2019-2020年高中物理 4.5 法拉第電磁感應(yīng)定律學(xué)案 新人教版選修3-2 [目標(biāo)定位]　1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式.2.會(huì)用E＝Blvsin θ和E＝n解決問(wèn)題． 一、法拉第電磁感應(yīng)定律 1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那一部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，導(dǎo)體本身的電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻．當(dāng)電路斷開(kāi)時(shí)，無(wú)感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 2．法拉第電磁感應(yīng)定律 (1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比． (2)表達(dá)式：E＝(單匝線圈)，E＝n(n匝線圈)． 想一想　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與Φ或ΔΦ的大小有沒(méi)有關(guān)系？Φ的大小與n有沒(méi)有關(guān)系？ 答案　E的大小與Φ或ΔΦ的大小沒(méi)有關(guān)系．Φ的大小與n沒(méi)有關(guān)系． 二、導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1．導(dǎo)體垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖1所示，E＝Blv. 圖1 2．導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)體本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時(shí)，如圖2所示，E＝Blvsin_θ. 圖2 三、反電動(dòng)勢(shì) 1．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，它的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈要維持原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)就必須向電動(dòng)機(jī)提供電能，電能轉(zhuǎn)化為其他形式能． 2．若電動(dòng)機(jī)工作中由于機(jī)械阻力過(guò)大而停止轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)就沒(méi)有了反電動(dòng)勢(shì)，線圈中電流會(huì)很大，可能會(huì)把電動(dòng)機(jī)燒毀，這時(shí)應(yīng)立即切斷電源，進(jìn)行檢查. 一、法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝n，E只與成正比，與Φ、ΔΦ的大小無(wú)關(guān)． 2．下列是兩種常見(jiàn)的產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，其中線圈的匝數(shù)為n. (1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化： E＝nS(為B－t圖象上某點(diǎn)切線的斜率) (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈面積S均勻變化： E＝nB. 3．用E＝n所求的一般為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且所求的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 例1　下列幾種說(shuō)法中正確的是(　　) A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大 B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大 C．線圈放在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大 D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場(chǎng)的強(qiáng)弱均無(wú)關(guān)，它由磁通量的變化率決定，故選D. 答案　D 例2　如圖3甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，求： 圖3 (1)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小以及通過(guò)R的電流方向； (2)前5 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。? 解析　(1)前4 s內(nèi)磁通量的變化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝20010－4(0.4－0.2) Wb＝410－3 Wb 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝n＝1 000 V＝1 V. 電流方向自下而上． (2)前5 s內(nèi)磁通量的變化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)＝20010－4(0.2－0.2) Wb＝0. 由法拉第電磁感應(yīng)定律E′＝n＝0. 答案　(1)1 V　(2)0 針對(duì)訓(xùn)練1　如圖4所示，一兩端閉合的正方形線圈共有n＝10匝，每邊長(zhǎng)L＝10 cm，所用導(dǎo)線每米長(zhǎng)的阻值R0＝2 Ω，一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與線圈平面垂直，當(dāng)磁場(chǎng)以0.5 T/s均勻增大時(shí)，在線圈導(dǎo)線中的電流有多大？ 圖4 答案　6.2510－3A 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律： E＝n＝nL2.線圈的電阻：R＝n4LR0 據(jù)閉合電路歐姆定律： I＝＝＝＝0.5 A＝6.2510－3A. 二、導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 公式E＝Blvsin θ的理解 (1)該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論，通常用來(lái)求導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．若B、l、v兩兩垂直，則E＝Blv. (2)式中l(wèi)應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的有效長(zhǎng)度，即導(dǎo)體在與v垂直方向上的投影長(zhǎng)度．如圖5甲中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝2Brv≠Bπrv(半圓弧形導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng))．在圖乙中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blvsin θ≠Blv. 圖5 例3　如圖6所示，一金屬?gòu)潡U處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右平動(dòng)時(shí)，a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(　　) 圖6 A．BLv　　　　　　　　　 B．BLvsin θ C．BLvcos θ D．BLv(1＋sin θ) 解析　導(dǎo)體桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)sin θ. 答案　B 三、公式E＝n與E＝Blvsin θ的區(qū)別 1．研究對(duì)象不同 E＝n研究整個(gè)閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；E＝Blvsin θ研究的是閉合回路的一部分，即做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線． 2．實(shí)際應(yīng)用不同 E＝n應(yīng)用于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較方便；E＝Blvsin θ應(yīng)用于導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較方便． 3．E的意義不同 E＝n求的一般是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但當(dāng)Δt→0時(shí)，E＝n可表示瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；E＝Blv一般求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)v表示Δt時(shí)間內(nèi)的平均速度時(shí)，E＝Blv也可表示平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 例4　如圖7所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，若AB以5 m/s的速度從O點(diǎn)開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，它們每米長(zhǎng)度的電阻都是0.2 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T．