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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教案2 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性． 過(guò)程與方法 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見(jiàn)增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用． 教學(xué)重點(diǎn)： 重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義． 難點(diǎn) 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 創(chuàng)設(shè)情境 組織探究 探索研究 鞏固反思 作業(yè)回饋 課外活動(dòng) 實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生興趣． 選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會(huì)不同函數(shù)模型增長(zhǎng)的含義及其差異． 總結(jié)例題的探究方法，并進(jìn)一步探索研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，形成結(jié)論性報(bào)告． 師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟． 強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式． 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生雙邊互動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣． 師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒(méi)有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長(zhǎng)大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長(zhǎng)到一定程度后不增長(zhǎng)，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長(zhǎng)，用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增長(zhǎng)的 組 織 探 究 例1．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番． 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ 2）分析解答（略） 3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？ 師：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增強(qiáng)． 生：閱讀題目，理解題意，思考探究問(wèn)題． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述． 生：觀察表格，獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，特別是指數(shù)爆炸，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流． 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對(duì)于“增加量”進(jìn)行比較，體會(huì)“直線增長(zhǎng)”、“指數(shù)爆炸”等． 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 師生雙邊互動(dòng) 組 織 探 究 4）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？ 5）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？ 師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢(shì)． 生：對(duì)三種方案的不同變化趨勢(shì)作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益． 生：通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本全的完整解答，然后全班進(jìn)行交流． 例2．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： ． 問(wèn)：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？ 探究： 1） 本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？ 本例的實(shí)質(zhì)是什么？ 2）你能根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求嗎？ 師：引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況． 生：進(jìn)一步體會(huì)三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題使學(xué)生得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇． 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 組 織 探 究 3）通過(guò)對(duì)三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)差異的比較，寫出例2的解答． 生：分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)與作用判定每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合要求． 師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫出完整的解答過(guò)程． 生：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，對(duì)問(wèn)題作出具體解答． 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異分析： 你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長(zhǎng)差異，并進(jìn)行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準(zhǔn)確、詳盡的結(jié)論性報(bào)告． 師：引導(dǎo)學(xué)生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行比較分析． 生：仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行研究、論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告． 師：對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示． 鞏 固 與 反 思 嘗試練習(xí)： 1） 教材P116練習(xí)1、2； 2） 教材P119練習(xí)． 小結(jié)與反思： 通過(guò)實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美． 生：通過(guò)嘗試練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)三種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異及其實(shí)際應(yīng)用． 師：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用美． 環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 作 業(yè) 與 回 饋 教材P127 習(xí)題32（A組）第1~5題； （B組）第1題 課 外 活 動(dòng) 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用； 有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型．具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型？