2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)函數(shù)教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)函數(shù)教案 理 教材分析 對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型,它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).教材是在學(xué)生學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的.須要說(shuō)明的是,這里與傳統(tǒng)的教材有所不同,即沒(méi)有先學(xué)習(xí)反函數(shù),這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)有較大影響,使指數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)不能直接應(yīng)用于對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),但從對(duì)數(shù)的定義中知道:指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可互化.因此,在某些方面,如在畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像列表時(shí),可以把畫(huà)指數(shù)函數(shù)y=2x圖像時(shí)列的表中的x與y的值對(duì)調(diào).這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì),難點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,并能畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì). 2. 知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0且a≠1). 3. 能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)問(wèn)題. 任務(wù)分析 首先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的性質(zhì),這也是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ).解析式x=logay是函數(shù),叫作對(duì)數(shù)函數(shù),為了符合習(xí)慣,常寫(xiě)成y=logax.這些內(nèi)容學(xué)生較難理解,教學(xué)時(shí)要引起重視.教學(xué)中,要注意從實(shí)例出發(fā),使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí);要注意運(yùn)用對(duì)比的方法;要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像抽象概括對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).注意:不要求討論形式化的函數(shù)定義,也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù),只須知道對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情境 同指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問(wèn)題,即:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)為y. 我們已經(jīng)知道,個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),解析式是y=2x.形式上是指數(shù)函數(shù)(這里的定義域是N). 思考:在這個(gè)問(wèn)題中,細(xì)胞分裂的次數(shù)x是不是細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)y的函數(shù)?若是,這個(gè)函數(shù)的解析式是什么? x也是y的函數(shù),由對(duì)數(shù)的定義得到這個(gè)新函數(shù)是x=log2y.其中,細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是自變量,細(xì)胞分裂的次數(shù)x是函數(shù). 二、建立模型 1. 學(xué)生討論 (1)函數(shù)x=log2y與指數(shù)函數(shù)y=2x有何關(guān)系? (2)函數(shù)x=log2y中的自變量、字母與我們以前所學(xué)的函數(shù)有何區(qū)別? 結(jié)論:?jiǎn)栴}(1):兩函數(shù)中的x表示的都是細(xì)胞分裂的次數(shù),y表示的都是細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)法則都是以2為底數(shù),一個(gè)是取對(duì)數(shù),一個(gè)是取指數(shù),正好相逆. 注意:這里不能說(shuō)它們互為反函數(shù),因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念. 問(wèn)題(2):這里的自變量所用字母是y,以前學(xué)習(xí)的函數(shù)的自變量常用字母x,即這里的用法不合習(xí)慣. 2. 教師明晰 定義:函數(shù)x=long2y,(a>0,且a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù),它的定義域是(0,+∞),值域是(-∞,+∞). 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,在指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay中,x,y兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一樣的.不同的只是在指數(shù)函數(shù)y=ax里,x是自變量,y是因變量,而在對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay中,y是自變量,x是因變量.習(xí)慣上,我們常用x表示自變量,y表示因變量,因此,對(duì)數(shù)函數(shù)通常寫(xiě)成y=logay,(a>0且a≠1,x>0). 3. 練 習(xí) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖像. (1)y=long2x. ?。?)y=. 解:列表: 表12-1 思考:上表中的x,y的對(duì)應(yīng)值與指數(shù)函數(shù)中所列表的對(duì)應(yīng)值有何關(guān)系? 描點(diǎn),畫(huà)圖: 4. 觀察上面的函數(shù)圖像,結(jié)合列表,仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) (1)定義域是(0,+∞),值域是(-∞,+∞). (2)函數(shù)圖像在y軸的右側(cè)且過(guò)定點(diǎn)(1,0). (3)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)在定義域上是增函數(shù),且當(dāng)x>1時(shí),y>0;當(dāng)0<x<1時(shí),y<0. 當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)在定義域上是減函數(shù),且當(dāng)x>1時(shí),y<0;當(dāng)0<x<1時(shí),y>0. 三、解釋?xiě)?yīng)用 [例 題] 1. 求下列函數(shù)的定義域. (1)y=log2x2. ?。?)y=loga(4-x). ?。?)y=. 解:(1){x|x≠0}. ?。?)(-∞,4). ?。?)(0,1). 2. 比較下列各組數(shù)的大?。? (1)log23與log23.5. (2)loga5.1與loga5.9,(a>0且a≠1). (3)log67與log76. 解:(1)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x. ∵2>1,∴它在(0,+∞)上是增函數(shù). 又3<3.5, ∴l(xiāng)og23<log23.5. (2)當(dāng)a>1時(shí),loga5.1<loga5.9; 當(dāng)0<a<1時(shí),loga5.1>loga5.9. (3)log67>1>log76. 總結(jié):本例是利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小不確定時(shí),要分類(lèi)討論;當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)間接比較兩個(gè)數(shù)的大?。? 3. 溶液的酸堿度是通過(guò)pH值來(lái)刻畫(huà)的,pH值的計(jì)算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度,單位是mol/L. (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計(jì)算公式,說(shuō)明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系. (2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7mol/L,計(jì)算純凈水的pH值. 解:(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì),有 pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=lg, 所以溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸度就越?。? (2)當(dāng)[H+]=10-7時(shí),pH=-lg10-7=7,所以,純凈水的pH值是7. 4. 設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0),問(wèn):當(dāng)a,b滿足什么關(guān)系時(shí),f(x)在(1,+∞)上恒取正值? 解:當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),lg(ax-bx)>0恒成立ax-bx>1恒成立. 令g(x)=ax-bx. ∵a>1>b>0, ∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴當(dāng)x>1時(shí),g(x)>g(1)=a-b, ∴當(dāng)a-b≥1時(shí),f(x)在(1,+∞)上恒取正值. [練 習(xí)] 1. 求函數(shù)y=的定義域. 2. 比較log0.50.2與log0.50.3的大?。? 3. 函數(shù)y=lg(x2-2x)的增區(qū)間是 ____________ . 4. 已知a>0,且a≠1,則在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x和y=loga(-x)的圖像有可能是( ?。? 5. 大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上x(chóng)xm,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn),一歲鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù),單位是m/s,其中Q表示鮭魚(yú)的耗氧量. (1)當(dāng)一條鮭魚(yú)的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí),它的游速是多少? (2)計(jì)算一條鮭魚(yú)的最低耗氧量. 四、拓展延伸 1. 作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,(a>1)與y=logax,(0<a<1)的草圖. 2. 說(shuō)出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 以指數(shù)函數(shù)y=2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x為代表加以說(shuō)明. (1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x是把指數(shù)函數(shù)y=2x中自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 教師明晰:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量.我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為函數(shù).函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)記作:y=f-1(x). 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y=2x互為反函數(shù). (2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng). (3)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表. 表12-2 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例首先通過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題說(shuō)明了對(duì)數(shù)函數(shù)的意義,這樣安排既有利于學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,又有利于學(xué)生了解了它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.其次通過(guò)畫(huà)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律,知識(shí)傳授較為自然.性質(zhì)的列舉模仿了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).通過(guò)對(duì)比,便于學(xué)生理解、記憶.例題、練習(xí)的選配注意了題目的代表性,并且由易到難,注重學(xué)生解題能力的提高.拓展延伸側(cè)重于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)方面的關(guān)系,加深了學(xué)生對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的理解,并使學(xué)生從中了解了反函數(shù)的概念.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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