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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.1.1 隨機(jī)事件的概率》教案 新人教A版必修3 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過在拋硬幣等試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù),了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.通過獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，真正做到在探索中學(xué)習(xí),在探索中提高. 3.通過數(shù)學(xué)活動(dòng),即自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解概率的概念,明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性. 教學(xué)難點(diǎn)： 理解頻率與概率的關(guān)系. 教學(xué)方法： 講授法 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課： 在第二次世界大戰(zhàn)中,美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力.這句話有一個(gè)非同尋常的來歷.（故事略） 在自然界和實(shí)際生活中,我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象.如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看,可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的,即在一定的條件下,它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的,這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的,即在一定的條件下,出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的,這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是我們研究概率的基礎(chǔ),為此我們學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率. 二、新課講解： 1、提出問題 （1）什么是必然事件？請舉例說明. （2）什么是不可能事件？請舉例說明. （3）什么是確定事件？請舉例說明. 注：以上3問初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了. （4）什么是隨機(jī)事件？請舉例說明. （5）什么是事件A的頻數(shù)與頻率？什么是事件A的概率？ （6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系有哪些? 觀察： （１）擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面； （２）某人射擊一次,中靶； （３）從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號簽； 這三個(gè)事件在一定的條件下是或者發(fā)生或不一定發(fā)生的,是模棱兩可的. ２、活動(dòng) 做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn),觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上.通過學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn),突破學(xué)生理解的難點(diǎn)：“隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性”.通過試驗(yàn),觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率,可以發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近,然后再給出概率的定義.在這個(gè)過程中,重視了掌握知識的過程,體現(xiàn)了試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法 具體如下： 第一步每個(gè)人各取一枚硬幣,做10次擲硬幣試驗(yàn),記錄正面向上的次數(shù)和比例,填在下表： 姓名 試驗(yàn)次數(shù) 正面朝上總次數(shù) 正面朝上的比例 思考： 試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較,你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么？ 第二步 由組長把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下,填入下表. 組次 試驗(yàn)總次數(shù) 正面朝上總次數(shù) 正面朝上的比例 思考： 與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較,正面朝上的比例一致嗎？為什么？ 通過學(xué)生的實(shí)驗(yàn),比較他們實(shí)驗(yàn)結(jié)果,讓他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)人實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、組與組之間實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不完全相同,從而說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性,但組與組之間的差別會比學(xué)生與學(xué)生之間的差別小,小組的結(jié)果一般會比學(xué)生的結(jié)果更接近0.5. 第三步 用橫軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,僅取兩個(gè)值：1（正面）和0（反面）,縱軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率,畫出你個(gè)人和所在小組的條形圖,并進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)什么？ 第四步 把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果收集起來,也用條形圖表示. 思考： 這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生在每組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)全班的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,一般情況下,班級的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更接近0.5,從而讓學(xué)生體會隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會穩(wěn)定在0.5附近.并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果用條形圖表示,這樣既直觀易懂,又可以與第二章統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容相呼應(yīng),達(dá)到溫故而知新的目的. 第五步 請同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上”這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)律性. 思考： 如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn),全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？ 出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近. 由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件,得出下面一般化的結(jié)論：隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,隨著次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的某個(gè)常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義,以及它們的關(guān)系. 3、討論結(jié)果：（1）必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件（certain event）,簡稱必然事件. （2）不可能事件：在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件（impossible event）,簡稱不可能事件. （3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件. （4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件（random event）,簡稱隨機(jī)事件；確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,用A,B,C,…表示. （5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)na為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)（frequency）；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率（relative frequency）;對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率（probability）. （6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來越小.我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率. 頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率.在實(shí)際問題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值. 頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定.做同樣次數(shù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率會不同. 概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān).比如,一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的,則擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率就是0.5,與做多少次實(shí)驗(yàn)無關(guān). 三、課堂練習(xí)： 教材113頁練習(xí)：1、2、3 四、課堂小結(jié)： 本節(jié)研究的是那些在相同條件下,可以進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)的隨機(jī)事件,它們都具有頻率穩(wěn)定性,即隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即事件A的概率）,這個(gè)常數(shù)越接近于1,事件A發(fā)生的概率就越大,也就是事件A發(fā)生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A發(fā)生的可能性就越小.因此說,概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量. 五、課后作業(yè)： 全優(yōu)設(shè)計(jì) 1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 3.1.1 隨機(jī)事件的概率 板書設(shè)計(jì)： 2、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系： 教學(xué)反思：