《八年級下冊人教版數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形(復(fù)習(xí)課件)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級下冊人教版數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形(復(fù)習(xí)課件)（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四 邊 形 -2第 19 章 一 .知 識 結(jié) 構(gòu) 一 、 矩 形 的 性 質(zhì)1.四 個 角 都 是 直 角二 、 矩 形 的 判 定1.有 一 個 直 角 的 平 行 四 邊 形2.對 角 線 相 等3.S=ab3.有 三 個 直 角 的 四 邊 形2.對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 三 、 菱 形 的 性 質(zhì)1.四 個 邊 相 等四 、 菱 形 的 判 定1.有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 2.對 角 線 互 相 垂 直 ,每 條 對 角 線 平 分一 組 對 角 。 2 .3 BDACS ABCD 菱 形3.四 邊 相 等 的 四 邊 形2.對 角 線 垂

2、 直 的 平 行 四 邊 形 五 、 正 方 形 的 性 質(zhì)1.四 邊 相 等 ,四 個 角 都 是 直 角六 、 正 方 形 的 判 定1.先 證 它 是 矩 形 ,再 證 它 還 是 菱 形 2.對 角 線 相 等 、 垂 直 、 平 分 ,每 條 對角 線 平 分 一 組 對 角 。3.對 角 線 相 等 +垂 直 +平 分2.先 證 它 是 菱 形 ,再 證 它 還 是 矩 形 七 、 對 稱 性 它 們 都 既 是 中 心 對 稱 圖 形 ,又 是軸 對 稱 圖 形 .對 稱 軸 如 下 :八 、 直 角 三 角 形 斜 邊 的 中 線 直 角 三 角 形 斜 邊 的中 線 等 于

3、斜 邊 的 一 半 . D C B A 二 .典 例 精 析 例 1 下 列 語 句 ： 有 三 個 角 相 等 的 四 邊 形是 矩 形 ， 四 邊 相 等 的 四 邊 形 是 正 方 形 ， 一 組 鄰 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 ， 一 組對 邊 平 行 ， 另 一 組 對 邊 相 等 的 四 邊 形 是 平行 四 邊 形 。 其 中 敘 述 錯 誤 的 是 （ ）(A) (B) (C) (D) D 例 2 下 列 說 法 不 正 確 的 是 ( )(A)一 組 鄰 邊 相 等 的 矩 形 是 正 方 形(B)對 角 線 相 等 的 菱 形 是 正 方 形(C)對 角 線 互

4、 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形(D)有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 是正 方 形 D 例 3 在 ABC中 ,點 E、 D、 F分 別 在 邊 AB、 BC、CA上 ， 且 DE CA， DF BA。 下 列 四 種 說 法中 正 確 的 有 。(A)四 邊 形 AEDF是 平 行 四 邊 形 (B)如 果 BAC=90 ，那 么 四 邊 形 AEDF是 矩 形 (C)如 果 AD平 分 BAC，那 么 四 邊 形 AEDF是 菱 形 (D)如 果 AD BC， 且 AB=AC，那 么 四 邊 形 AEDF是 菱 形A、 B、 C、 D AB CDE F 例 1

5、矩 形 的 一 個 角 的 平 行 線 分 矩 形 的一 邊 為 1cm和 3cm兩 部 分 ， 求 矩 形 的 面 積 。AB CDE AB CDE解 :若 AE=1,則 ED=3. ABCD為 矩 形 , AD BC, AEB= EBC, BE是 角 平 分 線 , AEB= ABE AB=AE=1, S=AB BC=1 4=4若 AE=3,則 S=12 例 1 已 知 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， 下 列條 件 ： AC=BD； AB=AD； 1= 2； AB BC。 其 中 能 說 明 ABCD是 矩 形 的有 。 1AB CD2 例 2 菱 形 的 周 長 為 24

6、， 一 條 對 角 線 長為 8， 求 菱 形 的 面 積 。46 O DAB C 解 : 菱 形 的 周 長 為 24, AB=24 4=6若 AC=8,則 AO=4, AC BD, 22 AOABBO 22 46 52 5162 5482 BDACS ABCD菱 形 33BO 練 2 菱 形 的 周 長 為 24,兩 鄰 角 的 比 為1:2,求 對 角 線 的 長 。630 O DAB C 解 : 菱 形 的 周 長 為 24, AB=24 4=6 BAD: ABC=1:2 BAD+ ABC=180 ABC=60 ABO=30 AO=3, AC=6, 36BD 例 3 矩 形 ABCD中

