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2019-2020年高中數(shù)學 2.6《函數(shù)模型及其應用》教案三 蘇教版必修1 教學目標： 1．學會通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當?shù)暮瘮?shù)某型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關現(xiàn)象或對有關發(fā)展趨勢進行預測； 2．通過實例了解數(shù)據(jù)擬合的方法，進一步體會函數(shù)模型的廣泛應用； 3．進一步培養(yǎng)學生數(shù)學地分析問題、探索問題、解決問題的能力. 教學重點： 了解數(shù)據(jù)的擬合，感悟函數(shù)的應用. 教學難點： 通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當函數(shù)模型. 教學方法： 講授法，嘗試法． 教學過程： 一、情境問題 某工廠第一季度某產品月產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產品的月產量y與月份x的關系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c（其中a，b，c為常數(shù)）．已知4月份的產量為1.36萬件，問：用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？ 二、學生活動 完成上述問題，并閱讀課本第85頁至第88頁的內容，了解數(shù)據(jù)擬合的過程與方法． 三、數(shù)學建構 1．數(shù)據(jù)的擬合：數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間的關系，并給出近似的數(shù)學表達式的一種方式． 2．在處理數(shù)據(jù)擬合(預測或控制)問題時，通常需要以下幾個步驟： （1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標系中繪出散點圖； （2）通過觀察散點圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線； （3）根據(jù)所學知識，設出擬合曲線的函數(shù)解析式——直線型選一次函數(shù) y＝kx＋b；對稱型選二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c；單調型選指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c或反比例型函數(shù)y＝＋b． （4）利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對所給的問題進行預測和控制． 四、數(shù)學應用 例1　物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度為T0，經過一定時間t后的溫度是T ，則T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期． 現(xiàn)有一杯用880C熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃時，需要多長時間(結果精確到0.1)． 例2　在經濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統(tǒng)裝置，生產x臺（xN*)的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000（單位：元），利潤是收入與成本之差． （1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)； （2）利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？ 例3?。ㄒ娗榫硢栴}） 0 20 40 60 80 100 120 140 160 80 100 120 140 160 練習總次數(shù) 打完18洞的桿數(shù) 五、鞏固練習 1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿．初學者打高爾夫球，通常是開始時進步較快，但進步到某個程度后就不易再出現(xiàn)大幅進步．某球員從入門學起，他練習打高爾夫球的成績記錄如圖所示： 根據(jù)圖中各點，請你從下列函數(shù)中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝kax＋b；（3） y＝；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習的進展情況？ 2．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本y(單位：元/100kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時間/t 50 110 250 種植成本/y 150 108 150 （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個描述西紅柿的種植成本y與上市時間t的變化關系； y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt （2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市時間及最低種植成本． 簡答： （1）由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時間t之間的變化關系不可能是常函數(shù)，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt中的任一個描述時都應有a不等于0，此時這三個函數(shù)均為單調函數(shù)，這與表中所給數(shù)據(jù)不符合，所以，選取二次函數(shù)y＝at2+bt+c進行描述. （2）略． 六、要點歸納與方法小結 處理數(shù)據(jù)擬合(預測或控制)問題時的解題步驟. 七、作業(yè) 課本P88－4．