2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第33講 圓錐曲線方程及性質(zhì)教案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第33講 圓錐曲線方程及性質(zhì)教案 新人教版 一.課標(biāo)要求: 1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用; 2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì); 3.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。 二.命題走向 本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容,也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例,且選擇題、填空題和解答題都涉及到,客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法。 對(duì)于本講內(nèi)容來講,預(yù)測(cè)07年: (1)1至2道考察圓錐曲線概念和性質(zhì)客觀題,主要是求值問題; (2)可能會(huì)考察圓錐曲線在實(shí)際問題里面的應(yīng)用,結(jié)合三種形式的圓錐曲線的定義。 三.要點(diǎn)精講 1.橢圓 (1)橢圓概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn),則有。 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:()(焦點(diǎn)在x軸上)或()(焦點(diǎn)在y軸上)。 注:①以上方程中的大小,其中; ②在和兩個(gè)方程中都有的條件,要分清焦點(diǎn)的位置,只要看和的分母的大小。例如橢圓(,,)當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。 (2)橢圓的性質(zhì) ①范圍:由標(biāo)準(zhǔn)方程知,,說明橢圓位于直線,所圍成的矩形里; ②對(duì)稱性:在曲線方程里,若以代替方程不變,所以若點(diǎn)在曲線上時(shí),點(diǎn)也在曲線上,所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱,同理,以代替方程不變,則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替,代替方程也不變,則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 所以,橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí),坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是對(duì)稱中心,橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心; ③頂點(diǎn):確定曲線在坐標(biāo)系中的位置,常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令,得,則,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得,即,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 所以,橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 同時(shí),線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別為和,和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 由橢圓的對(duì)稱性知:橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為;在中,,,,且,即; ④離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率?!?,∴,且越接近,就越接近,從而就越小,對(duì)應(yīng)的橢圓越扁;反之,越接近于,就越接近于,從而越接近于,這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,兩焦點(diǎn)重合,圖形變?yōu)閳A,方程為。 2.雙曲線 (1)雙曲線的概念 平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線()。 注意:①(*)式中是差的絕對(duì)值,在條件下;時(shí)為雙曲線的一支(含的一支);時(shí)為雙曲線的另一支(含的一支);②當(dāng)時(shí),表示兩條射線;③當(dāng)時(shí),不表示任何圖形;④兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),叫做焦距。 橢圓和雙曲線比較: 橢 圓 雙 曲 線 定義 方程 焦點(diǎn) 注意:如何有方程確定焦點(diǎn)的位置! (2)雙曲線的性質(zhì) ①范圍:從標(biāo)準(zhǔn)方程,看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍:雙曲線在兩條直線的外側(cè)。即,即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。 ②對(duì)稱性:雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的,這時(shí),坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心,雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心。 ③頂點(diǎn):雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線的方程里,對(duì)稱軸是軸,所以令得,因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn),他們是雙曲線的頂點(diǎn)。 令,沒有實(shí)根,因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。 1)注意:雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè),這是與橢圓不同的(橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)),雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。 2)實(shí)軸:線段叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸:線段叫做雙曲線的虛軸,它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。 ④漸近線:注意到開課之初所畫的矩形,矩形確定了兩條對(duì)角線,這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看,雙曲線的各支向外延伸時(shí),與這兩條直線逐漸接近。 ⑤等軸雙曲線: 1)定義:實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式:; 2)等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為: ;(2)漸近線互相垂直。 注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一,即可推知雙曲線為等軸雙曲線,同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。 3)注意到等軸雙曲線的特征,則等軸雙曲線可以設(shè)為: ,當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸,當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。 ⑥注意與的區(qū)別:三個(gè)量中不同(互換)相同,還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。 3.拋物線 (1)拋物線的概念 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 注意:它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(,0),它的準(zhǔn)線方程是 ; (2)拋物線的性質(zhì) 一條拋物線,由于它在坐標(biāo)系的位置不同,方程也不同,有四種不同的情況,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式:,,.