7、 ,對 角 線 AC、 BD相 交 于點 O,AE BD,垂 足 為 E,若 DAE=2 BAE,求 EAC的 度 數(shù) O E A B C D 解 :設(shè) BAE=x,則 DAE=2x,902 xx 30 x,30 BAE 60DAE AE BD, ,30 ADE AC=BD, AO=DO, ,30 ADEDAO DAODAEEAC 303060 例 11 矩 形 ABCD的 對 角 線 AC、 BD相 交 于 點 O，AP BD， DP AC， AP、 DP相 交 于 點 P。 則 四邊 形 AODP是 什 么 樣 的 特 殊 四 邊 形 ？ 并 說 明你 的 理 由 。AB P CDO 1.

8、先 證 AO=DO2.再 證 四 邊 形 AODP是 平 行 四 邊 形3.根 據(jù) 定 義 證 四 邊 形AODP是 菱 形 例 4 ABC中 ,AB=AC,AD是 BC邊 上 的 高 ，AE是 ABC的 外 角 平 分 線 ,DE AB.求 證 :四邊 形 ADCE是 矩 形 。 E B D A C F 證 : AD是 高 , ADC=90 AB=AC, B= ACB FAC= B+ ACB =2 B AE是 外 角 平 分 線 , 2 FAE=2 B, FAE= B AE BC E B D A C F ADC=90 AB=AC,AD是 高 , AE=BD, AE BC, DE AB, 四

9、邊 形 ABDE是 平 行 四 邊 形 , BD=DC, AE=DC, 四 邊 形 ADCE是 平 行 四 邊 形 , 四 邊 形 ADCE是 矩 形 . 例 5 菱 形 ABCD中 ,E、 F分 別 是 BC、 CD上的 點 , B= EAF=600,若 BAE=200,求 CEF的 度 數(shù) 。 解 : ABCD是 菱 形 , BA=BC 1= 2 ABC是 等 邊 三 角 形連 結(jié) AC, B=60 , BAC=60 , EAF=60 , 3 21 A DCB E F 3 21 A DCB E F B=60 BCD=1204 AC平 分 對 角 , 4=60 ABC是 等 邊 三 角 形

10、AB=AC在 ABE與 ACF中 , B= 4 1= 2 B= 4AB=AC 3 21 A DCB E F4 ABE ACF AE=AF, AEC= B+ 1 EAF=60 AEF是 等 邊 三 角 形 CEF=20 AEC= AEF+ CEF B+ 1= AEF+ CEFCEF 602060 AEF=60 例 10 如 圖 ， AD FE， 點 B、 C在 AD上 ， 1= 2， BF=BC。 求 證 ： 四 邊 形 BCEF是 菱 形 。A EB C DF21 3 證 明 ： AD FE 3= 2 1= 2 1= 3 BF=EF BF=BC EF=BC A EB C DF21 3 四 邊

11、形 BCEF是 平 行 四 邊 形 AD FE BF=BC 四 邊 形 BCEF是 菱 形 (2)若 AB=BC=CD， 求 證 ： ACF BDEA EB C DF21 3證 明 ： AD FE， EF=BC， AB=BC AB FE， EF=AB 四 邊 形 ABEF是 平 行 四 邊 形 AF=BF (2)若 AB=BC=CD， 求 證 ： ACF BDEA EB C DF21 3同 理 ， 四 邊 形 ABEF是 平 行 四 邊 形 FC=ED AB=BC=CD AC=BD ACF BDE (SSS) 例 6 如 圖 ,正 方 形 ABCD中 ,E是 AC上 一 點 , AG EB,求

12、 證 :OE=OF 3 2 1 F O G B C A D E 證 : ABCD是 正 方 形 , AO=BO, AOF= BOE=90 AG BE,BO AC 1+ 3=90 2+ 3=90 1= 2在 AOF與 BOE中 3 2 1 F O G B C A D E AOF= BOE 1= 2AO=BO AOF BOE OF=OE方 法 提 示 : 本 題 運 用 了 正 方 形 對 角 線 互 相 垂 直平 分 等 重 要 性 質(zhì) , 但 觀 察 出 兩 直 角 三 角形 全 等 才 是 關(guān) 鍵 . 練 6 如 圖 ,點 E在 AC的 延 長 線 上 ,AG垂 直于 BE,垂 足 在 EB

