《勾股定理全章教案 人教版(優(yōu)秀教案)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《勾股定理全章教案 人教版(優(yōu)秀教案)（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十八章 勾股定理 ． 勾股定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) ．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 ．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 ．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 ．難點(diǎn)：勾股定理的證明。 三、例題的意圖分析 例（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。 例使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，

2、只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。 四、課堂引入 目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為和的直角△，用刻度尺量出的長(zhǎng)。 以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話(huà)意思是說(shuō)一個(gè)直角三角

3、形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是。 再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為和的直角△，用刻度尺量的長(zhǎng)。 你是否發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系，和的關(guān)系，即，，那么就有勾股弦。 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 五、例習(xí)題分析 例（補(bǔ)充）已知：在△中，∠，∠、∠、∠的對(duì)邊為、、。 求證：＋。 分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。 ⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：△小正大正 ＋（－），化簡(jiǎn)可證。 ⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 ⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)

4、名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。 例已知：在△中，∠，∠、∠、∠的對(duì)邊為、、。 求證：＋。 分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。 左邊＋ 右邊（） 左邊和右邊面積相等，即 ＋（） 化簡(jiǎn)可證。 六、課堂練習(xí) ．勾股定理的具體內(nèi)容是：。 ．如圖，直角△的主要性質(zhì)是：∠，（用幾何語(yǔ)言表示） ⑴兩銳角之間的關(guān)系：； ⑵若為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線(xiàn)； ⑶若∠，則∠的對(duì)邊和斜邊：； ⑷三邊之間的關(guān)系：。 ．△的三邊、、，若滿(mǎn)足 ＋，則； 若滿(mǎn)足＞＋，則∠是角； 若滿(mǎn)足＜＋，則∠是角。 ．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

5、 七、課后練習(xí) ．已知在△中，∠，、、是△的三邊，則 ⑴。（已知、，求） ⑵。（已知、，求） ⑶。（已知、，求） ．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)、、，有＜＜，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，，的值，并把、用含的代數(shù)式表示出來(lái)。 、、 、、 、、 、、 …… …… ，、 ．在△中，∠，，一動(dòng)點(diǎn)從向以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，與腰垂直。 ．已知：如圖，在△中，，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上。 求證：⑴－ ⑵若在上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。 ． 勾股定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) ．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 ．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分

6、類(lèi)討論思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。 ．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。 三、例題的意圖分析 例（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。 例（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。 例（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線(xiàn)做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的

7、文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 五、例習(xí)題分析 例（補(bǔ)充）在△，∠ ⑴已知,求。 ⑵已知, 求。 ⑶已知, 求。 ⑷已知：：, 求。 ⑸已知，∠，求，。 分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。 例（補(bǔ)充）已知直角三角形

8、的兩邊長(zhǎng)分別為和，求第三邊。 分析：已知兩邊中較大邊可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想。 例（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△的邊長(zhǎng)是。 ⑴求等邊△的高。 ⑵求△。 分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線(xiàn)做 法。欲求高，可將其置身于△或△中， 但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，可求，則此題可解。 六、課堂練習(xí) ．填空題 ⑴在△，∠，，，則。 ⑵在△，∠，，，則。

9、 ⑶在△，∠，，：：，則，。 ⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為。 ⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，，則第三邊長(zhǎng)為。 ⑹已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為。 ．已知：如圖，在△中，∠，，，是邊上的高，求的長(zhǎng)。 ．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是，求這個(gè)等腰三角形的面積。 七、課后練習(xí) ．填空題 在△，∠， ⑴如果，，則。 ⑵如果∠，，則。 ⑶如果∠，，則。 ⑷如果，，則。 ⑸如果、、是連續(xù)整數(shù)，則。 ⑹如果，：：，則。 ．已知：如圖，四邊形中，∥，⊥， ⊥