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表: 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 范圍 對(duì)稱性 軸 軸 軸 軸 頂點(diǎn) 離心率 說明:(1)通徑:過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑;(2)拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn):有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線,一條對(duì)稱軸,無對(duì)稱中心,沒有漸近線;(3)注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義:是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 四.典例解析 題型1:橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程 例1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于; (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,并且橢圓經(jīng)過點(diǎn); (3)焦點(diǎn)在軸上,,; (4)焦點(diǎn)在軸上,,且過點(diǎn); (5)焦距為,; (6)橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),。 解析:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上,故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(), ∵,,∴, 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 (2)∵橢圓焦點(diǎn)在軸上,故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(), 由橢圓的定義知, , ∴,又∵,∴, 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 (3)∵,∴,① 又由代入①得, ∴,∴,又∵焦點(diǎn)在軸上, 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 (4)設(shè)橢圓方程為, ∴,∴, 又∵,∴, 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (5)∵焦距為,∴, ∴,又∵,∴,, 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或. (6)設(shè)橢圓方程為(), 由得, 所以,橢圓方程為. 點(diǎn)評(píng):求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義,還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系。 例2.(1)(06山東)已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 (2)(06天津理,8)橢圓的中心為點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)為,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為,則這個(gè)橢圓的方程是( ?。? A. B. C. D. 解析:(1)已知為所求; (2)橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為 ∴ 半焦距,相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為 ∴ ,,則這個(gè)橢圓的方程是,選D。 點(diǎn)評(píng):求橢圓方程的題目屬于中低檔題目,掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以。 題型2:橢圓的性質(zhì) 例3.(1)(06山東理,7)在給定橢圓中,過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) (2)(xx全國(guó),15)設(shè)橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為l1,若過F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離,則橢圓的離心率是 。 解析:(1)不妨設(shè)橢圓方程為(a>b>0),則有,據(jù)此求出e=,選B。 (2);解析:由題意知過F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為, ∴,∴,∴,即e=。 點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì)。 例4.(1)(xx京皖春,9)橢圓短軸長(zhǎng)是2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是( ) A. B. C. D. (2)(xx全國(guó)理,2)橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的( ) A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 解析:(1)D;由題意知a=2,b=1,c=,準(zhǔn)線方程為x=, ∴橢圓中心到準(zhǔn)線距離為. (2)A;不妨設(shè)F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0)由條件得P(3,),即|PF2|=,|PF1|=,因此|PF1|=7|PF2|,故選A。 點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合思想,具有較強(qiáng)的思辨性,是高考命題的方向。 題型3:雙曲線的方程 例5.(1)已知焦點(diǎn),雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)求與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的方程; (3)已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解析:(1)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為, ∵,∴,∴。 所以所求雙曲線的方程為; (2)橢圓的焦點(diǎn)為,可以設(shè)雙曲線的方程為,則。 又∵過點(diǎn),∴。 綜上得,,所以。 點(diǎn)評(píng):雙曲線的定義;方程確定焦點(diǎn)的方法;基本量之間的關(guān)系。 (3)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上,所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為①; ∵點(diǎn)在雙曲線上,∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①。 將分別代入方程①中,得方程組: 將和看著整體,解得, ∴即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 點(diǎn)評(píng):本題只要解得即可得到雙曲線的方程,沒有必要求出的值;在求解的過程中也可以用換元思想,可能會(huì)看的更清楚。 例6.(06上海卷)已知雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________. 解析:雙曲線中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上,且a=3,焦距與虛軸長(zhǎng)之比為,即,解得,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是; 點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,更為直觀簡(jiǎn)捷。 題型4:雙曲線的性質(zhì) 例7.