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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1 平面的基本性質(zhì)2教案 北師大版必修2 教學目標： 1．了解推論1、推論2、推論3，并能運用推論解釋生活中的一些現(xiàn)象． 2．初步學習立體幾何中的證明． 教學重點： 三個推論的理解和應用． 教學難點： 推論的正確理解和正確應用． 教學過程： 1．復習引入 復習：回顧平面的基本性質(zhì)的三個公理：公理1、公理2、公理3． 問題：根據(jù)公理3，不共線的三個點可以確定一個平面，那么， 一條直線和這條直線外一點能否確定一個平面呢？ 兩條相交直線呢？ 兩條平行直線呢？ 為什么？ 2．公理3的三個推論 推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面． 已知：直線，點，求證：過點和直線有且只有一個平面。 證明：(存在性)：在直線上任取兩點、， ∵，∴不共線． 由公理3，經(jīng)過不共線的三點可確定一個平面， ∵點，根據(jù)公理1，∴，即平面經(jīng)過直線和點。 (唯一性)：∵，∴經(jīng)過直線和點的平面一定經(jīng)過點， 又∵由公理3可得：經(jīng)過不共線三點的平面只有一個， 所以，經(jīng)過和點的平面只有一個。 類似地，得出以下兩個推論：（由學生證明） 推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。 證明：(存在性)：設，在上取不同于點的點，則， 由推論1得，過直線和點有一個平面， ，，因此，經(jīng)過有一個平面。 (唯一性)：經(jīng)過的平面一定經(jīng)過和，由推論1，這樣的平面只有一個， 所以經(jīng)過兩條相交直線的平面有且只有一個。 推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。 3．例題講解 例1．已知：，求證：直線共面。 分析：∵直線與點可以確定平面，∴只需證明都在平面內(nèi)。 證明：∵，∴直線與點可以確定平面(推論1)， 又∵，∴，又∵，∴(公理1)， 同理，，， 所以，直線在同一平面內(nèi)，即它們共面。 例2．如圖，長方體中，為棱的中點，畫出由，，三點所確定的平面與長方體表面的交線。 分析：確定兩個平面的交線，只需找到兩個平面的兩個公共點，過這兩點的直線就是這兩個平面的交線(即找公共點或公共棱)。 例3．若，，，試畫出平面與平面的交線。 4．練習 (1)若空間三個平面兩兩相交，則它們的交線有 1或3 條； (2)四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有 4 個； (3)給出下列四個命題：若空間四點不共面，則其中無三點共線；若直線上有一點在平面外，則在外；若直線中，與共面且與共面，則與共面；兩兩相交的三條直線共面．其中正確命題的序號是． (4)在正方體中，與能夠確定一個平面？點能否確定一個平面？畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線；為棱的中點，畫出由三點所確定的平面與正方體表面的交線。 (5)求證：兩兩相交且不過同一點的三條直線共面。 5．課堂小結(jié) 公理三的三個推論及其應用。