13、的 延 長 線 上 ,OE=OF？ 1 G F O B C A D E答 :依 然 成 立 .先 證 E= F,再 證 全 等 . 例 10 在 ABC中 ， A=45 ， ACB=90 EF垂 直 平 分 BC交 BC于 D， 交 AB于 E， 且 CF=BE四 邊 形 BECF是 正 方 形 嗎 ？ 請 說 明 你 的 理 由A BCDE F解 ： 四 邊 形 BECF是 正 方 形 EF垂 直 平 分 BC BE=CE， BF=CF BE=CF BE=CE=BF=CF 四 邊 形 BECF是 菱 形 A BCDE F1 2 A=45 1=45 四 邊 形 BECF是 菱 形 ACB=90

14、 2= 1=45 2+ 1=90 EBF=90 四 邊 形 BECF是 正 方 形 例 7 如 圖 ,BD、 CE是 高 ,G、 F分 別 是 BC、DE的 中 點 ,試 說 明 ： FG DE G F DE A B C 證 :連 EG、 DG.在 BCD中 , BD是 高 ,G是 BC中 點 ,21 BCDG BCE 21G 同 理 DG=EG, DGE等 腰 . F是 DE中 點 , FG DE 練 7 如 圖 ,等 腰 梯 形 ABCD中 ,M是 BC的 中點 ,AB CD, AOB=60 ,E、 F分 別 是 OD、 OA的 中 點 .求 證 ： EFM是 等 邊 三 角 形 。1、

15、證 AC=BD， 進 而 可 證 ABD、 BAC全 等 ；2、 由 ABD= BAC， 推OA=OB， OC=OD；3、 等 邊 OCD、 OAB；4、 M為 中 點 ， 中 線 EM=FM；5、 EF為 中 位 線 ， 為 BC一 半MFE O CDA B 例 8 將 長 方 形 ABCD沿 直 線 BD折 疊 ,使 點C落 在 點 C處 ,BC 交 AD于 E,AD=8,AB=4,求 BED的 面 積 。32 1E C DAB C 解 : BCD沿 BD折 疊 得 BCD 1= 2 ABCD是 矩 形 , AD BC 1= 3 2= 3 設(shè) BE=X,得 DE=x,AE=8-x32 1E

16、 C DAB C DE=BE ABCD是 矩 形 , A=90 222 BEAEAB 222 84 xx ,5x 1021 ABDES BED 5 DEBE 練 8 長 方 形 ABCD中 ,AB=3,BC=4,若 將 矩形 折 疊 ,使 C點 與 A點 重 合 ,求 折 痕 EF的 長 。3、 EF是 折 痕 ， AC被 EF垂 直 平分 ， 在 Rt AEO中 求1、 在 Rt ABC中 求 AC=52、 設(shè) BE=x， 得 EC=4-X， 得AE=4-x， 在 Rt ABE中 用 勾股 定 理 求 87x 815EO 415 .4 EFx4-x 4-xOD DAB CE F 例 9 用

17、不 同 的 方 法 將 矩 形 ABCD分 成 面積 相 等 的 兩 部 分 。你 能 將 矩 形 分 成 面 積 相 等 的 四 等 分 嗎 ？三 等 分 矩 形 面 積 ， 你 會 嗎 ？ 例 10 你 能 用 一 條 直 線 把 這 塊 地 分 成 面積 相 等 的 兩 部 分 嗎 ？ 請 說 明 你 的 道 理 。 例 11 在 四 邊 形 ABCD中 ,對 角 線 BD、 AC交 于 點 O,從 下 列 六 個 條 件 中 ,選 取 三 個 推 出四 邊 形 ABCD是 菱 形 。答 案 ： 125、 126、 345、 346(1)AB=CD (2)AB CD (3)OA=OC(4

18、)OB=OD (5)AC BD (6)AC平 分 BAD A B C D 練 11 在 四 邊 形 ABCD中 ,AD BC,對 角 線AC、 BD相 交 于 O,若 要 使 四 邊 形 ABCD為 菱 形 ,還 要 添 加 什 么 條 件 ？2.AD=BC， AB=AD O A D B C 1.AB CD， AB=AD3. ABD= BDC,AB=AD解 :有 三 種 添 法 例 12 在 ABC中 ,AD是 BAC的 平 分 線 , DE AC,DF AB,AD、 EF互 相 垂 直 嗎 ？ 說 說你 的 理 由 。 3 21 F E DB C A 2.證 2= 3 思 路 提 示 :1.

