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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》教案6 新人教A版必修3 周次 上課時(shí)間 月 日 周 課型 新授課 主備人 使用人 課題 3.1.2概率的意義 教學(xué)目標(biāo) 1.概率的正確理解2.概率思想的實(shí)際應(yīng)用； 教學(xué)重點(diǎn) 概率的正確理解 教學(xué)難點(diǎn) 用概率知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件 它們的取值范圍如何？ 聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值； 區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)確定的數(shù)；范圍：[0，1]. 3.大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中處處有概率.利用概率的理論意義，對各種實(shí)際問題 作出合理解釋和正確決策，是我們學(xué)習(xí)概率的一個(gè)基本目的. 二、〖新知探究〗 （一）定義 1.概率的正確理解 思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ “兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 思考2：拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲 一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？ 探究：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向. 將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率.你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著 試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會有什么變化規(guī)律？ “兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上” 的頻率約為0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的頻率約為0.5. 思考3：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出 1枚棋子后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會摸到黑子嗎？說明 你的理由. 不一定.摸10次棋子相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的， 所以摸10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能 沒有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為1-0.910≈0.6513 思考4：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 0.001，那么買1000張這種彩票一定能 中獎(jiǎng)嗎？為什么？ 不一定，理由同上. 買1 000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為 1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng). 課本114頁 2.游戲的公平性 在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道 裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？ 裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球. 兩個(gè)運(yùn)動員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5. 探究：某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？ （圖參考課本115頁） 不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大. 3.決策中的概率思想 思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？（參考課本115頁） 這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn). 如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為 .這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生. 如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法. 4.天氣預(yù)報(bào)的概率解釋 思考：某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%，你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋中哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？ （1） 明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？ （2） 明天本地下雨的機(jī)會是70% 降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%. 答案參考課本117頁 思考：天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為 90％，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？ 不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨即事件，也有可能不發(fā)生.收集近50年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為90％左右. 5試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn) 奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆. 第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下： 豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果 性狀 顯性 顯性 隱性 隱性 子葉的顏色 黃色 6022 綠色 xx 種子的性狀 圓形 5474 皺皮 1850 莖的高度 長莖 787 短莖 277 你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會長出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋. 6遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 在遺傳學(xué)中有下列原理： （1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征. （2）用符號AA代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號BB代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征. （3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：AB.把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為： AA，AB，BB. （4）對于豌豆的顏色來說．A是顯性因子，B是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即AA，AB都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即BB呈綠色． 在第二代中AA，AB，BB出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？ P（AA）=0.50.5=0.25 p（BB）=0.50.5=0.25 P（AB）=1-0.25-0.25=0.5 黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB) ≈3︰1 三、〖典型例題〗 例1 為了估計(jì)水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出2 000尾魚，給每尾魚作上記號（不影響其存活），然后放回水庫．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有記號的魚有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)水庫里魚的尾數(shù)． 例2 在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有兩種狀態(tài)，即進(jìn)球或被撲出.球員射門有6個(gè)方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，門將撲球有5種選擇：不動．左下，右下，左上，右上.如果 ①不動可撲出中下和中上兩個(gè)方向的點(diǎn)球；②左下可撲出左下和中下兩個(gè)方向的點(diǎn)球；③右下可撲出右下和中下兩個(gè)方向的點(diǎn)球；④左上可撲出左上方向的點(diǎn)球； ⑤右上可撲出右上方向的點(diǎn)球. 那么球員應(yīng)選擇哪個(gè)方向射門，才能使進(jìn)球的概率最大？ 四、〖知識小結(jié)〗 1.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會發(fā)生，只是認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大. 2.孟德爾通過試驗(yàn)、觀察、猜想、論證，從 豌豆實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 這是一種科學(xué)的研究方法，我們應(yīng)認(rèn)真體會 和借鑒. 3.利用概率思想正確處理和解釋實(shí)際問題，是一種科學(xué)的理性思維，在實(shí)踐中要不斷鞏固和應(yīng)用，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 五、〖板書設(shè)計(jì)〗 六、〖教后記〗 1. 2. 七、〖鞏固練習(xí)〗 1.網(wǎng)上或報(bào)紙中找出使用概率的例子，并說明這個(gè)概率是如何被使用的。 計(jì)算機(jī)鍵盤上各鍵位置的安排，公交線路及其各站點(diǎn)的安排，抽獎(jiǎng)活動中各獎(jiǎng)項(xiàng)的安排等， 其中都用到了概率 2.在乒乓球，排球等比賽中，裁判員還用哪些方法決定誰先發(fā)球？這些方法公平嗎？ 通過擲硬幣或抽簽的方法，決定誰先發(fā)球，這兩種方法都是公平的，而猜拳的方法不太公平因?yàn)槌鋈袝r(shí)間差，個(gè)人反應(yīng)也不一樣。 3.“一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是1/6，這說明一個(gè)骰子擲6次會出現(xiàn)一次2”，這種說法對嗎？說說你的理由 這種說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閿S骰子一次得到2是一個(gè)隨機(jī)事件，在依次實(shí)驗(yàn)中他可能發(fā)生也可 能不發(fā)生，擲6次骰子就是做6次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，可能出現(xiàn)2也可能 不出現(xiàn)2，所以6次實(shí)驗(yàn)中有可能一次2都不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1次，2次。。。。6次。 八、〖課后作業(yè)〗 做自主學(xué)習(xí)叢書44頁11T