2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《極坐標(biāo)系-簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》教案(1) 新人教版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《極坐標(biāo)系-簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》教案(1) 新人教版選修4-4 【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 1、極坐標(biāo)方程的定義:在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線C上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程,并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線C上,那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。 1. 直線與圓的極坐標(biāo)方程 ① 過極點(diǎn),與極軸成角的直線x O 極坐標(biāo)議程為 ②以極點(diǎn)為圓心半徑等于r的圓的 極坐標(biāo)方程為 【知識(shí)迷航指南】 例1求(1)過點(diǎn)平行于極軸的直線。 (2)過點(diǎn)且和極軸成角的直線。 解(1)如圖,在直線l上任取一點(diǎn),因?yàn)?,所以|MH|=2 在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即,所以過點(diǎn)平行于極軸的直線為。 (2)如圖 ,設(shè)M為直線上一點(diǎn)。 , =3, 由已知 ,所以,所以 又 在?MOA中,根據(jù)正弦定理得 又 將展開化簡(jiǎn)可得 所以過且和極軸成角的直線為: 〔點(diǎn)評(píng)〕求曲線方程,關(guān)鍵是找出曲線上點(diǎn)滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例2(1)求以C(4,0)為圓心,半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。(2)從極點(diǎn)O作圓C的弦ON,求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程。 解:(1)設(shè)為圓C上任意一點(diǎn)。圓C交極軸于另一點(diǎn)A。由已知 =8 在直角?AOD中,即 , 這就是圓C的方程。 (2)由。連接CM。因?yàn)镸為弦ON的中點(diǎn)。所以,故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是:。 〔點(diǎn)評(píng)〕 在直角坐標(biāo)系中,求曲線的軌跡方程的方法有直譯法,定義法,動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中(1)為直譯法,(2)為定義法。此外(2)還可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。請(qǐng)同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。 例3 將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。 (1) (2) (3) (4) 解:(1)將代入得化簡(jiǎn)得 (2)∵ ∴ 化簡(jiǎn)得: (3)∵ ∴ 。即 所以 。 化簡(jiǎn)得 。 (4)由 即 所以 〔點(diǎn)評(píng)〕 (1)注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 (2)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí),理論上不是唯一的,但這里約定 (3)由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時(shí),要注意等價(jià)性。如本例(2)中。由于 一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為: 〔解題能力測(cè)試〕 1 判斷點(diǎn)是否在曲線上。 2.將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。 (1); (2)。 3.下列方程各表示什么曲線? (1): 。 (2): 。 (3): 。 〔潛能強(qiáng)化訓(xùn)練〕 1 極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是( ?。? A?。病 。隆 。谩。薄 。摹? 2 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A B C D 3在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為( ) A B C D 4 極坐標(biāo)方程 表示的曲線是 ( ) A 余弦曲線 B 兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5 已知直線的極坐標(biāo)方程為 ,則極點(diǎn)到該直線的距離是: 。 6 圓的圓心坐標(biāo)是: 。 7 從原點(diǎn)O引直線交直線于點(diǎn)M,P為OM上一點(diǎn),已知。 求P點(diǎn)的軌跡并將其化為極坐標(biāo)方程。 〔知識(shí)要點(diǎn)歸納〕 1 直線,射線的極坐標(biāo)方程。 2 圓的極坐標(biāo)方程 三、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 〔解題能力測(cè)試〕 1、在 2、(1) 3、(1)在直角坐標(biāo)下,平行于X軸的直線。(2)在極坐標(biāo)下,表示圓心在極點(diǎn)半徑為a的圓。(3)在極坐標(biāo)下,表示過極點(diǎn)傾斜角為α的射線。 〔潛能強(qiáng)化訓(xùn)練〕 1、D 2、D 3、A 4、D 5、 7、以O(shè)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系,直線方程化為,設(shè)又 代入得:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 極坐標(biāo)系-簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2極坐標(biāo)系-簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程教案1 新人教版選修4-4 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 1.2 坐標(biāo)系 簡(jiǎn)單 曲線 坐標(biāo) 方程
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