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1、根底數(shù)學經(jīng)濟學 1根底數(shù)學在經(jīng)濟學中的意義與作用 ①運用精煉的數(shù)學語言陳述經(jīng)濟學研究中的假設(shè)前提條件，使人一目了然。 ②運用數(shù)學思維推理論證經(jīng)濟學研究的主要觀點，使條理更加清晰，邏輯性更強。 ③運用大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)讓論證得出的結(jié)論更具有說服力。 2常見的根底數(shù)學在經(jīng)濟學中的具體運用舉例 2.1現(xiàn)實世界中一切事物都在一定的空間運動著，對種種不同量的假設(shè)與推測，是許多科學理論的中心問題。在經(jīng)濟分析中，對本錢、價格、收益等經(jīng)濟量的關(guān)系研究，就要用到根底數(shù)學方法，來構(gòu)建該問題的數(shù)學模型，找出該問題的函數(shù)關(guān)系。常用的經(jīng)濟函數(shù)有：單利與復利、屢次付息、貼現(xiàn)、需求函數(shù)、供應函數(shù)、本錢函數(shù)、收入函數(shù)

2、、利潤函數(shù)等等。 2.2在經(jīng)濟問題中，經(jīng)常會用到變化率的概念，而變化率又分為平均變化率和瞬時變化率。平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比，就像我們經(jīng)常用到的年產(chǎn)量的平均變化率、本錢的平均變化率、利潤的平均變化率等等。而瞬時變化率就是函數(shù)對自變量的導數(shù)，即當自變量增量趨于零時平均變化率的極限，在經(jīng)濟學中被稱為邊際函數(shù)。經(jīng)濟學中常見的邊際函數(shù)有：邊際本錢、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等等。在我們的邊際分析中，討論的函數(shù)變化率與函數(shù)改變量均屬于絕對數(shù)范圍內(nèi)的討論。在經(jīng)濟問題中，僅僅用絕對數(shù)的概念是缺乏以深入問題并分析透徹的。例如：A商品每個單位價格為10元，漲價1元；B商品每個單位價格為100元

3、，也漲價1元，兩種商品價格的絕對改變量都是1元，哪個商品的漲價幅度更大呢？我們只要用它們與原價格相比就能獲得答案。此時我們就有必要討論函數(shù)的相對改變量與相對變化率，也就是經(jīng)濟學中的“彈性概念〞。而常見的彈性函數(shù)有：需求彈性、供應彈性、收益彈性等等。對于商家來說，進行邊際分析和彈性分析是非常必要的，商家如果離開邊際分析而盲目生產(chǎn)，就會造成資源的極大浪費；商家如果離開需求與價格的彈性分析，就不可能到達利潤的最大化。這時候就要用到導數(shù)，因為導數(shù)是邊際分析和彈性分析的最有力的工具，可以給決策者提供客觀的、精確的數(shù)據(jù)，進而做出比擬合理的決策。 2.3經(jīng)濟學中的最值在經(jīng)濟問題中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題

4、，怎樣才能使“產(chǎn)品最多〞、“用料最省〞、“本錢最低〞、“效益最高〞等等。這樣的問題在數(shù)學中有時會歸結(jié)為求某一函數(shù)〔通常稱為目標函數(shù)〕的最大值或最小值問題。例如：在分析收入最大化與利潤最大化的過程中，假定價格不變的情況下，產(chǎn)量最大就會形成收入最大的局面，但是，收入最大時的產(chǎn)量不一定產(chǎn)生最大的利潤。而產(chǎn)量為多少時才能取得最大利潤，就需要運用導數(shù)的知識來解決問題。利用導數(shù)解決最值問題的步驟是：求一階導數(shù)，找出可能取得最值的點〔包括駐點、一階導數(shù)不可導的點和區(qū)間端點〕，再計算各點的函數(shù)值，對其進行比擬，哪個最大就是最大值哪個最小就是最小值。經(jīng)濟學中常見的最值問題有：最大利潤問題、最大收益問題、經(jīng)濟批量

