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2019-2020年高中物理 4.5 法拉第電磁感應(yīng)定律學(xué)案 新人教版選修3-2 [目標(biāo)定位]　1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達式.2.會用E＝Blvsin θ和E＝n解決問題． 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 1．感應(yīng)電動勢 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢，叫感應(yīng)電動勢．產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那一部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，導(dǎo)體本身的電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻．當(dāng)電路斷開時，無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢． 2．法拉第電磁感應(yīng)定律 (1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比． (2)表達式：E＝(單匝線圈)，E＝n(n匝線圈)． 想一想　感應(yīng)電動勢的大小與Φ或ΔΦ的大小有沒有關(guān)系？Φ的大小與n有沒有關(guān)系？ 答案　E的大小與Φ或ΔΦ的大小沒有關(guān)系．Φ的大小與n沒有關(guān)系． 二、導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢 1．導(dǎo)體垂直于磁場運動，B、l、v兩兩垂直時，如圖1所示，E＝Blv. 圖1 2．導(dǎo)體的運動方向與導(dǎo)體本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖2所示，E＝Blvsin_θ. 圖2 三、反電動勢 1．電動機轉(zhuǎn)動時，線圈中會產(chǎn)生反電動勢，它的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動，線圈要維持原來的轉(zhuǎn)動就必須向電動機提供電能，電能轉(zhuǎn)化為其他形式能． 2．若電動機工作中由于機械阻力過大而停止轉(zhuǎn)動，這時就沒有了反電動勢，線圈中電流會很大，可能會把電動機燒毀，這時應(yīng)立即切斷電源，進行檢查. 一、法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．感應(yīng)電動勢E＝n，E只與成正比，與Φ、ΔΦ的大小無關(guān)． 2．下列是兩種常見的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況，其中線圈的匝數(shù)為n. (1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強度B均勻變化： E＝nS(為B－t圖象上某點切線的斜率) (2)磁感應(yīng)強度B不變，線圈面積S均勻變化： E＝nB. 3．用E＝n所求的一般為平均感應(yīng)電動勢，且所求的感應(yīng)電動勢為整個回路的感應(yīng)電動勢． 例1　下列幾種說法中正確的是(　　) A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 解析　感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強弱均無關(guān)，它由磁通量的變化率決定，故選D. 答案　D 例2　如圖3甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，求： 圖3 (1)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢的大小以及通過R的電流方向； (2)前5 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢的大小． 解析　(1)前4 s內(nèi)磁通量的變化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝20010－4(0.4－0.2) Wb＝410－3 Wb 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝n＝1 000 V＝1 V. 電流方向自下而上． (2)前5 s內(nèi)磁通量的變化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)＝20010－4(0.2－0.2) Wb＝0. 由法拉第電磁感應(yīng)定律E′＝n＝0. 答案　(1)1 V　(2)0 針對訓(xùn)練1　如圖4所示，一兩端閉合的正方形線圈共有n＝10匝，每邊長L＝10 cm，所用導(dǎo)線每米長的阻值R0＝2 Ω，一個范圍較大的勻強磁場與線圈平面垂直，當(dāng)磁場以0.5 T/s均勻增大時，在線圈導(dǎo)線中的電流有多大？ 圖4 答案　6.2510－3A 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律： E＝n＝nL2.線圈的電阻：R＝n4LR0 據(jù)閉合電路歐姆定律： I＝＝＝＝0.5 A＝6.2510－3A. 二、導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢 公式E＝Blvsin θ的理解 (1)該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個推論，通常用來求導(dǎo)體做切割磁感線運動時的感應(yīng)電動勢．若B、l、v兩兩垂直，則E＝Blv. (2)式中l(wèi)應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時的有效長度，即導(dǎo)體在與v垂直方向上的投影長度．如圖5甲中，感應(yīng)電動勢E＝Blv＝2Brv≠Bπrv(半圓弧形導(dǎo)線做切割磁感線運動)．在圖乙中，感應(yīng)電動勢E＝Blvsin θ≠Blv. 圖5 例3　如圖6所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右平動時，a、c兩點間的電勢差為(　　) 圖6 A．BLv　　　　　　　　　 B．BLvsin θ C．BLvcos θ D．BLv(1＋sin θ) 解析　導(dǎo)體桿切割磁感線的有效長度為Lsin θ. 答案　B 三、公式E＝n與E＝Blvsin θ的區(qū)別 1．研究對象不同 E＝n研究整個閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；E＝Blvsin θ研究的是閉合回路的一部分，即做切割磁感線運動的導(dǎo)線． 2．實際應(yīng)用不同 E＝n應(yīng)用于磁感應(yīng)強度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便；E＝Blvsin θ應(yīng)用于導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便． 3．E的意義不同 E＝n求的一般是平均感應(yīng)電動勢，但當(dāng)Δt→0時，E＝n可表示瞬時感應(yīng)電動勢；E＝Blv一般求的是瞬時感應(yīng)電動勢，當(dāng)v表示Δt時間內(nèi)的平均速度時，E＝Blv也可表示平均感應(yīng)電動勢． 例4　如圖7所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2 Ω，磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T．