2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第1課時(shí) 排列課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版選修2-3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第1課時(shí) 排列課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版選修2-3
一、選擇題
1.等于( )
A.12 B.24
C.30 D.36
[答案] D
[解析] A=76A,A=6A,所以原式==36.
2.六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有( )
A.192種 B.216種
C.240種 D.288種
[答案] B
[解析] 分兩類:最左端排甲有A=120種不同的排法,最左端排乙,由于甲不能排在最右端,所以有AA=96種不同的排法,由加法原理可得滿足條件的排法共有120+96=216種.
3.若A-A=n!126(n∈N+),則n等于( )
A.4 B.5
C.6 D.5或6
[答案] D
[解析] 本題不易直接求解,可考慮用代入驗(yàn)證法.故選D.
4.(xx撫順高二檢測(cè))6名同學(xué)排成一排,其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有( )種( )
A.720 B.360
C.240 D.120
[答案] C
[解析] 因甲、乙兩人要排在一起,故將甲、乙兩人捆在一起視作一人,與其余四人全排列共有A種排法,但甲、乙兩人有A種排法,由分步計(jì)數(shù)原理可知:
共有AA=240種不同的排法.故選C.
5.3名男生和3名女生排成一排,男生不相鄰的排法有多少種( )
A.144 B.90
C.260 D.120
[答案] A
[解析] 3名女生先排好,有A種排法,讓3個(gè)男生去插空,有A種方法,故共有AA=144種.故選A.
6.六個(gè)停車位置,有3輛汽車需要停放,若要使三個(gè)空位連在一起,則停放的方法數(shù)為( )
A.A B.A
C.A D.A
[答案] A
[解析] 把3個(gè)空位看作一個(gè)元素與3輛汽車共4個(gè)元素全排列.故選A.
7.6個(gè)人站成一排,甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為( )
A.720 B.144
C.576 D.684
[答案] C
[解析] “不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件,由間接法可得A-AA=576.故選C.
二、填空題
8.(xx廣東理,12)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了________條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)
[答案] 1 560
[解析] 同學(xué)兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù),所以全班共寫了A=4039=1 560條畢業(yè)留言.
9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,則不同的安排方法共有____________種.
[答案] 20
三、解答題
10.(1)從4名學(xué)生中選出兩名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有多少種選法?
(2)從4名學(xué)生中選出兩名擔(dān)任班長(zhǎng)和副班長(zhǎng),共有多少種選法?
[解析] (1)因?yàn)楸贿x出的兩名學(xué)生選出后沒(méi)有順序,所以不是排列問(wèn)題.設(shè)四名學(xué)生分別為A,B,C,D,則可能選AB,AC,AD,BC,BD,CD,共有6種選法.
(2)因?yàn)閺?名同學(xué)中選出兩名當(dāng)班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)是有順序的,因此符合排列條件,可用排列數(shù)公式計(jì)算:有A=43=12(種)不同的選法.
一、選擇題
1.6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )
A.144 B.120
C.72 D.24
[答案] D
[解析] 就座3人占據(jù)3張椅子,在其余3張椅子形成的四個(gè)空位中,任意選擇3個(gè),插入3張坐人的椅子,共有A=24種不同坐法,故選D.
2.為了迎接xx年長(zhǎng)春城運(yùn)會(huì),某大樓安裝了5個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定.每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色,且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同,記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍.在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5s.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是( )
A.1 205s B.1 200s
C.1 195s D.1 190s
[答案] C
[解析] 由題意每次閃爍共5s,所以不同的閃爍為A=120s,而間隔為119次,所以需要的時(shí)間至少是5A+(A-1)5=1 195s.
說(shuō)明:本題情景新穎,考查了排列知識(shí)在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、分析解決問(wèn)題的能力.