10、，∠，1cm，求的長(zhǎng)。 八、參考答案 課堂練習(xí) ．； ； ，； ，，； 或； ，； ．； ．。 課后練習(xí) ．； ； ； ； ； ； ． 課后反思： ． 勾股定理（三） 一、教學(xué)目標(biāo) ．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 ．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。 ．難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。 三、例題的意圖分析 例（教材頁(yè)探究）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。 例（教材頁(yè)探究）使學(xué)生進(jìn)一步熟練

11、使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。 四、課堂引入 勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。 五、例習(xí)題分析 例（教材頁(yè)探究） 分析：⑴在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門(mén)框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線(xiàn)段哪條最長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。 例（教材

12、頁(yè)探究） 分析：⑴在△中，已知，，利用勾股定理計(jì)算。 ⑵ 在△中，已知，，利用勾股定理計(jì)算。 則－，通過(guò)計(jì)算可知≠。 ⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究和的關(guān)系，給不同的值，計(jì)算。 六、課堂練習(xí) ．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著度的坡路走了米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。 ．如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是 米，水平距離是米。 題圖 題圖 題圖 ．如圖，一根米高的電線(xiàn)

13、桿兩側(cè)各用米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。 ．如圖，原計(jì)劃從地經(jīng)地到地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由地到地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為公里，隧道造價(jià)為萬(wàn)元，公里，公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？ 七、課后練習(xí) ．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取、兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)，使垂直江岸，測(cè)得米， ∠，則江面的寬度為。 ．有一個(gè)邊長(zhǎng)為米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。 ．一根厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在、兩點(diǎn)，厘米，且⊥，則厘米。 ．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е呙?，∠∠，、分別為、中點(diǎn)，

14、試求、兩點(diǎn)之間的距離，鋼索和的長(zhǎng)度。 （精確到米） 八、參考答案： 課堂練習(xí)： ．； ．， ； ．米； ．； 課后練習(xí) ．米； ．； ．； ．米，米，米； 課后反思： ． 勾股定理（四） 一、教學(xué)目標(biāo) ．會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。 ．樹(shù)立數(shù)

15、形結(jié)合的思想。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。 ．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。 三、例題的意圖分析 例（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及或特殊角的特殊性質(zhì)等。 例（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開(kāi)放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線(xiàn)求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。使學(xué)生清楚作輔助線(xiàn)不能破壞已知角。 例（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖

16、形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。 例（教材頁(yè)探究）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。 五、例習(xí)題分析 例（補(bǔ)充）．已知：在△中，∠，⊥于，∠，， 求線(xiàn)段的長(zhǎng)。 分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：個(gè)直角三角形，

17、三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及或特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫(huà)圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出和。或欲求，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出和。 例（補(bǔ)充）已知：如圖，△中，，∠，∠，根據(jù)題設(shè)可知什么？ 分析：由于本題中的△不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置邊上的高這條輔助線(xiàn)，就可以求得，，，，及△。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線(xiàn)嗎？為什么？ 小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。并指出如何作輔助線(xiàn)？ 解略。

18、 例（補(bǔ)充）已知：如圖，∠∠，∠，，。求：四邊形的面積。 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)，或延長(zhǎng)、交于，或延長(zhǎng)、交于，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。 解：延長(zhǎng)、交于。 ∵∠∠，∠，∴∠。 ∴，， ∴，。 ∵ ，∴。 ∴四邊形△△ 小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。 例（教材頁(yè)探究） 分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。 變式訓(xùn)練：在數(shù)軸

19、上畫(huà)出表示的點(diǎn)。 六、課堂練習(xí) ．△中，25cm，高20cm,則，△。 ．△中，若∠∠∠，，則∠度，∠度,∠度，，△。 ．△中，∠，，，⊥于，則，，，△。 ．已知：如圖，△中，，，， 求△。 七、課后練習(xí) ．在△中，∠，⊥于，∠，，。 ．在△中，∠，△，，且＜，則，。 ．已知：如圖，在△中，∠，∠，， 求（）的長(zhǎng)；（）△。 ．在數(shù)軸上畫(huà)出表示－的點(diǎn)。 八、參考答案： 課堂練習(xí)： ．30cm，300cm； ．，，，，； ．，，，，； ．作⊥于，設(shè)，則，（），，， △； 課后練習(xí)： ．； ．，； ．提

