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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.5.3定積分的概念教案 新人教A版選修2-2 教學(xué)建議 1.教材分析 本節(jié)是在前面研究曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的基礎(chǔ)上,通過概括它們的共同特征而引入定積分的概念,給出定積分的幾何意義與基本性質(zhì).重點(diǎn)是定積分的概念,幾何意義和性質(zhì);難點(diǎn)是定積分的求解方法和應(yīng)用. 2.主要問題及教學(xué)建議 (1)定積分的概念的理解. 建議教師為了加深學(xué)生對定積分概念的理解,可作如下說明. ①定積分的含義.定積分f(x)dx是一種特定形式的和式f(ξi)的極限,即f(x)dx表示當(dāng)n→∞時(shí),和式f(ξi)所趨向的定值. ②解釋f(x)dx中符號的含義. ③引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的力量.定積分把曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程這兩個(gè)背景和實(shí)際意義截然不同的問題的結(jié)果,表示成了同樣的形式,這顯示了定積分的強(qiáng)大的威力,也表明了數(shù)學(xué)的威力. (2)定積分的幾何意義. 建議教師讓學(xué)生回顧前面兩個(gè)實(shí)例,結(jié)合圖形,通過逐步分析,充分利用教材中的“探究”和“思考”得出定積分的幾何意義. 備選習(xí)題 1.計(jì)算:(1)sin xdx=　　　　　; (2)(-)dx=　　　　　. 解析:(1)∵曲線y=sin x在[0,2π]上關(guān)于點(diǎn)(π,0)對稱, ∴sin xdx=sin dx+sin xdx =sin xdx-sin xdx=0. (2)曲線y=(x∈[0,2])表示圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓在第一象限的圓弧,則dx表示由直線x=0,x=2,y=0和曲線y=圍成的圖形面積,∵S=πr2=π,∴dx=π, ∴(-)dx=-dx=-π. 答案:(1)0　(2)-π 2.求定積分-x)dx的值. 解: -x)dx表示圓(x-1)2+y2=1(y≥0)的一部分與直線y=x所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積,故原式=π12-11=.