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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1《平面向量的坐標運算》教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標 1．理解向量的坐標表示法,掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)關(guān)系； 2．正確地用坐標表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的關(guān)系來用坐標表示； 3．掌握兩向量的和、差,實數(shù)與向量積的坐標表示法。 教學(xué)重、難點 1．平面向量的坐標運算； 2．對平面向量的坐標表示的理解。 教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)： 1．平面向量的基本定理：； 2．在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對實數(shù)表示，那么，每一個向量可否也用 一對實數(shù)來表示？ （二）新課講解： 1．向量的坐標表示的定義： 分別選取與軸、軸方向相同的單位向量，作為基底，對于任一向量，，（），實數(shù)對叫向量的坐標，記作． 其中叫向量在軸上的坐標，叫向量在軸上的坐標。 說明：（1）對于，有且僅有一對實數(shù)與之對應(yīng)； （2）相等的向量的坐標也相同； （3），，； （4）從原點引出的向量的坐標就是點的坐標。 例1 如圖，用基底，分別表示向量、、、， 并求出它們的坐標。 2．平面向量的坐標運算： 問題：已知，，求，． 解： 即． 同理：． 結(jié)論：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差。 3．向量的坐標計算公式： 已知向量，且點，，求的坐標． ． 歸納：（1）一個向量的坐標等于表示它的有向線段的終點坐標減去始點坐標； （2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標相等。 4．實數(shù)與向量的積的坐標： 已知和實數(shù)，求 結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標。 例2 已知，，求，，的坐標． ． 例3 已知 ABCD的三個頂點的坐標分別為、、，求頂點的坐標。 例4 （1）已知的方向與軸的正向所成的角為，且，則的坐標為 （2）已知，，，且，求，． 課堂小結(jié) 1．正確理解平面向量的坐標意義； 2．掌握平面向量的坐標運算； 3．能用平面向量的坐標及其運算解決一些實際問題。 教學(xué)后記