3.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有( )
A.108種 B.186種
C.216種 D.270種
[答案] B
[解析] (間接法)考慮“至少有1名女生”的對(duì)立事件“全部為男生”則有A=24種方案,
不考慮男女差異則共有A=210種方案,
∴“至少有1名女生”有210-24=186種選派方案.故選B.
二、填空題
4.在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè).
[答案] 448
[解析] 千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,有8種可能,即(2,0),(3,1)…(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字,后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字.其余兩位無(wú)任何限制.
∴共有8A=448個(gè).
5.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有________種.
[答案] 36
[解析] ∵甲、乙相鄰,∴將甲、乙看作一個(gè)整體與其他3個(gè)元素全排列,共有2A=48種,其中甲、乙相鄰,且甲、丙相鄰的只能是甲、乙、丙看作一個(gè)整體,甲中間,有AA=12種,∴共有不同著艦方法48-12=36種.
三、解答題
6.解方程:3A=2A+6A.
[解析] 原方程可化為3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=(舍去),∴x=5.
7.某校為慶祝xx年教師節(jié),安排了一場(chǎng)文藝演出,其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目,按下面要求安排節(jié)目單,有多少種方法:
(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰;
(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間.
[解析] (1)先安排4個(gè)小品節(jié)目,有A種排法,4個(gè)小品節(jié)目中和兩頭共5個(gè)空,將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入這5個(gè)空中,共有A種排法,
∴共有AA=1 440(種)排法.
(2)由于舞蹈節(jié)目與小品節(jié)目彼此相間,故小品只能排在1,3,5,7位,舞蹈排在2,4,6位,安排時(shí)可分步進(jìn)行.
解法1:先安排4個(gè)小品節(jié)目在1,3,5,7位,共A種排法;再安排舞蹈節(jié)目在2,4,6位,有A種排法,故共有AA=144(種)排法.
解法2:先安排3個(gè)舞蹈節(jié)目在2,4,6位,有A種排法;再安排4個(gè)小品節(jié)目在1,3,5,7位,共A種排法,故共有AA=144(種)排法.
8.用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)?
(1)六位數(shù)且是奇數(shù);
(2)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù);
(3)不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù).
[解析] (1)方法一:從特殊位置入手(直接法).第一步:排個(gè)位,從1,3,5三個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有A種排法;第二步:排十萬(wàn)位,有A種排法;第三步:排其他位,有A種排法.故可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)且是奇數(shù)的共有AAA=288(個(gè)).
方法二:從特殊元素入手(直接法).0不在兩端有A種排法;從1,3,5中任選一個(gè)排在個(gè)位上,有A種排法;其他數(shù)字全排列有A種排法.故可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)且是奇數(shù)的共有AAA=288(個(gè)).
方法三:(排除法)6個(gè)數(shù)字全排列有A種排法;0,2,4,在個(gè)位上的排列有3A個(gè);1,3,5在個(gè)位上且0在十萬(wàn)位上的排有3A個(gè),故可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)且是奇數(shù)的有A-3A-3A=288(個(gè)).
(2)方法一:(排除法)0在十萬(wàn)位上的排列,5在個(gè)位上的排列都不是符合題意的6位數(shù),故符合題意的六位數(shù)共有A-2A+A=504(個(gè)).
方法二:(直接法)十萬(wàn)位上的數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同,因而分兩類.
第一類:當(dāng)個(gè)位上排0時(shí),有A種排法;
第二類:當(dāng)個(gè)位上不排0時(shí),有AAA種排法.
故符合題意的六位數(shù)共有A+AAA=504(個(gè)).
(3)當(dāng)千位上排1,3時(shí),有AAA種排法;
當(dāng)千位上排2時(shí),有AA種排法;
當(dāng)千位上排4時(shí),形如40,42的偶數(shù)各有A個(gè),形如41的偶數(shù)有AA個(gè),形如43的偶數(shù)只有4310和4302這兩個(gè)數(shù)滿足題意.
故不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù)的共有AAA+AA+2A+AA+2=110(個(gè)).