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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 弧度制教案2 新人教A版必修4 教學(xué)目的： 1．鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；掌握用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式． 2．培養(yǎng)運用弧度制解決具體的問題的意識和能力 3．通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系． 教學(xué)重點：運用弧度制解決具體的問題． 教學(xué)難點：運用弧度制解決具體的問題． 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1． 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制． 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度數(shù)，（平角=p rad、周角=2p rad） ⑵正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 ⑶角a的弧度數(shù)的絕對值 （為弧長，為半徑） ⑷角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同。 ⑸用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。 2. 角度制與弧度制的換算： ∵ 360=2p rad ∴180=p rad ∴ 1= 在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。? 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210 225 240 270 300 315 330 360 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。 正角 零角 負(fù)角 正實數(shù) 零 負(fù)實數(shù) 任意角的集合 實數(shù)集R 5．初中學(xué)過的弧長公式、扇形面積公式：； 二、講解新課： 1．弧長公式： 由公式： 比公式簡單 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 2．扇形面積公式 其中是扇形弧長，是圓的半徑。 證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為： 弧長為的扇形圓心角為 ∴ 比較這與扇形面積公式 要簡單 三、講解范例： 例1．求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m 解： ∵ ∴ 例2．已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為，則有 o A B ∴ 扇形的面積 例3 計算和 解：∵ ∴ ∴ 例4 將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴ ⑵ 解： 例5 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 ⑴ ⑵ 解： ⑴ ⑵ ∴ 例6 已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)． 解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α(0<α<2π)，弧長為l，半徑為r， 由題意： ∴ 或 ∴ =3 或 四、課堂練習(xí)： 1.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( ) A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變 C.扇形的面積增大到原來的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來的2倍 2.時鐘經(jīng)過一小時，時針轉(zhuǎn)過了( ) A. rad B.－ rad C. rad D.－rad 3.一個半徑為R的扇形，它的周長是4R，則這個扇形所含弓形的面積是( ) 4.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼模￠L不變，則該弧所對的圓心角是原來 的 倍. 5.若α＝－216，l＝7π，則ｒ＝ (其中扇形的圓心角為α，弧長為l，半徑為r). 6.在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為 . 參考答案：1.B 2.B 3.D 4.2 5. 6.40 五、回顧小結(jié)：用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式． 六、課后作業(yè)：書第10頁 № 8,9 1.兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶2，則兩個扇形周長的比為( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.1∶8 2.在半徑為1的單位圓中，一條弦AB的長度為，則弦AB所對圓心角α是( ) A.α＝ B.α＜ C.α＝ D.α＝120 3.下列命題中正確的命題是( ) A.若兩扇形面積的比是1∶4，則兩扇形弧長的比是1∶2 B.若扇形的弧長一定，則面積存在最大值 C.若扇形的面積一定，則弧長存在最小值 D.任意角的集合可以與實數(shù)集R之間建立一種一一對應(yīng)關(guān)系 4.時鐘從6時50分走到10時40分，這時分針旋轉(zhuǎn)了 弧度. 5.已知扇形AOB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，則弦AB的長等 于 cm. 6.已知扇形AOB的圓心角為120，半徑為6，則扇形所含弓形的面積為 . 7.2弧度的圓心角所對的弦長為2，求此圓心角所夾扇形的面積. 8.扇形的面積一定，問它的中心角α取何值時，扇形的周長L最小? 9.在時鐘上，自零時刻到分針與時針第一次重合，分針?biāo)D(zhuǎn)過角的弧度數(shù)是多少? 參考答案：1.C 2.C 3.D 4.－ 5.2sin1 6.12π－9 7. 8.2 9.－ 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：用下面問題作分析問題和化歸思想的訓(xùn)練 一個扇形OAB的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，求∠AOB和弦AB的長. 分析：欲求∠AOB，需要知AB的長和半徑OA的長，用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，結(jié)合已知條件，能比較容易地求得，之后在△AOB中求弦AB的長.作OM⊥AB交AB于M，則，在Rt△AMO中求AM. 答案：∠AOB＝2 rad，AB＝2sin1 cm.