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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.3《函數(shù)的單調(diào)性》 教案 新人教B必修1 教學目標：理解函數(shù)的單調(diào)性 教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定 教學過程： 1、過對函數(shù)、、及的觀察提出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題. 2、閱讀教材明確單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念 例題講解： 例1．如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。 x y 0 -5 5 x y -5 5 解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有， 其中在區(qū)間， 上是減函數(shù)，在區(qū)間上是 增函數(shù)。 注意：1 單調(diào)區(qū)間的書寫 2 各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系 以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？ 例2。證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。 證明：設是R上的任意兩個實數(shù)，且，則 ， 所以，在R上是增函數(shù)。 例3．函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解 當a＝0時，f(x)＝x在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)． 若a＜0時，無解． ∴a的取值范圍是0≤a≤1． 例4．證明函數(shù)在上是減函數(shù)。 證明：設是上的任意兩個實數(shù)，且，則 由，得，且 于是 所以，在上是減函數(shù)。 歸納總結(jié)：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： （1） 取值 （2） 計算、 （3） 對比符號 （4） 結(jié)論 課堂練習：教材第46頁 練習A、B 達標練習： 【能力達標】 一、 選擇題 1、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 2、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A. B. C. D. 二、填空題： 3、函數(shù)，上的單調(diào)性是_____________________. 4、已知函數(shù)在上遞增，那么的取值范圍是________. 三、解答題： 5、設函數(shù)為R上的增函數(shù)，令 （1）、求證：在R上為增函數(shù) （2）、若，求證 參考答案： 1、B；2、A；3、遞增；4、； 小結(jié)：本節(jié)課學習了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念及判定方法 課后作業(yè)：第52頁 習題2-1A第5題。