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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 一 圓周角定理自我小測 新人教A版選修4-1 1．下列結(jié)論中，正確的有(　　) ①頂點(diǎn)在圓周的角叫圓周角 ②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半 ③90的圓周角所對的弦是直徑 ④相等的圓周角所對的弧也相等 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如圖所示，在⊙O中，∠BAC＝60，則∠BDC等于(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，的度數(shù)為60，OD⊥BC于D，OD＝10，則AB等于(　　) A．20 B．10 C．40 D．20 4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50，∠ABC＝60，BD為⊙O的直徑，BD交AC于E，則∠AEB＝(　　) A．70 B．110 C．90 D．120 5．如圖，在⊙O中，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，那么等于(　　) A． B． C． D． 6．如圖所示，兩個(gè)同心圓中，的度數(shù)是30，且大圓的半徑R＝4，小圓的半徑r＝2，則的度數(shù)是__________． 7．AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD＝3BD，則＝__________. 8．如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝α，求∠OBC的度數(shù)． 9．足球場上有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；沿著球門跑，射點(diǎn)要選好．”可見踢足球是有“學(xué)問”的．如圖，在足球比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)是甲直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？ 10．如圖，已知AD為銳角△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E，交外接圓于F. (1)求證：∠1＝∠2； (2)求證：ABAC＝AEAD； (3)作OH⊥AB，垂足為H，求證：OH＝CF. 參考答案 1．A 2．解析：∠BDC＝∠BAC＝60. 答案：C 3．解析：∵AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)， ∴∠C＝90.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC. 又∵O為AB的中點(diǎn)，∴AC＝2OD＝20. 又∵的度數(shù)為60，∴∠CBA＝30. ∴AB＝2AC＝40. 答案：C 4．解析：∵∠A＝50，∠ABC＝60， ∴∠ACB＝180－(∠A＋∠ABC)＝70. 連接CD，則∠D＝∠A＝50，∠BCD＝90， ∴∠ACD＝90－∠ACB＝20. ∴∠AEB＝∠CED＝180－(∠D＋∠ACD)＝180－(50＋20)＝110. 答案：B 5．解析：∵∠C＝∠A，∠D＝∠B， ∴△CPD∽△APB. ∴＝＝. 答案：C 6．解析：的度數(shù)等于∠AOB，又的度數(shù)等于∠AOB，則的度數(shù)是30. 答案：30 7．解析：如圖，連接AC，BC，則∠ACB＝90. 設(shè)BD＝k，則AD＝3k. ∵CD⊥AB，∴CD2＝ADBD＝3k2. ∴CD＝k，∴＝. 答案： 8．解：由于∠A是所對的圓周角，所以由圓周角定理可求出所對的圓心角的大?。B接OC， 則∠BOC＝2∠A＝2α. 在△OBC中， 因?yàn)镺B＝OC， 所以∠OBC＝(180－∠BOC) ＝(180－2α)＝90－α. 9．分析：用數(shù)學(xué)方法從兩點(diǎn)的靜止的狀態(tài)來考慮．如果兩個(gè)點(diǎn)到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵是看這兩點(diǎn)各自對球門MN的張角大小，當(dāng)張角較小時(shí)，容易被對方守門員攔截． 解：連接MB，MA，NA，NB，MA交圓于點(diǎn)C，連接NC， 則∠MBN＝∠MCN. 又∠MCN＞∠MAN， ∴∠MBN＞∠MAN. ∴甲應(yīng)該傳給乙，讓乙射門好． 10．證明：(1)連接DF， ∵AD為直徑，∴∠AFD＝90. 又BC⊥AF，∴DF∥BC. ∴＝.∴∠1＝∠2. (2)連接BD. ∵AD為直徑，∴∠ABD＝90. 又AE⊥BC，∴∠AEC＝90. ∴∠ABD＝∠AEC.又∠1＝∠2， ∴△ABD∽△AEC(或由∠1＝∠2， ∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)． ∴＝，即ABAC＝AEAD. (3)連接CF. ∵AD為直徑，∴∠ABD＝90. 又OH⊥AB，∴OH∥BD. ∴H為AB中點(diǎn)，即OH為△ABD的中位線． ∴OH＝BD. 又＝，∴BD＝CF.∴OH＝CF.