20、示：作⊥于，，，，，△； ．略。 課后反思： ． 勾股定理的逆定理（一） 一、教學(xué)目標(biāo) ．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。 ．探究勾股定理的逆定理的證明方法。 ．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。 ．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。 三、例題的意圖分析 例（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。 例（探究）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法

21、，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。 例（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出和的值。③判斷和是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？ ⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。 五、例習(xí)題分析 例（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ ⑴同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行。 ⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。 ⑶線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段

22、兩端點(diǎn)的距離相等。 ⑷直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。 ⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。 解略。 例（探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證。 ⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。 ⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三

23、角形全等，使問(wèn)題得以解決。 ⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。 ⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。 證明略。 例（補(bǔ)充）已知：在△中，∠、∠、∠的對(duì)邊分別是、、，－，，＋（＞） 求證：∠。 分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出和的值。③判斷和是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 ⑵要證∠，只

24、要證△是直角三角形，并且邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明即可。 ⑶由于 （－）＋（）＋＋，（＋） ＋＋，從而，故命題獲證。 六、課堂練習(xí) ．判斷題。 ⑴在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。 ⑵命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。 ⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ⑷△的三邊之比是：：，則△是直角三角形。 ．△中∠、∠、∠的對(duì)邊分別是、、，下列命題中的假命題是（ ） ．如果∠－∠∠，則△是直角三角形。 ．如果 —，則△是直

25、角三角形，且∠。 ．如果（＋）（－），則△是直角三角形。 ．如果∠：∠：∠：：，則△是直角三角形。 ．下列四條線(xiàn)段不能組成直角三角形的是（ ） ．，， ．，， ．，， ．：：：： ．已知：在△中，∠、∠、∠的對(duì)邊分別是、、，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ ⑴，，； ⑵，，； ⑶，，； ⑷，，。 七、課后練習(xí)， ．?dāng)⑹鱿铝忻}的逆命題，并判斷逆命題是否正確。 ⑴如果＞，那么＞； ⑵如果三角形有一個(gè)角小于，那么這個(gè)三角形是銳角三角形； ⑶如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；

26、 ⑷關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條線(xiàn)段一定相等。 ．填空題。 ⑴任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有。 ⑵“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎恰? ⑶在△中，若－，則△是三角形，是直角； 若＜－，則∠是。 ⑷若在△中，－，， ＋，則△是三角形。 ．若三角形的三邊是 ⑴、、； ⑵； ⑶，， ⑷，，； ⑸（＋）－，（＋），（＋）＋；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ） ．個(gè) ．３個(gè)　　　　　Ｃ．４個(gè)　　　　　?。模祩€(gè) ．已知：在△中，∠、∠、∠的對(duì)邊分別是、、，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ ⑴，，；

27、 ⑵，，； ⑶，，； ⑷，，（＞）。 八、參考答案： 課堂練習(xí)： ．對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)； ．； ．； ．⑴是，∠；⑵不是；⑶是，∠；⑷是，∠。 課后練習(xí)： ．⑴如果＞，那么＞；假命題。 ⑵如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題。 ⑶如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題。 ⑷兩條相等的線(xiàn)段一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；假命題。 ．⑴逆命題，逆定理；⑵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；⑶直角，∠，鈍角；⑷直角。 ．

28、 ．⑴是，∠；⑵不是，；⑶是，∠；⑷是，∠。 課后反思： ． 勾股定理的逆定理（二） 一、教學(xué)目標(biāo) ．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 ．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 ．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 三、例題的意圖分析 例（例）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。 例（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方

29、向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。 五、例習(xí)題分析 例（例） 分析：⑴了解方位角，及方位名詞； ⑵依題意畫(huà)出圖形； ⑶依題意可得，， ； ⑷因?yàn)?，，根?jù)勾股定理 的逆定理，知∠； ⑸∠∠∠。 小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。 例（補(bǔ)充）一根米長(zhǎng)的細(xì)繩折成段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)米，比較長(zhǎng)邊短米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。 分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)； ⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)、、； ⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由，知三角形為直角三角形。 解略。 六、課堂練習(xí) ．小強(qiáng)