問(wèn)： 圖7 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？回路中的電流為多少？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？ 解析　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． 3 s末時(shí)刻，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為： l＝vttan 30＝53tan 30 m＝5 m 此時(shí)：E＝Blv＝0.25 5 V＝5 V 電路電阻為R＝(15＋5 ＋10 )0.2 Ω≈8.196 Ω 所以I＝≈1.06 A (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2155 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝＝ V≈4.33 V. 答案　(1)5 m　5 V　1.06 A　(2) Wb 4．33 V 對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．穿過(guò)閉合電路的磁通量最大時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定最大 B．穿過(guò)閉合電路的磁通量為零時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零 C．穿過(guò)閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零 D．穿過(guò)閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定不為零 答案　D 解析　磁通量的大小與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故C錯(cuò)，D對(duì)． 公式E＝n的應(yīng)用 2．如圖8甲所示，線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50 cm2，線圈總電阻r＝10 Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間做如圖乙所示規(guī)律變化，則在開(kāi)始的0.1 s內(nèi)(　　) 圖8 A．磁通量的變化量為0.25 Wb B．磁通量的變化率為2.510－2 Wb/s C．a(chǎn)、b間電壓為0 D．在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25 A 答案　BD 解析　通過(guò)線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)5010－4 Wb＝2.510－3 Wb，A錯(cuò)；磁通量的變化率＝Wb/s＝2.510－2 Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開(kāi)時(shí)，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝n＝2.5 V且恒定，C錯(cuò)；在a、b間接一個(gè)理想電流表時(shí)相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝＝ A＝0.25 A，D項(xiàng)正確． 3．單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖9所示，則(　　) 圖9 A．在t＝0時(shí)刻，線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大 B．在t＝110－2 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 C．在t＝210－2 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零 D．在0～210－2 s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零 答案　BC 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝，故t＝0及t＝210－2 s時(shí)刻，E＝0，A錯(cuò)，C對(duì)；t＝110－2 s時(shí)E最大，B對(duì)；0～210－2 s，ΔΦ≠0，E≠0，D錯(cuò)． 公式E＝Blv的應(yīng)用 4．某地的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下，大小為4.510－5 T．一靈敏電壓表連接在當(dāng)?shù)厝牒：佣蔚膬砂?，河?00 m，該河段漲潮和落潮時(shí)有海水(視為導(dǎo)體)流過(guò)，設(shè)落潮時(shí)，海水自西向東流，流速為2 m/s.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電壓表記錄的電壓為5 mV B．電壓表記錄的電壓為9 mV C．河南岸的電勢(shì)較高 D．河北岸的電勢(shì)較高 答案　BD 解析　海水在落潮時(shí)自西向東流，該過(guò)程可以理解為：自西向東運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體在切割豎直向下的磁感線，根據(jù)右手定則，北岸是正極，電勢(shì)高，南岸電勢(shì)低，所以C錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝Blv＝4.510－51002 V＝910－3 V，所以A錯(cuò)誤，B正確． 5．圖10甲為列車(chē)運(yùn)行的俯視圖，列車(chē)首節(jié)車(chē)廂下面安裝一塊電磁鐵，電磁鐵產(chǎn)生垂直于地面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，列車(chē)經(jīng)過(guò)放在鐵軌間的線圈時(shí)，線圈產(chǎn)生的電脈沖信號(hào)傳到控制中心，如圖乙所示．則列車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況可能是(　　) 圖10 A．勻速運(yùn)動(dòng) B．勻加速運(yùn)動(dòng) C．勻減速運(yùn)動(dòng) D．變加速運(yùn)動(dòng) 答案　C 解析　當(dāng)列車(chē)通過(guò)線圈時(shí)，線圈的左邊或右邊切割磁感線，由E＝Blv可得電動(dòng)勢(shì)的大小由速度v決定，由題圖可得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻減小，則列車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確． (時(shí)間：60分鐘) 題組一　對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．如圖1所示，閉合開(kāi)關(guān)S，將條形磁鐵插入閉合線圈，第一次用時(shí)0.2 s，第二次用時(shí)0.4 s，并且兩次磁鐵的起始和終止位置相同，則(　　) 圖1 A．第一次線圈中的磁通量變化較快 B．第一次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 C．第二次電流表G的最大偏轉(zhuǎn)角較大 D．若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，電流表G均不偏轉(zhuǎn)，故兩次線圈兩端均無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 答案　AB 解析　磁通量變化相同，第一次時(shí)間短，則第一次線圈中磁通量變化較快，故A正確；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，磁通量的變化率大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，故B正確，C錯(cuò)誤；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，電流表不偏轉(zhuǎn)，知感應(yīng)電流為零，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不為零，故D錯(cuò)誤．故選A、B. 2．穿過(guò)某單匝閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖2中的①～④所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．圖①有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且大小恒定不變 B．圖②產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直在變大 C．圖③在0～t1時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是t1～t2時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的2倍 D．