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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 集合間的基本關(guān)系教案 北師大版必修1 一. 教學(xué)目標(biāo): 1．知識(shí)與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 2. 過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義. 3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀 (1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想 ． (2)體會(huì)類(lèi)比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念. 難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三.學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法：讓學(xué)生通過(guò)觀察.類(lèi)比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系. 2.教學(xué)用具：投影儀. 四.教學(xué)過(guò)程 (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5<7，2≤2等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察研探. （宣布課題） (二)研探新知 1. 子集 問(wèn)題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系嗎？ (1) ； (2) ={西安中學(xué)高一(1)班女生}，={西安中學(xué)高一(1)班學(xué)生}； (3) , 組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一個(gè)元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一個(gè)元素都是集合F中的元素。 綜合歸納給出定義： 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集（subset）. 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 舉例：如， 則 思考：包含關(guān)系與屬于關(guān)系定義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋. {1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}} 溫馨提示： （1）空集是任何集合的子集，即對(duì)任何集合A都有。 （2）任何集合是它本身的子集，即對(duì)任何集合A都有。 （3）若，不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合。因?yàn)槿?，則A中不含任何元素；若A=B,則A中含有B中的所有元素。 非子集關(guān)系的反例：(1) A={1,3,5} B={2,4,6} (2) C={x|x≥9} D={x|x≤3} 可用數(shù)軸直觀表示 (3) E={ x|x≥9} F={ x|x≤12} 當(dāng)集合A中存在(即至少有一個(gè))著不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分別記作： (或) 2. 集合的相等 引入時(shí)舉例： 由元素分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合的元素完全相同，只是表達(dá)形式不同，給出集合相等的定義： 一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，那么我們就說(shuō)集合A與集合B相等，記作A=B. 問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“”相類(lèi)比，在集合中，你能得出什么結(jié)論? 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，思考得出結(jié)論: . 3. 真子集 問(wèn)題4：A={小于7的正整數(shù)} B={1，2，3，4，5，6，} C={}1，3，5} 顯然，，又發(fā)現(xiàn)B=A ，C≠A ，如何確切表明C與A的特殊關(guān)系？ 文 字 語(yǔ) 言 對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，就說(shuō)集合 A是集合B的真子集 （proper subset） 符 號(hào) 語(yǔ) 言 若,但存在元素x, 則A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示集合相等和真子集的關(guān)系。 A（B） B 圖1 圖2 問(wèn)題5：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示. 學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià). 做練習(xí)4，并強(qiáng)調(diào)確定是真子集關(guān)系的寫(xiě)真子集，而不是子集。 思考： (1) 對(duì)于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?如果真包含呢？ (2) 集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (3) 空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (4) 0，{0}與三者之間有什么關(guān)系? (三)鞏固深化，發(fā)展思維 1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題： 例1 某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？ 試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。 例2（與書(shū)上有變動(dòng)） 分別求下列集合的子集，并指出哪些是它們的真子集. ，{1}, {1,2}, {1,2,3} 集 合 子 集 子集個(gè)數(shù) 真子集個(gè)數(shù) 1 0 {1} ,{1} 2 1 {1,2} ,{1},{2},{1,2} 4 3 {1,2,3} ,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3} 8 7 推廣歸納：有限集 的子集個(gè)數(shù)，真子集個(gè)數(shù)，非空 子集個(gè)數(shù)，非空真子集個(gè)數(shù)。 2. 練習(xí)第5題 (四)歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些. 1. 也可結(jié)合配備的多媒體光盤(pán)用FLAS顯示Venn圖形式的集合間不同關(guān)系以加深印象。 2. 性質(zhì)結(jié)論： （1）任何集合是它本身的子集，即對(duì)任何集合A都有。 (2) 空集是任何集合的子集，即對(duì)任何集合A都有。 空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲證，只須證且都成立即可。 （4 對(duì)于集合A、B、C，若AB，BC,則AC. 若AB,BC,則AC. (五)布置作業(yè) 基礎(chǔ)題： 第9頁(yè)習(xí)題1-2 A組2，4，5題. B組第1題. 思考題： 1. (06年上海理)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝ ． 2. 已知集合,≥，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。