30、在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。 ．如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為米，則、、三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？ ．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距海里的、兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行海里，航向?yàn)楸逼?，?wèn)：甲巡邏艇的航向？ 七、課后練習(xí) ．一根米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為。 ．一根米的電線(xiàn)桿，用

31、鐵絲、固定，現(xiàn)已知用去鐵絲米，米，又測(cè)得地面上、兩點(diǎn)之間距離是米，、兩點(diǎn)之間距離是米，則電線(xiàn)桿和地面是否垂直，為什么？ ．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得米，米，米，米，又已知∠。 八、參考答案： 課堂練習(xí)： ．向正南或正北。 ．能，因?yàn)?，，，所?； ．由△是直角三角形，可知∠∠，所以有∠，航向?yàn)楸逼珫|。 課后練習(xí)： ．米，米，米，直角三角形； ．△、△是直角三角形，和地面垂直。 ．提示：連結(jié)。，，因此∠， 四邊形△△平方米。 課后反思：

32、 ． 勾股定理的逆定理（三） 一、教學(xué)目標(biāo) ．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。 ．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。 ．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) ．重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。 ．難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。 三、例題的意圖分析 例（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。 例（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線(xiàn)把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題。本題輔助線(xiàn)作平行線(xiàn)間距離無(wú)法求解。創(chuàng)造、、勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明就是平行線(xiàn)間距離。 例（補(bǔ)充）勾

33、股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。 四、課堂引入 勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目。 五、例習(xí)題分析 例（補(bǔ)充）已知：在△中，∠、∠、∠的對(duì)邊分別是、、，滿(mǎn)足。 試判斷△的形狀。 分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，則都為；⑶已知、、，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。 例（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形，∥，，，，。 求：四邊形的面積。 分析：⑴作∥，連結(jié)，則可以證明△≌△（）； ⑵，，；⑶在△中，、、勾股數(shù)，△為直角三角形，⊥；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。 例（補(bǔ)充）已知：如圖

34、，在△中，是邊上的高，且。 求證：△是直角三角形。 分析：∵， ∴ （） 六、課堂練習(xí) ．若△的三邊、、，滿(mǎn)足（－）（＋－），則△是（ ） ．等腰三角形； ．直角三角形； ．等腰三角形或直角三角形； ．等腰直角三角形。 ．若△的三邊、、，滿(mǎn)足：：：：，試判斷△的形狀。 ．已知：如圖，四邊形，，，，，且⊥。 求：四邊形的面積。 ．已知：在△中，∠，⊥于，且。 求證：△中是直角三角形。 七、課后練習(xí)， ．若△的三邊、、滿(mǎn)足6a10c，求△的面積。 ．在△中，13cm，24cm，中線(xiàn)5cm。 求證：△是等腰三角形。 ．已知：如圖，∠∠，，為上一

35、點(diǎn)，且，。 求證：。．已知△的三邊為、、，且，，，試判定△的形狀。 八、參考答案： 課堂練習(xí)： ．； ．△是等腰直角三角形； ． ．提示：∵，，∴ （），∴∠。 課后練習(xí)： ．； ．提示：因?yàn)?，所以⊥，根?jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定可知。 ．提示：有得∠；由△≌△，得，，∠∠，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定可知，則。 ．提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋ǎ?，，，所以。又因?yàn)?，所以? 課后反思： 第章勾股定理復(fù)習(xí)（一） 教學(xué)目標(biāo) ．復(fù)習(xí)鞏固勾股定理相關(guān)知識(shí) ．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 . 樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思

