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2019-2020年高中數(shù)學《對數(shù)及其運算》教案12新人教B版必修1 教學目標 　　1．理解并掌握對數(shù)性質及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質和運算法則解題． 　　2．通過法則的探究與推導，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力． 　　3．通過法則探究，激發(fā)學生學習的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學精神． 教學重點，難點 　　重點是對數(shù)的運算法則及推導和應用 　　難點是法則的探究與證明． 教學方法 　　引導發(fā)現(xiàn)法 教學用具 　　投影儀 教學過程 一. 引入新課 　　我們前面學習了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題． 　　如果看到 這個式子會有何聯(lián)想? 　　由學生回答(1) (2) (3) (4) ． 　　也就要求學生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則． 二．對數(shù)的運算法則(板書) 　　對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則． 　　由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看： ， ， ． 　　然后直接提出課題：若 是否成立? 由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結論的正確性的同時再提出 　　可提示學生利用剛才的反例，把 5改寫成 應為 ，而32=2 ，還可以讓學生再找?guī)讉€例子， ．之后讓學生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律? 　　由學生回答應有 成立． 　　現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢?你學過哪些與之相關的證明依據(jù)呢? 　　學生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質及與指數(shù)的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書． 　　證明：設 則 ，由指數(shù)運算法則 　　得 　　 ， 　　即 ． (板書) 　　法則出來以后，要求學生能 從以下幾方面去認識： 　　(1) 公式成立的條件是什么?(由學生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)． 　　(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和． 　　(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結果會怎樣?很容易可得 ． 　　 (條件同前) 　　(4)能否利用法則完成下面的運算： 例1：計算 　　(1) (2) (3) 　　由學生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題： 　　 ． 　　可由學生說出 ．得到大家認可后，再讓學生完成證明． 　　證明：設 則 ，由指數(shù)運算法則得 　　 ． 　　教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結論? 　　有的學生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計算問題，再引導學生如何回避 的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法 ．或證明如下 ，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差) 請學生完成下面的計算 　　(1) (2) ． 　　計算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學生在說出結論的同時就可給出證明如下： 　　設 則 ， ．教師還可讓學生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究． 　　將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進行對比．然后要求學生從以下幾個方面認識法則 　　(1) 了解法則的由來．(怎么證) 　　(2) 掌握法則的內容．(用符號語言和文字語言敘述) 　　(3) 法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義) 　　(4) 法則的功能．(要求能正反使用) 三．鞏固練習 例2．計算 　　(1) 　　　(2) 　　 (3) 　　 (4) 　　　　(5) (6) 解答略 　　對學生的解答進行點評． 例3．已知 ，用 的式子表示 　　(1) 　　(2) 　　（3) ． 由學生上黑板寫出求解過程． 四．小結 　　1．運算法則的內容 　　2．運算法則的推導與證明 　　3．運算法則的使用 五．作業(yè)略 六．板書設計 二．對數(shù)運算法則 　　　　　例1 例3 1. 內容 (1) (2) (3) 　　　　　　　　　　　例2 小結 2. 證明 3. 對法則的認識　　(1)條件　　 (2)功能 返