19、證 1= 24.證 AEDF是 平 行 四 邊 形3.由 1= 3得 AE=DE5.證 AEDF是 菱 形 三 .拓 展 加 深 例 13 如 圖 , 動 點 Q、 H、 E、 F分 別 從 正方 形 ABCD的 頂 點 A、 B、 C、 D同 時 出 發(fā) 沿 著AB、 BC、 CD、 DA向 B、 C、 D、 A移 動 ,移 動 速度 相 同 .(1)求 證 ： 四 邊 形 QHEF是 正 方 形 . 3 2 1 B C A D G H E F 解 : ABCD為 正 方 形 , AB=BC=CD=DA AG=BH=CE=DF GB=HC=ED=FA A= B= C= D 3 2 1 B C

20、 A D G H E F AGF BHG CEH DFE GH=HE=EF=FG 四 邊 形 GHEF為 菱 形 . 1= 3 2+ 3=90 1+ 2=90 FGH=90 四 邊 形 GHEF為 正 方 形 . (2)QE是 否 總 過 某 一 定 點 ， 并 說 明 理 由 . 3 2 1 B C A D G H E FO 解 :連 AC,GE. AB CD AG CE AG=CE 四 邊 形 AGCE為 平 行 四 邊 形 . AC,GE交 于 中 點 . GE必 過 AC的 中 點 . (3)四 邊 形 QHEF的 頂 點 位 于 何 處 時 其 面 積最 大 ?最 小 ?其 值 各

21、是 多 少 ? 3 2 1 B C A D G H E F 解 :設(shè) AG=x,AB=a,則 AF=a-x. 2GHS GHEF 正 方 形 22 AFAG 22 xax 222 22 aax 3 2 1 B C A D G H E F 2,2 2aSax 最 小時當(dāng) 當(dāng) x=0或 x=a時 ,四 邊 形 GHEF就 是 正 方 形 ABCD.故 2,0 aSax 最 大時當(dāng) ED C B A F 例 14 在 ABC中 , ACB=90 ,DE為 中位 線 ,在 DE的 延 長 線 上 取 點 F,使 AF=CE.(1)四 邊 形 ACEF是 什 么 四 邊 形 ?1 32 解 : ACB=

22、90 ,E為 中 點 AE=CE, AF=CE, AE=AF, 1= 2 3= F, ED C B A F1 32 EF=AC, EF AC ACEF為 平 行 四 邊 形 . 1= 2= 3= F, AE公 共 , FEA CAE DE為 中 位 線 , EF AC 2= 3 (2)當(dāng) B的 大 小 滿 足 什 么 條 件 時 ,四 邊形 ACEF是 菱 形 ? ED C B A F1 32 解 : B=30 時 ,結(jié) 論 成 立 . B=30 2=60 ACE等 邊同 理 , ACE等 邊 AE公 共 , AC=CE=EF=FA, ACEF為 菱 形 . (3)四 邊 形 ACEF有 可

23、能 是 正 方 形 嗎 ? ED C B A F1 32 解 :不 可 能 是 正 方 形 . E為 AB中 點 1= ACB ACEF的 內(nèi) 角 不能 是 直 角 . 543 FAB CD E 例 13 如 圖 ,矩 形 ABCD中 ,延 長 BC至 E,使BE=BD,F是 DE中 點 ,連 接 AF,CF.求 證 :AF CF 12 證 :連 接 BF. BD=BE,F是 DE中 點 BF DE 2+ 3=90 四 邊 形 ABCD是 矩 形 AD=BC ADC= BCD=90 ADF BCF(SAS)543 FAB CD E12 F是 DE中 點 FC=FD 4= 5 ADF= BCF 3= 1 2+ 3=90 2+ 1=90 AF FC 作 業(yè) 溫 故 知 新 ,不 亦 樂 乎 .