2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5.doc
《2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5 教學目的: 1.了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同; 2.會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項; 3.理解數(shù)列的前n項和與 的關系; 4.會由數(shù)列的前n項和公式求出其通項公式. 教學重點:根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 教學難點:理解遞推公式與通項公式的關系 內(nèi)容分析:由于并非每一函數(shù)均有解析表達式一樣,也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù)),因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴展 遞推是數(shù)學里的一個非常重要的概念和方法 在數(shù)列的研究中,不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的,而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑:先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式,然后再根據(jù)它推得通項公式 但是,這項內(nèi)容也是極易膨脹的,例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì),從數(shù)列的遞推公式推導通項公式等,這樣就會加重學生負擔 考慮到學生是在高一學習,我們必須牢牢把握教學要求,只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想,能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就行了 教學過程:一、復習引入:上節(jié)學習知識點如下 ⒈ 數(shù)列的定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列. 注意:⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列; ⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). ⒉ 數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項,…,第n 項,…. ⒊數(shù)列的一般形式: ,或簡記為 ,其中an是數(shù)列的第n項 ⒋ 數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來 表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式. 5.數(shù)列的圖像都是一群孤立的點. 6.數(shù)列有三種表示形式:列舉法,通項公式法和圖象法. 7. 有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.例如,數(shù)列①是有窮數(shù)列. 8. 無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列. 二、講解新課:知識都來源于實踐,最后還要應用于生活 用其來解決一些實際問題. 觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律,建立數(shù)學模型. 模型一:自上而下:第1層鋼管數(shù)為4;即:1 4=1+3 第2層鋼管數(shù)為5;即:2 5=2+3 第3層鋼管數(shù)為6;即:3 6=3+3 第4層鋼管數(shù)為7;即:4 7=4+3 第5層鋼管數(shù)為8;即:5 8=5+3 第6層鋼管數(shù)為9;即:6 9=6+3 第7層鋼管數(shù)為10;即:7 10=7+3 若用an表示鋼管數(shù),n表示層數(shù),則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列,且 1≤n≤7) 運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型,運用這一關系,會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù) 這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便 讓同學們繼續(xù)看此圖片,是否還有其他規(guī)律可循?(啟發(fā)學生尋找規(guī)律) 模型二:上下層之間的關系:自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1 即依此類推: (2≤n≤7)對于上述所求關系,若知其第1項,即可求出其他項,看來,這一關系也較為重要 定義: 1.遞推公式:如果已知數(shù)列 的第1項(或前幾項),且任一項 與它的前一項 (或前n項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公 式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 說明:遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列:3,5,8,13,21,34,55,89 遞推公式為: 2.數(shù)列的前n項和:數(shù)列中, 稱為數(shù)列 的前n項和,記為 . 表示前1項之和: = 表示前2項之和: = …… 表示前n-1項之和: = 表示前n項之和: = . ∴當n≥1時 才有意義;當n-1≥1即n≥2時 才有意義. 3. 與 之間的關系: 由 的定義可知,當n=1時, ; 當n≥2時, , 即 說明:數(shù)列的前n項和公式也是給出數(shù)列的一種方法. 三、例題講解 例1已知數(shù)列 的第1項是1,以后的各項由公式 給出,寫出這個數(shù)列的前5項 分析:題中已給出 的第1項即 ,遞推公式: 解:據(jù)題意可知: 例2已知數(shù)列中, ≥3),試寫出數(shù)列的前4項 解:由已知得 例3已知 , 寫出前5項,并猜想 . 法一: 法二: 例4 已知數(shù)列 的前n項和,求數(shù)列的通項公式: ⑴ an =n2 +2n; ⑵ an =n -2n-1. 解:⑴①當n≥2時, an= - =(n +2n)-[(n-1) +2(n-1)]=2n+1; ②當n=1時, an =1 +21=3; ③經(jīng)檢驗,當n=1時,2n+1=21+1=3, ∴ an =2n+1為所求. ⑵①當n≥2時, an = (n -2n-1)-[(n-1) +2(n-1)-1]=2n-3; ②當n=1時,an =1 -21-1=-2; ③經(jīng)檢驗,當n=1時,2n-3=21-3=-1≠-2, ∴ an = 為所求. 四、練習: 1.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式,寫出它的前五項,并歸納出通項公式 (1) =0, = +(2n-1) (n∈N); (2) =1, = (n∈N); (3) =3, =3 -2 (n∈N). 解:(1) =0, =1, =4, =9, =16, ∴ =(n-1) ; (2) =1, = , = , = , = , ∴ = ; (3) =3=1+2 , =7=1+2 , =19=1+2 , =55=1+2 , =163=1+2 , ∴ =1+23 ; 2. .已知下列各數(shù)列 的前n項和 的公式,求 的通項公式 (1) =2n -3n; (2) = -2. 解:(1) =-1, = - =2n -3n-[2(n-1) -3(n-1)]=4n-5, 又 符合 =41-5, ∴ =4n-5; (2) =1, = - = -2-( -2)=2 , ∴ = 五、小結:1.遞推公式及其用法; 2.通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系, 而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關系. 3. an的定義及與n 之間的關系 作業(yè):P9 第4題- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性 教案 北師大必修5 2019 2020 年高 數(shù)學 1.1 數(shù)列 函數(shù) 特性 北師大 必修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2607577.html