5、問題和最大稅收問題等等。 2.4經(jīng)濟學中的積分“積分學〞是微分學的逆運算，積分學的主要經(jīng)濟應用是對的邊際函數(shù)求積分，得出總經(jīng)濟量函數(shù)。定積分是求原函數(shù)在某個范圍內(nèi)的改變量，是積分學中的重要概念之一，它在自然科學和經(jīng)濟領(lǐng)域中有著廣泛的應用。在經(jīng)濟學中經(jīng)常用改變上限的定積分來討論總經(jīng)濟量函數(shù)問題。如某商品的價格p是銷售量x的函數(shù)，此時我們要想計算當銷售量從a變動到b時的收益，就需要用到定積分的計算方法。 2.5經(jīng)濟學中的微分方程為了研究經(jīng)濟變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在的規(guī)律，常常需要建立某一經(jīng)濟函數(shù)和經(jīng)濟變量的導數(shù)所滿足的關(guān)系式，由此而確定所研究的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)一些的條件來確定該函數(shù)的表達式。以

6、上一套套路，從數(shù)學上說，就是建立微分方程并求解微分方程。具體步驟如下：在相關(guān)的背景知識下，用數(shù)學知識來描述經(jīng)濟問題中的變量和參數(shù)之間的關(guān)系，從而建立微分方程；根據(jù)具體問題適當?shù)恼{(diào)整假設(shè)使建立的微分方程，盡可能地使其接近實際，這樣可以相對的減小誤差；運用的條件和測量的數(shù)據(jù)，對所建的微分方程中的參數(shù)給出相應的估計值；繼而分析比擬方程中的結(jié)果與實際觀測之間的差異，假設(shè)結(jié)果與實際情況根本一致，說明建立的微分方程符合實際問題，接下來就可以將它應用于對實際問題的進一步分析或者預測中；如果微分方程結(jié)果與實際觀測不一致，就需要重新檢查方程在哪出現(xiàn)了問題，以便對方程進行調(diào)整修正，再重復前面的過程直到建立出一個經(jīng)

7、檢驗符合實際問題的微分方程為止。微分方程在經(jīng)濟學中的實際應用主要有：分析商品的市場價格與需求量〔供應量〕之間的函數(shù)關(guān)系、預測商品的銷售量、進行本錢分析、凈資產(chǎn)分析、國民收入與儲蓄、投資的關(guān)系分析等等。 3根底數(shù)學在經(jīng)濟學應用中的局限性 根底數(shù)學是分析問題解決問題的一種方法，也是一個計算工具，它可以把實際問題抽象化。而經(jīng)濟學重要的是經(jīng)濟思想。根底數(shù)學只有在經(jīng)濟理論的合理框架下去研究分析問題才能發(fā)揮它的實用性。因此，根底數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用要時刻注意以下幾點： 3.1經(jīng)濟學不僅僅是數(shù)學概念和數(shù)學方法的簡單疊加，不能把經(jīng)濟學中的數(shù)字隨意的數(shù)學化，在分析問題、解決問題的時候要充分考慮到經(jīng)濟學作為

8、社會科學的一個分支，會受到多方面的影響〔如制度、法律、道德、歷史、社會、文化等等〕。 3.2經(jīng)濟理論的開展要有自己獨立的研究角度，只有從經(jīng)濟學的本質(zhì)出發(fā)，分析、研究現(xiàn)實生活中的經(jīng)濟規(guī)律，才能得到較為準確的結(jié)論。在此根底上，在一定條件的假設(shè)根底上，輔之以適合的數(shù)學方法和數(shù)學運算，才能解決實際生活中出現(xiàn)的一些經(jīng)濟問題。 3.3運用數(shù)學知識分析研究經(jīng)濟學中出現(xiàn)的問題不是唯一的道路，數(shù)學知識也不是萬能的，它只是研究經(jīng)濟問題的工具之一。要根據(jù)具體的問題，靈活地與其他學科〔如物理學、醫(yī)學、生物學等領(lǐng)域〕相結(jié)合，不要過分地依賴數(shù)學，否那么會導致經(jīng)濟問題研究的單一化，從而不利于經(jīng)濟學的開展。總的來說，用數(shù)學方法和數(shù)學運算來分析求解經(jīng)濟領(lǐng)域的實際問題，已經(jīng)成為當今社會研究的主流。而個人日常生活中遇到一些問題，例如購物、貸款、股票、住房、日常鍛煉等問題，為了獲得最正確的解決方案，也可以求助于數(shù)學模型，用其做出較理想的決策?？梢哉f數(shù)學的引入，給經(jīng)濟學的開展帶來了無窮無盡的靈感。不敢預測也不敢斷言，在未來經(jīng)濟學理論的研究中數(shù)學是否會占統(tǒng)治地位，但越來越多的研究說明：數(shù)學在經(jīng)濟學研究中占有不可替代的地位，對促進經(jīng)濟學的開展起到了極為重要的作用。