安徽高考)某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動