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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案3 北師大必修1 教學(xué)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)的概念、常用對(duì)數(shù)的概念，通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史及其對(duì)簡化運(yùn)算的作用 教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)的概念、常用對(duì)數(shù)的概念. 教學(xué)過程： 1、對(duì)數(shù)的概念： 復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的運(yùn)算 指出：加法、減法，乘法、除法均為互逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算也為互逆運(yùn)算： 若 ，則 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)。記作：（） 2、對(duì)數(shù)的性質(zhì) （1） 零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即 中N必須大于零； （2） 1的對(duì)數(shù)為0，即 （3） 底數(shù)的對(duì)數(shù)為1，即 3、對(duì)數(shù)恒等式： 4、常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記為： 5、例子： （1） 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 （2） 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 （3） 用計(jì)算器求值 課堂練習(xí)：教材第104頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念、常用對(duì)數(shù)的概念，通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史及其對(duì)簡化運(yùn)算的作用 課后作業(yè)：習(xí)題3—2A,1 3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（二） 教學(xué)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 教學(xué)過程： 1、 復(fù)習(xí)：(1)、對(duì)數(shù)的概念，(2)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)，(3)、對(duì)數(shù)恒等式 2、 推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則： 3例子： 1、求下列各式的值： 2、計(jì)算：計(jì)算： 3、用logax，logay，logaz表示下列各式： 解 （注意（3）的第二步不要丟掉小括號(hào)．） 4、 5、 課堂練習(xí)：教材第107頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 課后作業(yè)：習(xí)題3—2A,4、6 3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（三） 教學(xué)目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)的換底公式 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)的換底公式 教學(xué)過程： 1、首先可以通過實(shí)例研究當(dāng)一個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變時(shí)，整個(gè)對(duì)數(shù)式會(huì)發(fā)生什么變化? 如求 設(shè) ，寫成指數(shù)式是 ，取以 為底的對(duì)數(shù)得 即． 在這個(gè)等式中，底數(shù)3變成 后對(duì)數(shù)式將變成等式右邊的式子． 一般地 關(guān)于對(duì)數(shù)換底公式的證明方法有很多，這里可以仿照剛才具體的例子計(jì)算過程證明對(duì)數(shù)換底公式，證明的基本思路就是借助指數(shù)式． 換底公式的意義是把一個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變可將不同底問題化為同底，便于使用運(yùn)算法則． 由換底公式可得： (1) ． (2) ．( 2、例題： 1、 證明： 證明：設(shè) ，，，則：，，， ∴，從而 ；∵ ， ∴ ， 即：。（獲證） 2、已知： 求證： 證明：由換底公式 ，由等比定理得： ，∴， ∴。 3、設(shè)，且， 1 求證：；2 比較的大小。 1 證明：設(shè)，∵，∴，取對(duì)數(shù)得： ，，，∴； 2 ，∴，又，∴， ∴。 課堂練習(xí)：教材第109頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的換底公式 課后作業(yè)：習(xí)題3—2B,1、2