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1、 2 第一章一元二次方程 1.1 一元二次方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1 、正確理解一元二次方程意義，并能判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c = 0(a、b、c是常數(shù)，a#0)，能說(shuō)出二 次項(xiàng)及其系數(shù)，一次項(xiàng)及其系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) . 重重點(diǎn)和難點(diǎn)】： 理解并會(huì)用一元二次方程一般形式中 a w 0這一條件 【知識(shí)回顧】 1 、只含有 個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫一元一 次方程 2、方程2 (x+1) =3的解是 3、方程3x+2x=0.44含有 個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是 ,它—(填 “是”或“

2、不是”)一元一次方程。 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 1、根據(jù)題意列方程： ⑴正方形桌面的面積是 2 m2,求它的邊長(zhǎng)。 解：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是 xm, 根據(jù)題意，得方程, 則這個(gè)方程含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 。 ⑵如圖，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是 19m,如果花園的面積是 24 m、 求花園的長(zhǎng)和寬。 解：設(shè)花園的寬是xm,則花園的長(zhǎng)是 m, 根據(jù)題意， 得：x(19—2x)=24, 去括號(hào)， 得: 則這個(gè)方程含有 個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是 。 ⑶如圖，長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上， 梯子的底端與墻的距離是 3s若梯子底端向右滑動(dòng)的距離 與梯

3、子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。 解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是 xm,根據(jù)勾股定理，滑動(dòng)的梯子的頂端離地面 m,則滑動(dòng)后 梯子的頂端離地面 m,梯子的底端與墻的距離是 亂 根據(jù)題意， 得： 去括號(hào)， 得： 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)， 得： 則此方程含有 個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是 2、概括歸納與知識(shí)提升： ⑴像2x2 —19x+24 = 0, x2—x=0, x2=2這樣的方程，含有 個(gè)未知數(shù)，并 且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫一元二次方程， (2)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 ax

4、2、bx、c分 別叫做、和, a、b分另1J叫做 和。 【典型例題】 例1 ：判斷下列方程是否是一元二次方程？并說(shuō)明理由。 2 1 2 3 2 2 2 x +2y=3, x - x -4=0, - x -2x=3x , x =1. 3 例2:把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： (1) x (11 —x) =30 (2) (20+2x) (40 —x) =1200 (3) 3x(x—2) =2(x—2) (4) —x2+x = -3 例3、根據(jù)題意列方程 (1) 一個(gè)矩形紙盒的一個(gè)面中長(zhǎng)比寬多 2 cm,這個(gè)面的面積是 15

5、 cm 2,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬； (2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是 313,求這兩個(gè)正整數(shù)； (3)兩個(gè)數(shù)的和為6,積為7,求這兩個(gè)數(shù)； (4) 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 30 cm,面積是54 cm 2,求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。 【知識(shí)梳理】 含有 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫一元 二次方程，它的一般形式是 ,二次項(xiàng)是 ,一次項(xiàng)是 , 常數(shù)項(xiàng)是。 【課堂練習(xí)】 1、根據(jù)題意，列出方程： (1)剪出一張面積是 240cm2的長(zhǎng)方形彩紙，使它的長(zhǎng)比寬多 8cm,這張彩紙的長(zhǎng)是多少？ (2) 一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)邊長(zhǎng)為 1cm的正方形孔，已知正方形面積是原面積

6、的 二，求圓的 9 半徑. 2、(1)方程x2 —nx = 7+n中，有一個(gè)根為2,則n的值. (2) 一元二次方程(m+1 k2+x+ m2-1 = 0有一個(gè)解為0,試求2m —1的解 【課外練習(xí)】 根據(jù)題意，列出方程： (1) 一個(gè)正方體的表面積是 150cm2 ,求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)； (2) 一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是 7200m2,它的長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬； (3)有n支球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，每隊(duì)都與其余各隊(duì)比賽 2場(chǎng)，聯(lián)賽的總場(chǎng)次可以用公式表示： N=n (n-1 )。如果聯(lián)賽的總場(chǎng)次是 132,問(wèn)共有多少支球隊(duì)參加聯(lián)賽。 (4)某工廠經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年 14400臺(tái)提高到16900臺(tái)，平均每年增長(zhǎng)的 百分率是多少？