問： 圖7 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流為多少？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？ 解析　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢． 3 s末時刻，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為： l＝vttan 30＝53tan 30 m＝5 m 此時：E＝Blv＝0.25 5 V＝5 V 電路電阻為R＝(15＋5 ＋10 )0.2 Ω≈8.196 Ω 所以I＝≈1.06 A (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2155 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：E＝＝ V≈4.33 V. 答案　(1)5 m　5 V　1.06 A　(2) Wb 4．33 V 對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法正確的是(　　) A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應(yīng)電動勢一定最大 B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應(yīng)電動勢一定為零 C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定為零 D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定不為零 答案　D 解析　磁通量的大小與感應(yīng)電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯誤；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動勢，故C錯，D對． 公式E＝n的應(yīng)用 2．如圖8甲所示，線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50 cm2，線圈總電阻r＝10 Ω，沿軸向有勻強磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間做如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1 s內(nèi)(　　) 圖8 A．磁通量的變化量為0.25 Wb B．磁通量的變化率為2.510－2 Wb/s C．a(chǎn)、b間電壓為0 D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25 A 答案　BD 解析　通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)5010－4 Wb＝2.510－3 Wb，A錯；磁通量的變化率＝Wb/s＝2.510－2 Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢大小為E＝n＝2.5 V且恒定，C錯；在a、b間接一個理想電流表時相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝＝ A＝0.25 A，D項正確． 3．單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的關(guān)系圖象如圖9所示，則(　　) 圖9 A．在t＝0時刻，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動勢也最大 B．在t＝110－2 s時刻，感應(yīng)電動勢最大 C．在t＝210－2 s時刻，感應(yīng)電動勢為零 D．在0～210－2 s時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值為零 答案　BC 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝，故t＝0及t＝210－2 s時刻，E＝0，A錯，C對；t＝110－2 s時E最大，B對；0～210－2 s，ΔΦ≠0，E≠0，D錯． 公式E＝Blv的應(yīng)用 4．某地的地磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量方向向下，大小為4.510－5 T．一靈敏電壓表連接在當(dāng)?shù)厝牒：佣蔚膬砂?，河?00 m，該河段漲潮和落潮時有海水(視為導(dǎo)體)流過，設(shè)落潮時，海水自西向東流，流速為2 m/s.下列說法正確的是(　　) A．電壓表記錄的電壓為5 mV B．電壓表記錄的電壓為9 mV C．河南岸的電勢較高 D．河北岸的電勢較高 答案　BD 解析　海水在落潮時自西向東流，該過程可以理解為：自西向東運動的導(dǎo)體在切割豎直向下的磁感線，根據(jù)右手定則，北岸是正極，電勢高，南岸電勢低，所以C錯誤，D正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝Blv＝4.510－51002 V＝910－3 V，所以A錯誤，B正確． 5．圖10甲為列車運行的俯視圖，列車首節(jié)車廂下面安裝一塊電磁鐵，電磁鐵產(chǎn)生垂直于地面的勻強磁場，列車經(jīng)過放在鐵軌間的線圈時，線圈產(chǎn)生的電脈沖信號傳到控制中心，如圖乙所示．則列車的運動情況可能是(　　) 圖10 A．勻速運動 B．勻加速運動 C．勻減速運動 D．變加速運動 答案　C 解析　當(dāng)列車通過線圈時，線圈的左邊或右邊切割磁感線，由E＝Blv可得電動勢的大小由速度v決定，由題圖可得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻減小，則列車做勻減速運動，選項C正確． (時間：60分鐘) 題組一　對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．如圖1所示，閉合開關(guān)S，將條形磁鐵插入閉合線圈，第一次用時0.2 s，第二次用時0.4 s，并且兩次磁鐵的起始和終止位置相同，則(　　) 圖1 A．第一次線圈中的磁通量變化較快 B．第一次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 C．第二次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 D．若斷開開關(guān)S，電流表G均不偏轉(zhuǎn)，故兩次線圈兩端均無感應(yīng)電動勢 答案　AB 解析　磁通量變化相同，第一次時間短，則第一次線圈中磁通量變化較快，故A正確；感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化率成正比，磁通量的變化率大，感應(yīng)電動勢大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，故B正確，C錯誤；斷開開關(guān)，電流表不偏轉(zhuǎn)，知感應(yīng)電流為零，但感應(yīng)電動勢不為零，故D錯誤．故選A、B. 2．穿過某單匝閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖象分別如圖2中的①～④所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．圖①有感應(yīng)電動勢，且大小恒定不變 B．圖②產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直在變大 C．