(1)(06福建卷)已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是( ) A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) (2)(06湖南卷)過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( ) A. B. C. D. (3)(06陜西卷)已知雙曲線 - =1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為( ) A.2 B. C. D. 解析:(1)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率, ∴ ≥,離心率e2=,∴ e≥2,選C。 (2)過雙曲線的左頂點(diǎn)(1,0)作斜率為1的直線:y=x-1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得, ∴ ,x1+x2=2x1x2, 又,則B為AC中點(diǎn),2x1=1+x2,代入解得, ∴ b2=9,雙曲線的離心率e=,選A。 (3)雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為,則,∴ a2=6,雙曲線的離心率為 ,選D。 點(diǎn)評(píng):高考題以離心率為考察點(diǎn)的題目較多,主要實(shí)現(xiàn)三元素之間的關(guān)系。 例8.(1)(06江西卷)P是雙曲線的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 (2)(06全國(guó)卷I)雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則 A. B. C. D. (3)(06天津卷)如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,一條漸近線方程為,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是( ) A. B. C. D. 解析:(1)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-5,0)與F2(5,0),則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大,此時(shí)|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故選B。 (2)雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,∴ m<0,且雙曲線方程為,∴ m=,選A。 (3)如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,一條漸近線方程為, ∴ ,解得,所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是,選C。 點(diǎn)評(píng):關(guān)于雙曲線漸近線、準(zhǔn)線及許多距離問題也是考察的重點(diǎn)。 題型5:拋物線方程 例9.(1))焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2; (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解析:(1)y=4x,y=4x,x=4y,x=4y; 方程是x=8y。 點(diǎn)評(píng):由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p,因此只要給出確定p的一個(gè)條件,就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后,它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了;若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定,則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解。 題型6:拋物線的性質(zhì) 例10.(1)(06安徽卷)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為( ) A. B. C. D. (2)(浙江卷)拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) (A) (B) (C) (D) (3)(06上海春)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) (A). (B). (C). (D) 解析:(1)橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0),所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),則,故選D; (2)2p=8,p=4,故準(zhǔn)線方程為x=-2,選A; (3)(直接計(jì)算法)因?yàn)閜=2 ,所以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。應(yīng)選B。 點(diǎn)評(píng):考察拋物線幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可。 例11.(1)(全國(guó)卷I)拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是( ) A. B. C. D. (2)(xx全國(guó)文,16)對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件: ①焦點(diǎn)在y軸上; ②焦點(diǎn)在x軸上; ③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6; ④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5; ⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)。 (3)(xx廣東、河南,10)對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,2 C.[0,2] D.(0,2) 能使這拋物線方程為y2=10x的條件是 .(要求填寫合適條件的序號(hào)) 解析:(1)設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m,-m2),該點(diǎn)到直線的距離為,當(dāng)m=時(shí),取得最小值為,選A; (2)答案:②,⑤ 解析:從拋物線方程易得②,分別按條件③、④、⑤計(jì)算求拋物線方程,從而確定⑤。 (3)答案:B 解析:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,y0), 由 |PQ|≥|a|,得y02+(-a)2≥a2. 整理,得:y02(y02+16-8a)≥0, ∵y02≥0,∴y02+16-8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2. ∴a≤2.選B。 點(diǎn)評(píng):拋物線問題多考察一些距離、最值及范圍問題。 五.思維總結(jié) 在復(fù)習(xí)過程中抓住以下幾點(diǎn): (1)堅(jiān)持源于課本、高于課本,以考綱為綱的原則。高考命題的依據(jù)是《高考說明》.并明確考點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)與能力的要求作出了明確規(guī)定,其實(shí)質(zhì)是精通課本,而本章考題大多數(shù)是課本的變式題,即源于課本,因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵; (2)在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時(shí)注意一些解題技巧,橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線的焦點(diǎn)、焦半徑、準(zhǔn)線、離心率有關(guān)量的關(guān)系問題,若能用定義法,可避免繁瑣的推理與運(yùn)算; (3)焦半徑公式:拋物線上一點(diǎn)P(x1,y1),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p>0):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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