36、想 重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算 難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、回顧與思考 復(fù)習(xí)勾股定理的相關(guān)知識(shí)： .直角三角形三邊的長(zhǎng)有什么關(guān)系？找一個(gè)實(shí)際問(wèn)題并用勾股定理解決。 .已知一個(gè)三角形的三邊，就能判斷它是不是直角三角形。你能舉個(gè)例子嗎？ .如果一個(gè)命題成立，它的逆命題一定成立嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明. 二、例習(xí)題分析 例（補(bǔ)充）在， ⑴已知,求．⑵已知, 求． ⑶已知, 求．⑷已知,, 求． ⑸已知，，求 分析：讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系． ⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理． ⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式． ⑷⑸

37、已知一邊和兩邊比，求未知邊．通過(guò)前三題，讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊．后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，繼續(xù)鞏固見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想． 例（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，求第三邊． 分析：已知兩邊中較大邊可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算．讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類(lèi)討論思想． 例（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊的邊長(zhǎng)是 ⑴求等邊的高 ⑵求 分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線(xiàn)做法．欲求高，可將其置身于或中，

38、但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，可求，則此題可解． 例４.⑴在中，，，，于，＝ ⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為 ⑶已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為 分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解 解：⑴， ⑵設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為，，， ⑶設(shè)兩直角邊分別為，，則，，可得 三．課堂練習(xí) ．填空題 ⑴在，，，，則 ⑵在，，，，則 ⑶在，，，，則， ⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 ⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別

39、為和，則第三邊長(zhǎng)為 ⑹已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則它的高為，面積為 ．已知：如圖，在中，，，，是邊上的高，求的長(zhǎng) 三、 課堂小結(jié) 四、 課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 第——題 第章勾股定理復(fù)習(xí)（二） 教學(xué)目標(biāo) ．復(fù)習(xí)鞏固勾股定理相關(guān)知識(shí) ．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 . 樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思想 重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算 難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、課堂引人 二、例習(xí)題分析 例５.如圖中，，，，，求的長(zhǎng) 分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái) 解：作于， ， 　在中 　在中，

40、， 例６.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了 分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則， 在中，由勾股定理得 答案： 例７.已知三角形的三邊長(zhǎng)為，，，判定是否為 ①，，②，， 解：①， 是直角三角形且 ②，，不是直角三角形 例８.三邊長(zhǎng)為，，滿(mǎn)足，，的三角形是什么形狀？ 解：此三角形是直角三角形 理由：，且 　所以此三角形是直角三角形 三．課堂練習(xí) ．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是，求這個(gè)等腰三角形的面積． .甲，乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨甲先出發(fā)，他以千米／時(shí)的速度向東行走

41、，１小時(shí)后乙出發(fā)，他以千米／時(shí)的速度行進(jìn)，上午，甲，乙二人相距千米，試判斷乙所行走的方向？并說(shuō)明理由？ 四、課堂小結(jié) 五、課后練習(xí) ．填空題 在，， ⑴如果，，則⑵如果，，則 ⑶如果，，則⑷如果，，則 ⑸如果、、是連續(xù)整數(shù)，則⑹如果，，則 ．已知：如圖，四邊形中，，，，求的長(zhǎng)． 學(xué)習(xí)是一件增長(zhǎng)知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過(guò)，在艱難的競(jìng)爭(zhēng)中，或許我們疲勞過(guò)，在失敗的陰影中，或許我們失望過(guò)。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長(zhǎng)，從啞啞學(xué)語(yǔ)的嬰兒到無(wú)所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L(zhǎng)的奮斗后成功時(shí)，那種無(wú)與倫比的感受又有誰(shuí)能表達(dá)出來(lái)呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛(ài)讀書(shū)，那你就會(huì)從書(shū)籍中得到靈魂的慰藉；從書(shū)中找到生活的榜樣；從書(shū)中找到自己生活的樂(lè)趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。 明天會(huì)更好，相信自己沒(méi)錯(cuò)的！ 我們一定要說(shuō)積極向上的話(huà)。只要持續(xù)使用非常積極的話(huà)語(yǔ)，就能積累起相關(guān)的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動(dòng)起來(lái)，并且逐漸把說(shuō)過(guò)的話(huà)變成現(xiàn)實(shí)。