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2019-2020年高中數學 2.2.3 橢圓的簡單幾何性質學案 新人教A版選修2-1 學習目標：1、熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質；2、掌握標準方程中的幾何意義，以及的相互關系；3、理解、掌握坐標法中根據曲線的方程研究曲線的幾何性質的一般方法。 一、主要知識： 橢圓的簡單幾何性質 焦點的位置 焦點在軸上 焦點在軸上 圖 形 標準方程 范 圍 對 稱 性 頂 點 軸 長 焦 點 焦 距 離 心 率 二、典例分析： 〖例1〗：（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并畫出圖形。 〖例2〗：求適合下列條件的橢圓的標準方程：①經過點；②長軸長等于，離心率等于；③一個焦點是，長軸長是短軸長的兩倍；④離心率為，經過點。 〖例3〗：（1）若長軸長是焦距的兩倍，則離心率 ；若長軸長是短軸長的兩倍，則離心率 。 （2）橢圓的一個頂點與兩焦點構成一個正三角形，則離心率 ； （3）橢圓的兩焦點將長軸分成三等分，則離心率 ； （4）已知橢圓，則離心率 ； 三、課后作業(yè)： 1、已知，則曲線與有（ ） A、相同的長軸 B、相同的頂點 C、相同的焦點 D、相等的離心率 2、橢圓的離心率為，則的值為（ ） A、 B、或 C、 D、或 3、若橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，長軸長為，離心率為，則該橢圓方程為（ ） A、 B、或 C、 D、或 4、若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ） A、 B、 C、或 D．以上都不對 5、已知成等差數列，成等比數列，則橢圓的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知為橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若為正三角形，則這個橢圓的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知，則橢圓的標準方程為 。 8、橢圓的離心率為，則的值為 。若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為 。 9、過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 。 10、已知橢圓的中心在坐標原點，焦點軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且離心率為，求橢圓的方程。