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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第1課時(shí) 排列課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1.等于(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 [答案]　D [解析]　A＝76A，A＝6A，所以原式＝＝36. 2．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 [答案]　B [解析]　分兩類(lèi)：最左端排甲有A＝120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有AA＝96種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有120＋96＝216種． 3．若A－A＝n！126(n∈N＋)，則n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．5或6 [答案]　D [解析]　本題不易直接求解，可考慮用代入驗(yàn)證法．故選D. 4．(xx撫順高二檢測(cè))6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有(　　)種(　　) A．720 B．360 C．240 D．120 [答案]　C [解析]　因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人全排列共有A種排法，但甲、乙兩人有A種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可知： 共有AA＝240種不同的排法．故選C. 5．3名男生和3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有多少種(　　) A．144 B．90 C．260 D．120 [答案]　A [解析]　3名女生先排好，有A種排法，讓3個(gè)男生去插空，有A種方法，故共有AA＝144種．故選A. 6．六個(gè)停車(chē)位置，有3輛汽車(chē)需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放的方法數(shù)為(　　) A．A B．A C．A D．A [答案]　A [解析]　把3個(gè)空位看作一個(gè)元素與3輛汽車(chē)共4個(gè)元素全排列．故選A. 7．6個(gè)人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為(　　) A．720 B．144 C．576 D．684 [答案]　C [解析]　“不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件，由間接法可得A－AA＝576.故選C. 二、填空題 8．(xx廣東理，12)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了________條畢業(yè)留言．(用數(shù)字作答) [答案]　1 560 [解析]　同學(xué)兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫(xiě)了A＝4039＝1 560條畢業(yè)留言． 9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，則不同的安排方法共有____________種． [答案]　20 三、解答題 10．(1)從4名學(xué)生中選出兩名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有多少種選法？ (2)從4名學(xué)生中選出兩名擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)，共有多少種選法？ [解析]　(1)因?yàn)楸贿x出的兩名學(xué)生選出后沒(méi)有順序，所以不是排列問(wèn)題．設(shè)四名學(xué)生分別為A，B，C，D，則可能選AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6種選法． (2)因?yàn)閺?名同學(xué)中選出兩名當(dāng)班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)是有順序的，因此符合排列條件，可用排列數(shù)公式計(jì)算：有A＝43＝12(種)不同的選法． 一、選擇題 1．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 [答案]　D [解析]　就座3人占據(jù)3張椅子，在其余3張椅子形成的四個(gè)空位中，任意選擇3個(gè)，插入3張坐人的椅子，共有A＝24種不同坐法，故選D. 2．為了迎接xx年長(zhǎng)春城運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5s.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是(　　) A．1 205s B．1 200s C．1 195s D．1 190s [答案]　C [解析]　由題意每次閃爍共5s，所以不同的閃爍為A＝120s，而間隔為119次，所以需要的時(shí)間至少是5A＋(A－1)5＝1 195s. 說(shuō)明：本題情景新穎，考查了排列知識(shí)在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、分析解決問(wèn)題的能力． 3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(　　) A．108種 B．186種 C．216種 D．270種 [答案]　B [解析]　(間接法)考慮“至少有1名女生”的對(duì)立事件“全部為男生”則有A＝24種方案， 不考慮男女差異則共有A＝210種方案， ∴“至少有1名女生”有210－24＝186種選派方案．故選B. 二、填空題 4．在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè)． [答案]　448 [解析]　千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字．其余兩位無(wú)任何限制． ∴共有8A＝448個(gè)． 5．航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有________種． [答案]　36 [解析]　∵甲、乙相鄰，∴將甲、乙看作一個(gè)整體與其他3個(gè)元素全排列，共有2A＝48種，其中甲、乙相鄰，且甲、丙相鄰的只能是甲、乙、丙看作一個(gè)整體，甲中間，有AA＝12種，∴共有不同著艦方法48－12＝36種． 三、解答題 6．解方程：3A＝2A＋6A. [解析]　原方程可化為3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝(舍去)，∴x＝5. 7．某校為慶祝xx年教師節(jié)，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法： (1)3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰； (2)3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間． [解析]　(1)先安排4個(gè)小品節(jié)目，有A種排法，4個(gè)小品節(jié)目中和兩頭共5個(gè)空，將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入這5個(gè)空中，共有A種排法， ∴共有AA＝1 440(種)排法． (2)由于舞蹈節(jié)目與小品節(jié)目彼此相間，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排時(shí)可分步進(jìn)行． 解法1：先安排4個(gè)小品節(jié)目在1,3,5,7位，共A種排法；再安排舞蹈節(jié)目在2,4,6位，有A種排法，故共有AA＝144(種)排法． 解法2：先安排3個(gè)舞蹈節(jié)目在2,4,6位，有A種排法；再安排4個(gè)小品節(jié)目在1,3,5,7位，共A種排法，故共有AA＝144(種)排法． 8．用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)？ (1)六位數(shù)且是奇數(shù)； (2)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)； (3)不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù)． [解析]　(1)方法一：從特殊位置入手(直接法)．第一步：排個(gè)位，從1,3,5三個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A種排法；第二步：排十萬(wàn)位，有A種排法；第三步：排其他位，有A種排法．故可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)且是奇數(shù)的共有AAA＝288(個(gè))． 方法二：從特殊元素入手(直接法).0不在兩端有A種排法；從1,3,5中任選一個(gè)排在個(gè)位上，有A種排法；其他數(shù)字全排列有A種排法．故可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)且是奇數(shù)的共有AAA＝288(個(gè))． 方法三：(排除法)6個(gè)數(shù)字全排列有A種排法；0,2,4，在個(gè)位上的排列有3A個(gè)；1,3,5在個(gè)位上且0在十萬(wàn)位上的排有3A個(gè)，故可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)且是奇數(shù)的有A－3A－3A＝288(個(gè))． (2)方法一：(排除法)0在十萬(wàn)位上的排列，5在個(gè)位上的排列都不是符合題意的6位數(shù)，故符合題意的六位數(shù)共有A－2A＋A＝504(個(gè))． 方法二：(直接法)十萬(wàn)位上的數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同，因而分兩類(lèi)． 第一類(lèi)：當(dāng)個(gè)位上排0時(shí)，有A種排法； 第二類(lèi)：當(dāng)個(gè)位上不排0時(shí)，有AAA種排法． 故符合題意的六位數(shù)共有A＋AAA＝504(個(gè))． (3)當(dāng)千位上排1,3時(shí)，有AAA種排法； 當(dāng)千位上排2時(shí)，有AA種排法； 當(dāng)千位上排4時(shí)，形如40，42的偶數(shù)各有A個(gè)，形如41的偶數(shù)有AA個(gè)，形如43的偶數(shù)只有4310和4302這兩個(gè)數(shù)滿足題意． 故不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù)的共有AAA＋AA＋2A＋AA＋2＝110(個(gè))．