圖④產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變大再變小 答案　C 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝，而對(duì)應(yīng)Φ－t圖象中圖線的斜率，根據(jù)圖線斜率的變化情況可得：①中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；②中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變；③中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0～t1時(shí)間內(nèi)的大小是t1～t2時(shí)間內(nèi)大小的2倍；④中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變小再變大． 題組二　公式E＝n的應(yīng)用 3．穿過(guò)一個(gè)單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2 Wb，則(　　) A．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒增加2 V B．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒減少2 V C．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為2 V D．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為一個(gè)確定值，但由于線圈有電阻，電動(dòng)勢(shì)小于2 V 答案　C 解析　由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V. 4．一矩形線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在1 s時(shí)間內(nèi)均勻地增大到原來(lái)的兩倍．接著保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在1 s時(shí)間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來(lái)的一半．先后兩個(gè)過(guò)程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的比值為(　　) A. B．1 C．2 D．4 答案　B 解析　設(shè)原磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，線框面積是S.第1 s內(nèi)ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第2 s內(nèi)ΔΦ2＝2B－2BS＝－BS.因?yàn)镋＝n，所以?xún)纱胃袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，B正確． 圖3 5．如圖3所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中．在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝n＝nS＝n＝，選項(xiàng)B正確． 6．如圖4甲所示，環(huán)形線圈的匝數(shù)n＝100匝，它的兩個(gè)端點(diǎn)a和b間接有一理想電壓表，線圈內(nèi)磁通量的變化規(guī)律如圖乙所示，則電壓表示數(shù)為_(kāi)_______V. 圖4 答案　50 V 解析　由Φ－t圖象可知，線圈中的磁通量的變化率為＝0.5 Wb/s 故Uab＝E＝n＝50 V. 題組三　公式E＝Blv的應(yīng)用 7．如圖5所示的情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Blv的是(　　) 圖5 A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 答案　B 8.如圖6所示，一根導(dǎo)體棒ab在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中自由下落，并始終保持水平方向且與磁場(chǎng)方向垂直．則有(　　) 圖6 A．Uab＝0 B．φa＞φb，Uab保持不變 C．φa＞φb，Uab越來(lái)越大 D．φa＜φb，Uab越來(lái)越大 答案　D 解析　ab棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由右手定則判斷，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)閍→b，所以φb＞φa，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落時(shí)v越來(lái)越大，可知Uab越來(lái)越大，故D選項(xiàng)正確． 圖7 9．如圖7所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為R的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則(不計(jì)導(dǎo)軌電阻)(　　) A．通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)镻→R→M B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電壓為BLv C．a(chǎn)端電勢(shì)比b端高 D．a(chǎn)端電勢(shì)比b端低 答案　C 解析　由右手定則可知，通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)镸→R→P，a端電勢(shì)比b端高，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，C正確；ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLv，則a、b兩點(diǎn)間的電壓為Uab＝E＝BLv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．故選C. 10．如圖8所示，平行金屬導(dǎo)軌的間距為d，一端跨接一阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，一根長(zhǎng)直金屬棒與導(dǎo)軌成60角放置，且接觸良好，則當(dāng)金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導(dǎo)軌滑行時(shí)，其他電阻不計(jì)，電阻R中的電流為(　　) 圖8 A. B. C. D. 答案　A 解析　金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度是l＝，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，R中的電流為I＝，聯(lián)立解得I＝. 題組四　綜合題組 11．在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4 m，如圖9所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s2，由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則： 圖9 (1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？ (2)第5 s末，回路中的電流多大？ (3)第5 s末，作用在cd桿上的水平外力多大？ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 解析　(1)5 s內(nèi)的位移：x＝at2＝25 m， 5 s內(nèi)的平均速度v＝＝5 m/s (也可用v＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝0.4 V. (2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s， 此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E′＝Blv′ 則回路電流為： I＝＝＝ A＝0.8 A. (3)桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，則F－F安＝ma， 即F＝BIl＋ma＝0.164 N. 12．如圖10甲所示，平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距d＝10 cm，導(dǎo)體棒ab、cd放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．每根棒在導(dǎo)軌間的部分，電阻均為R＝1.0 Ω.用長(zhǎng)為l＝20 cm的絕緣絲線將兩棒系住，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t＝0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向豎直向下，絲線剛好處于未被拉伸的自然狀態(tài)．此后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．不計(jì)感應(yīng)電流磁場(chǎng)的影響，整個(gè)過(guò)程中絲線未被拉斷．求： 圖10 (1)0～2.0 s時(shí)間內(nèi)，電路中感應(yīng)電流的大小與方向； (2)t＝1.0 s時(shí)刻絲線的拉力大小． 答案　(1)1.010－3 A　順時(shí)針　(2)1.010－5 N 解析　(1)由圖乙可知＝0.1 T/s 由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝＝S＝2.010－3 V 則I＝＝1.010－3 A 由楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较? (2)導(dǎo)體棒在水平方向上受絲線拉力和安培力平衡 由圖乙可知t＝1.0 s時(shí)B＝0.1 T 則FT＝F安＝BId＝1.010－5 N