圖③在0～t1時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢是t1～t2時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的2倍 D．圖④產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢先變大再變小 答案　C 解析　感應(yīng)電動勢E＝，而對應(yīng)Φ－t圖象中圖線的斜率，根據(jù)圖線斜率的變化情況可得：①中無感應(yīng)電動勢；②中感應(yīng)電動勢恒定不變；③中感應(yīng)電動勢0～t1時間內(nèi)的大小是t1～t2時間內(nèi)大小的2倍；④中感應(yīng)電動勢先變小再變大． 題組二　公式E＝n的應(yīng)用 3．穿過一個單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2 Wb，則(　　) A．線圈中感應(yīng)電動勢每秒增加2 V B．線圈中感應(yīng)電動勢每秒減少2 V C．線圈中感應(yīng)電動勢始終為2 V D．線圈中感應(yīng)電動勢始終為一個確定值，但由于線圈有電阻，電動勢小于2 V 答案　C 解析　由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V. 4．一矩形線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直．先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強度在1 s時間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍．接著保持增大后的磁感應(yīng)強度不變，在1 s時間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半．先后兩個過程中，線框中感應(yīng)電動勢大小的比值為(　　) A. B．1 C．2 D．4 答案　B 解析　設(shè)原磁感應(yīng)強度是B，線框面積是S.第1 s內(nèi)ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第2 s內(nèi)ΔΦ2＝2B－2BS＝－BS.因為E＝n，所以兩次感應(yīng)電動勢大小相等，B正確． 圖3 5．如圖3所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝n＝nS＝n＝，選項B正確． 6．如圖4甲所示，環(huán)形線圈的匝數(shù)n＝100匝，它的兩個端點a和b間接有一理想電壓表，線圈內(nèi)磁通量的變化規(guī)律如圖乙所示，則電壓表示數(shù)為________V. 圖4 答案　50 V 解析　由Φ－t圖象可知，線圈中的磁通量的變化率為＝0.5 Wb/s 故Uab＝E＝n＝50 V. 題組三　公式E＝Blv的應(yīng)用 7．如圖5所示的情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Blv的是(　　) 圖5 A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 答案　B 8.如圖6所示，一根導(dǎo)體棒ab在水平方向的勻強磁場中自由下落，并始終保持水平方向且與磁場方向垂直．則有(　　) 圖6 A．Uab＝0 B．φa＞φb，Uab保持不變 C．φa＞φb，Uab越來越大 D．φa＜φb，Uab越來越大 答案　D 解析　ab棒向下運動時，可由右手定則判斷，感應(yīng)電動勢方向為a→b，所以φb＞φa，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落時v越來越大，可知Uab越來越大，故D選項正確． 圖7 9．如圖7所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為R的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動，則(不計導(dǎo)軌電阻)(　　) A．通過電阻R的電流方向為P→R→M B．a(chǎn)、b兩點間的電壓為BLv C．a(chǎn)端電勢比b端高 D．a(chǎn)端電勢比b端低 答案　C 解析　由右手定則可知，通過電阻R的電流方向為M→R→P，a端電勢比b端高，選項A、D錯誤，C正確；ab產(chǎn)生的電動勢為：E＝BLv，則a、b兩點間的電壓為Uab＝E＝BLv，選項B錯誤．故選C. 10．如圖8所示，平行金屬導(dǎo)軌的間距為d，一端跨接一阻值為R的電阻，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，一根長直金屬棒與導(dǎo)軌成60角放置，且接觸良好，則當(dāng)金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導(dǎo)軌滑行時，其他電阻不計，電阻R中的電流為(　　) 圖8 A. B. C. D. 答案　A 解析　金屬棒切割磁感線的有效長度是l＝，感應(yīng)電動勢E＝Blv，R中的電流為I＝，聯(lián)立解得I＝. 題組四　綜合題組 11．在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4 m，如圖9所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s2，由靜止開始做勻變速直線運動，則： 圖9 (1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是多少？ (2)第5 s末，回路中的電流多大？ (3)第5 s末，作用在cd桿上的水平外力多大？ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 解析　(1)5 s內(nèi)的位移：x＝at2＝25 m， 5 s內(nèi)的平均速度v＝＝5 m/s (也可用v＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感應(yīng)電動勢E＝Blv＝0.4 V. (2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s， 此時感應(yīng)電動勢：E′＝Blv′ 則回路電流為： I＝＝＝ A＝0.8 A. (3)桿做勻加速運動，則F－F安＝ma， 即F＝BIl＋ma＝0.164 N. 12．如圖10甲所示，平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，電阻不計，兩導(dǎo)軌間距d＝10 cm，導(dǎo)體棒ab、cd放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．每根棒在導(dǎo)軌間的部分，電阻均為R＝1.0 Ω.用長為l＝20 cm的絕緣絲線將兩棒系住，整個裝置處在勻強磁場中．t＝0時刻，磁場方向豎直向下，絲線剛好處于未被拉伸的自然狀態(tài)．此后，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．不計感應(yīng)電流磁場的影響，整個過程中絲線未被拉斷．求： 圖10 (1)0～2.0 s時間內(nèi)，電路中感應(yīng)電流的大小與方向； (2)t＝1.0 s時刻絲線的拉力大小． 答案　(1)1.010－3 A　順時針　(2)1.010－5 N 解析　(1)由圖乙可知＝0.1 T/s 由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝＝S＝2.010－3 V 則I＝＝1.010－3 A 由楞次定律可知電流方向為順時針方向 (2)導(dǎo)體棒在水平方向上受絲線拉力和安培力平衡 由圖乙可知t＝1.0 s時B＝0.1 T 則FT＝F安＝BId＝1.010－5 N